3.6.1 Ступень с постоянной циркуляцией

Р ассмотрим условие безвихревого обтекания элементарных ступеней, расположенных на различных радиусах (рис. 2.13). Как известно из теоретической гидромеханики, условие безвихревого течения вдоль оси “a” на различных радиусах r_i записывается в виде [11]:

.

Поскольку рассматривается слоистое течение, то c_r = 0, и тогда

. (2.24)

Интегрируя (2.24), получим:

. (2.25)

И, наконец, из (2.25):

c_ur = const (2.26)

Легко показать, что при условии (2.26) и другие компоненты вихревого движения _r и _ обращаются в нуль. Из анализа уравнений движений вязкого газа следует, что при _a = _r = _ = 0 внутреннее трение d_i (см. рис. 2.13) между отдельными слоями газа отсутствует. Поэтому, выдерживая условия c_1ur = const и c_2ur = const, можно спроектировать ступень с более высоким ^*_ст, чем ступени, в которых c_u изменяется по радиусу по другому закону.

Рассмотрим теперь, как изменяются основные параметры потока и его кинематика вдоль радиуса лопатки при законе закрутки с постоянной циркуляцией c_ur = const.

Оценим изменение удельной работы по радиусу, учитывая, что

, (1)

откуда видно, что H_th по радиусу не меняется, а при H_th = const с увеличением радиуса r_i, возрастает u_i и, следовательно, уменьшается закрутка c_u i.

Из выражения (2.23) однозначно вытекает условие c_a = const, если c_ur = const.

Рассмотрим изменение основных кинематических и других параметров потока по радиусу ступени с постоянной циркуляцией.

Относительная скорость на входе в РК определяется выражением

, (2)

откуда следует, что с увеличением r_i скорость w_{1 i} увеличивается.

Угол потока в относительном движении на входе в РК

, (3)

это означает, что с ростом r_i величина угла _{1 i} уменьшается.

Изменение температуры торможения вдоль радиуса можно оценить из условия

. (4)

Из (4) следует, что T_i^* = const и вдоль радиуса не изменяется.

Статическая температура может быть найдена из выражения

. (5)

Учитывая, что p_1к > p_1вт (должно выполняться условие (1.6)), из (5) получаем T_1к > T_1вт, т.е. статическая температура по радиусу возрастает.

Оценим изменение приведенной скорости _w1 по радиусу ступени

. (6)

Из (6) следует, что _w1 i увеличивается вдоль радиуса, так как T_w^* = const, а w_1 i увеличивается от втулки к периферии.

Наконец, проанализируем изменение r_ст i при законе закрутки c_ur = const:

. (7)

Из соотношения (7) видно, что с увеличением r_i степень реактивности возрастает. Приведенные соотношения (1)...(7) позволяют оценить параметры потока как на входе в РК, так и на выходе из него на различных радиусах. На рис. 2.14 приведены планы скоростей ступени ОК на различных радиусах при законе закрутки c_ur = const.

В соответствии с планами скоростей можно примерно изобразить изменение формы профилей пера лопатки ступени ОК. На рис. 2.15 приведена форма пера лопатки РК при законе закрутки c_ur = const.

Несмотря на очевидные преимущества (высокий ^*_ст, постоянство удельной работы и осевой составляющей c_a по радиусу), в ступенях ОК с постоянной циркуляцией имеется и ряд недостатков. К их числу, в первую очередь, следует отнести трудности технологического порядка - перо лопатки получается сильно закрученным (см. рис. 2.15).

На рис. 2.16 приведена схема изм енения основных параметров потока по радиусу при c_ur = const.

Как следует из рис. 2.16, при законе закрутки c_ur = const имеют место резкое возрастание l_w1 i и r_ст i. При этом максимальные их значения наблюдаются в области периферии лопаток, что приводит к повышенным утечкам в радиальном зазоре и сверхзвуковым скоростям на входе в РК, так как окружная скорость на периферии максимальна ( ). Особенно резко эти эффекты проявляются на относительно длинных лопатках (d_вт < 0,5), поэтому, например, для лопаток первых ступеней ОК приемлемы другие законы закрутки.