4.3. Второй закон Ньютона вращательного движения.

Рис. 4.3.1

 Используя аналогию формул поступательного и вращательного движения получаем, что мера взаимодействия (

) должно быть пропорционально вызываемому ускорению

, коэффициентом пропорциональности является мера инертности тел

, поэтому

по аналогии с .

Результирующий момент сил равен произведению момента инерции и углового ускорения (рис 4.3.1). Результирующий момент сил определяется по правилу сложения векторов.

 Вывод второго закона Ньютона вращательного движения.

По теореме о кинетической энергии мощность результирующего момента сил равна скорости изменения кинетической энергии вращающего тела:

ч.т.д.

4.4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

 Основной закон динамики вращательного движения.

Перепишем второй закона Ньютона в следующем виде:

Введем — момент импульса тела — мера количества механического движения при вращении — совпадающий по направлению с угловой скоростью.

Моментом импульса системы из N тел, обладающих моментами инерции и скоростями , называется векторная сумма:

— основной закон динамики вращательного движения.

Скорость изменения момента импульса системы тел равна векторной сумме внешних моментов сил.

 Закон сохранения момента импульса.

Если сумма моментов внешних сил равна нулю (замкнутая система тел), то

в замкнутой системе тел векторная сумма моментов импульса тел не меняется.

Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства. Например, свободно вращающиеся маховики (гироскопы, Земля) сохраняют направление оси вращения, так как все направления равнозначны и нет внешних причин для его изменения.