- •15 Динамика механика
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Закон движения материальной точки
- •1.2. Скорость определяет быстроту движения.
- •Чтобы определить скорость изменения функции, надо взять производную этой функции по времени.
- •1.3. Ускорение
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Глава 2. Динамика
- •2.1.Первый закон Ньютона (закон инерции)
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •Изменение импульса (количества движения) за время равно импульсу силы за это же время.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Сохраняющиеся величины
- •2.5. Основной закон динамики для системы материальных точек. Закон сохранения импульса.
- •Скорость изменения импульса системы материальных точек равна векторной сумме внешних сил.
- •2.6. Центр инерции
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1.Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2.Мощность
- •3.3. Кинетическая энергия
- •3.4. Потенциальная энергия
- •3.5. Потенциальные кривые
- •3.6.Закон сохранения механической энергии
- •3.7. Соударения
- •Глава 4. Механика вращательного движения
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
- •4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.
- •4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •4.5. Таблица соответствия поступательного и вращательного движений
- •Работа и энергия
- •Глава 5 механические колебания и волны
- •5.1.Основные понятия
- •5.2.Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •5.3. Примеры свободных гармонических колебаний
- •5.4. Затухающие колебания.
- •5.5. Вынужденные колебания
- •5.6. Автоколебания.
- •5.7.Сложение колебаний.
- •Глава 6. Механические (упругие ) волны. Звук
- •6.1. Характеристики упругих волн
- •6.2. Уравнение бегущей волны
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7. Основы молекулярно–кинетической теории
- •7.1. Основные понятия и определения
- •7.2. Уравнение состояния идеального газа
- •7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)
- •Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекулы.
- •7.4. Закон распределения молекул по скоростям
- •7.5. Барометрическая формула #
- •Глава 8 основы термодинамики
- •8.1. Первый закон термодинамики
- •6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
- •8.3. Второй закон термодинамики
- •8.4. Цикл Карно
- •Глава 9 реальные газы
- •9.1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван–дер–Ваальса).
- •9.2.Изотермы реальных газов
6.2. Простейшие процессы в идеальных газах
Изохорный процесс происходит без изменения объема ( ).
а) Уравнение состояния.
, где . Давление растет пропорционально температуре (рис. 8.2.1).
Рис. 8.2.1
б) Первый закон термодинамики.
Так как . Работа в изохорном процессе не совершается, поэтому
.
Теплота, сообщенная газу, идет на изменение внутренней энергии (нагревание).
в) Теплоемкость. По определению изохорная теплоемкость .
Так как , где для идеальных газов, то , а .
г) Работа в изохорном процессе не совершается .
Изобарный процесс происходит при постоянном давлении ( ).
а) Уравнение состояния
, где .
Объем газа растет пропорционально температуре (рис. 8.2.2).
Рис. 8.2.2
б) Первый закон термодинамики.
.
Теплота расходуется на изменение внутренней энергии (нагревание) и совершение газом работы.
в) Работа в изобарном процессе .
Из уравнения состояния получаем , поэтому . Интегрируя, имеем
или .
Таким образом, универсальная газовая постоянная численно равна работе одного моля идеального газа в изобарном процессе при изменении его температуры на один кельвин.
г) Теплоемкость.
По определению изобарная теплоемкость .
Так как или , получаем
– уравнение Майера.
Изобарная теплоемкость больше изохорной, так как часть теплоты идет на совершение работы.
Изотермический процесс происходит при постоянной температуре ( ) в контакте с термостатом. Термостат – устройство для поддержания постоянной температуры.
а) Уравнение состояния.
, где . Давление уменьшается с ростом объема (рис.8.2.3).
Рис. 8.2.3
б) Первый закон термодинамики.
По определению, . Внутренняя энергия идеального газа при изотермическом процессе постоянна.
.
Теплота расходуется только на совершение газом работы.
в) Работа в изотермическом процессе.
Интегрируя , получим,
.
г) Теплоемкость.
По определению, изотермическая теплоемкость . Так как , то
.
Изотермическая теплоемкость стремиться к бесконечности.
Адиабатный процесс происходит без теплообмена .
Такой процесс наблюдается в теплоизолированных системах, например в термосе, или при быстропротекающих процессах, например, взрыв.
а) Первый закон термодинамики
работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии, или – внутренняя энергия растет за счет работы внешних сил.
б) Уравнение состояния. В адиабатном процессе меняются все термодинамические параметры, следовательно .
Д
Рис.
8.2.4.
,
из первого закона термодинамики — .
Подставляя в первое уравнение, получаем:
.
Так как , , где — показатель адиабаты, — для идеальных газов. Интегрируя, имеем:
,
сравним для изотермического процесса. Адиабата проходит круче изотермы (рис.8.2.4). Это связано с повышением температуры при адиабатном сжатии газа.
в) Работа в адиабатном процессе . Интегрируя, получим:
.
г) Теплоемкость. По определению, адиабатная теплоемкость .
Так как , то
.
Адиабатная теплоемкость равна нулю.
Политропный процесс является обобщением рассмотренных выше четырех процессов.
Уравнение состояния. .где — показатель политропы.
— изобарный процесс .
— изотермический процесс .
— адиабатный процесс .
— изохорный процесс .
Первый закон термодинамики
.
Работа
.
Теплоемкость
.