3 .5 Закрутка потока на входе в ступень компрессора

Если поток воздуха, входящий в компрессор, сразу попадает в РК (т.е. отсутствует входной НА), то вектор скорости на входе имеет осевое направление . То есть, . План ско­ростей осевой ступени без за­крутки потока показан на рис. 1.21. пунктиром.

Если направление потока на входе отличается от осе­вого на­правления, у абсолютной скорости появляется окружная состав­ляющая , которая называется предварительной закрут­кой. Если направление проекции совпадает с направлением ок­руж­ной скорости , то закрутка считается положительной , если направление указанных векторов скоростей противо­положно, то закрутка считается отрицательной . За­крутка потока на входе в РК создается с помощью входного направляющего аппарата (ВНА).

Рассмотрим, как влияет положительная закрутка на рабочий процесс в ступени компрессора при неизменной частоте враще­ния ротора n, расходе рабочего тела и угле поворота потока в РК . План скоростей при этом изменится так, как показано на рис. 1.21 (сплошная линия).

Как видно из рис. 1.21, введение положительной закрутки при неизменном расходе рабочего тела и частоте вращения n приводит к уменьшению относительной скорости на входе в РК . Она во многом определяет уровень потерь в РК, поэтому ее снижение приводит к уменьшению потерь и росту КПД ком­прессора. Однако при применении положительной закрутки вто­рой член уравнения (20) ( увеличивается (при отсутствии за­крутки он равен нулю), что приводит к уменьшению затрачен­ного напора . Это подтверждается уменьшением разности про­екций , которая для осевых компрессоров прямо пропорцио­нальна (рис. 1.21).

Пунктирная линия – ступень без закрутки

Сплошная линия – ступень с положительной закруткой

Рис. 1.21. Изменение плана скоростей осевого компрессора при введении положительной закрутки

Положительную закрутку можно выполнить таким образом, чтобы величина скорости потока в относительном движении не менялась . Это позволит сохранить уровень потерь и КПД на исходном уровне. Равенства относительных скоростей в этом случае достигается за счет увеличения частоты вращения ротора и окружной скорости ( . При этом естест­венно воз­растут и абсолютные скорости ( Измене­ние пла­нов скоростей осевых компрессоров при этом по­казано на рис. 1.22.

Если угол поворота потока в РК при этом оставить неиз­менным, то разность проекций останется неизменной, что подтверждается анализом треугольников скоростей на рис. 1.22. Это факт вместе с увеличением окружной скорости говорит о увеличении затраченного напора и в конечном итоге степени сжатия . Увеличение при неизменной работе сжа­тия в РК (т.к. ) приведет к снижению степени реактив­ности

а – ступень без закрутки

б – ступень с положительной закруткой и неизменной относительной скоростью

Рис. 1.22. Изменение плана скоростей осевого компрессора при введении положительной закрутки при неизменной относительной скорости

3.6 Условия совместной работы элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах

Все наши прежние рассуждения о рабочем процессе ступени ОК касались в основном двухмерной модели - элементарной ступени. Однако действительная ступень представляет собой совокупность бесконечно большого числа элементарных ступеней. Рассмотрим принципиальные отличия в рабочем процессе элементарных ступеней на различных радиусах.

Для этого в ступени ОК (рис. 2.12) выделим три радиуса (r_вт, r_ср и r_к) и построим для них треугольники скоростей на входе в РК.

К ак следует из рис. 2.12, б, с увеличением радиуса r_i, на котором расположена элементарная ступень, возрастает окружная скорость u_i = r_i. Если предположить в первом приближении, что скорость c₁ на входе в РК по радиусу не изменяется, то увеличение u_i вызывает уменьшение угла _1i в относительном движении. Следовательно, конструктивные углы _1л i входной кромки РК должны уменьшаться от втулочного сечения к периферийному (см. рис. 2.12, б).

В действительности скорость c₁ не может оставаться постоянной по радиусу, поскольку в результате действия центробежных сил давление вдоль радиуса возрастает от втулки к периферии. Из обобщённого уравнения энергии

следует, что при H_th = const с возрастанием давления p_i скорость c₁ должна уменьшаться.

Следовательно, скорости w₁^` (см. пунктирные треугольники на рис. 2.12, б) меняются значительно по сравнению с тем случаем, когда учитывалось влияние только u_i. Таким образом, для проектирования безударного обтекания входных кромок РК ступени в целом необходимо учитывать, что элементарные ступени работают в условиях трехмерного потока.

Естественно, что при проектировании ступеней ОК стремятся свести к минимуму отрицательные моменты, связанные с трёхмерностью потока, в частности так спроектировать ступень ОК, чтобы течение в ней происходило по цилиндрическим коаксиальным поверхностям (в этом случае c_r = 0).

В условиях трёхмерного потока (трёхмерной модели) такое течение может быть реализовано при условии (см. разд. 1.8, формула 1.6):

,

которое означает, что слоистое течение существует при наличии радиального градиента давления p_i, который прямо пропорционален произведению плотности на квадрат закрутки потока и обратно пропорционален радиусу, на котором расположена элементарная ступень.

Однако из одного уравнения, в котором фигурирует даже и не сама скорость с_i, а лишь её составляющая с_u i, не может следовать закон совместной работы элементарных ступеней, расположенных на разных радиусах. Для получения этой связи воспользуемся уравнением энергии:

,

где сечение i соответствует сечению в зазоре между РК и НА.

Если предположить, что величины H_th и L_r(1i) не меняются вдоль радиуса, то, дифференцируя уравнение энергии по радиусу, получим:

. (2.20)

Или, с учётом принятых допущений:

. (2.21)

Подставляя из выражения (1.6) вместо величины её значение c_u²/r, получим

. (2.22)

Так как первые два члена выражения (2.22) представляют собой полный дифференциал от произведения (c_ur), получим:

. (2.23)

Выражение (2.23) устанавливает связь между изменением скорости потока в элементарной ступени и радиусом, на котором она расположена. Но в уравнении (2.23) два неизвестных: составляющие c_u и c_a Естественно, что для решения (2.23) одним из неизвестных следует задаваться.

В ЛМ обычно задаются изменением c_u вдоль радиуса, т.е. зависимостью c_u = f(r). Такие зависимости называют законами закрутки. В зависимости от принятого закона c_u = f(r) получается то или иное распределение параметров вдоль радиуса лопатки. Именно желаемое распределение параметров по высоте лопатки и является критерием для проектировщика при выборе закона закрутки.

В настоящее время наиболее употребительными являются:

• закон постоянной циркуляции - c_ur = const;

• закон постоянной реактивности -  = const;

• закон твердого тела - c_u/r = const.

• Рассмотрим некоторые из них.