1. Задача линейного программирования. Описание ситуации.

Требуется определить план выпуска 4 видов мороженного: рожок, брикет, в стаканчике и на палочке завода по производству полуфабрикатов глубокой заморозки. На изготовление расходуются трудовые ресурсы, сырье и финансы. Границы выпуска каждого вида продукции, а так же наличие и нормы расхода ресурсов, маржинальная прибыль на единицу продукции приведены в таблице 1:

Ресурсы	Продукт 1	Продукт 2	Продукт 3	Продукт 4	Наличие
Прибыль	80	70	120	150
Труд	2	3	2	3	35
Сырье	8	5	6	5	85
Финансы	6	8	10	9	130
нижн. гр.	1	1	2	3
верхн. гр.	6	-	4	5

Таблица 1. Исходные данные.

Необходимо создать производственный план, обеспечивающий наибольшую прибыль, выполнить параметрический анализ при одновременном изменении нескольких а) коэффициентов, б) правых частей ограничений.

О бозначив количество выпускаемой продукции через x₁, x₂, x₃, x₄, а целевую функцию (валовую маржинальную прибыль) – через F, построим математическую модель задачи: F = 80x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 150x₄ max,

Три неравенства – ограничения:

2 x₁ + 3 x₂ + 2 x₃ + 3 x₄ ≤ 35,

8 x₁ + 5 x₂ + 6 x₃ + 5 x₄ ≤ 85,

6 x₁ + 8 x₂ + 10 x₃ + 9 x₄ ≤ 130;

три неравенства – граничные условия:

1 ≤ x₁ ≤ 6,

1 ≤ x_2,

2 ≤ x₃ ≤ 4,

2 ≤ x₄ ≤ 5.

1.2 Решение с помощью пакета WinQsb. Запуск программы

Чтобы запустить программу для решения задачи линейного и целочисленного программирования, необходимо в главном меню (Пуск) выбрать программную группу WinQSB и выберите в ней программу Liner and Integer Programming.

Задание параметров задачи

Для ввода новой задачи нужно выбрать команду File, затем New Problem. В открывшемся окне задается:

В поле Problem Title – название задачи,

в поле Number of Variables – количество переменных,

в поле Number of Constrains – количество ограничений,

в поле Maximization/Minimization – вариант оптимизации,

Data Entry Format – форма задачи матричная (Spreadsheet Matrix Form) или стандартная (Normal Model Form)

т ип переменных – непрерывные неотрицательные (Nonnegative integer), целые неотрицательные (Nonnegative integer), двоичные (Binary (0,1)) или свободные, то есть произвольного знака (Unsigned/unrestricted).

Рис. 1. Ввод параметров решения задачи линейного программирования.

Ввод числовых данных

Е сли выбрана матричная форма задачи, откроется окно с таблицей для ввода данных: коэффициентов целевой функции и ограничений, правых частей ограничений, а так же выбора их знаков.

Рис. 2.Задание коэффициентов целевой функции и ограничений

В строке Variable — установленные по умолчанию имена переменных. В строке Maximize (или Minimize) вводятся коэффициенты целевой функции. Обозначения С1, С2, СЗ и т. д. — это установленные по умолчанию названия ограничений. В соответствующих строках вводятся коэффициенты этих ограничений, за которыми следуют их знаки (в столбце Direction) и правые части (в столбце R. H. S.). Ниже — две строки для задания граничных условий: LowerBound и UpperBound. В первой из них вводятся нижние границы переменных, а во второй — верхние. По умолчанию все нижние границы равны 0, а все верхние равны бесконечности, которая обозначается большой латинской буквой М. В строке Variable Туре указан заданный вами тип переменных: Continuous (Непрерывная), Integer (Целая), Binary (Двоичная) или Unrestricted (Свободная).

Примечание: при вводе чисел, имеющих дробную часть, используйте в качестве разделителя целой и дробной части точку, а не запятую.

При вводе данных, набрав число или знак, следует нажать клавишу Enter, чтобы перейти на следующую позицию ввода. Кроме того, можно выполнять следующие действия:

• Перемещаться по таблице — с помощью клавиши Tab или клавиш со стрелками.

• Выбрать ячейку таблицы — щелчком этой ячейки.

• Редактировать содержимое ячейки таблицы — после щелчка голубого поля над таблицей. При этом выбранная ячейка выделится цветом и можно редактировать ее содержимое.

• Изменить знак ограничения — двойным щелчком знака. Если двойной щелчок выполнить несколько раз, знаки будут меняться циклически (<=, >=, =).

• Изменить тип переменной — двойным щелчком слова, обозначающего тип этой переменной в строке Variable Type. При нескольких двойных щелчках названия типов будут меняться циклически (Continuous, Integer, Binary, Unrestricted).

С помощью указанных далее команд меню Edit можно изменить следующие параметры задачи:

• Название задачи — Problem Name.

• Имена переменных — Variable Names.

• Названия ограничений — Constraint Names.

• Вариант оптимизации целевой функции — Objective Function Criterion (максимизация меняется на минимизацию или наоборот).

• Количество ограничений — Insert a Constraint или Delete a Constraint (ограничения добавляются или удаляются).

• Количество переменных — Insert a Variable или Delete a Variable (переменные добавляются или удаляются).

Воспользуемся этими командами, чтобы в нашей задаче ввести русские названия переменных и ограничений (рис. 3).

Р ис. 3 Изменение названия переменных и ограничений.

С помощью перечисленных далее команд меню Format могут быть изменены:

• Форма задачи — Switch to Normal Model Form или Switch to Matrix Form (перейти в стандартную или матричную форму). Выбрав любую форму задачи, вы можете построить задачу, двойственную к ней, с помощью команды Switch to Dual Form.

• Формат чисел— Number.

• Шрифт и цвет — Font.

• Выравнивание—Alignment.

• Высота строк — Row Height.

• Ширина столбцов — Column Width.

Чтобы сохранить данные воспользуйтесь командой File, Save Problem As.