Получение альтернативных решений

Когда получено оптимальное решение задачи и на экране — окно с ее исходными данными, можно получить альтернативные решения с помощью команды Solve and Analyze, Alternative Solution. Она открывает окно, содержащее два списка: в левом — текущий базис, а в правом — небазисные переменные вместе с двойственными оценками Cj-Zj, указанными в скобках.

В правом списке нужно выбрать переменную, которую следует ввести в базис. После щелчка кнопки ОК программа автоматически выберет переменную, исключаемую из базиса, и найдет новое решение. Если вы выбрали небазисную переменную с Cj-Zj = 0, то значение целевой функции не изменится, то есть будет найдено альтернативное оптимальное решение. Если же вы выбрали переменную с Cj-Zj ≠ 0, то значение целевой функции может измениться. Предупреждение об этом появится после щелчка кнопки ОК.

Рис. 6 Получение альтернативных решений.

Параметрический анализ

Параметрический анализ позволяет выяснить, как изменяется оптимальное значение целевой функции при изменении ее коэффициентов или правых частей ограничений. При этом предполагают, что изменяемые ве­личины зависят от некоторого параметра (например, времени), и находят, как от этого же параметра зависит оптимальное значение целевой функции.

Параметрический анализ можно выполнить с помощью команды Perform Parametric Analysis только после нахождения оптимального решения. Она находится в меню Solve and Analyze, когда на экране открыто окно с исходными данными задачи, или в меню Results, когда на экране - отчет, сводный или частный, о результатах решения. Эта команда открывает окно для выбора варианта параметрического анализа.

Р ис. 7. Выбор варианта параметрического анализа.

По умолчанию в этом окне выбран параметр Objective Function, предполагающий анализ изменений коэффициентов целевой функции. Ес­ли вы хотите проанализировать изменение одного коэффициента, выбери­те в списке справа переменную, к которой он относится. После щелчка кнопки ОК появится таблица с результатами параметрического анализа.

Е сли же одновременно изменяются несколько коэффициентов, то нужно сделать следующее: в списке выбрать пункт Perturbation Vector, щелкнуть кнопку ОК и в открывшемся окне задать вектор изменения, по­казывающий, как изменяется каждый коэффициент целевой функции.

Рис. 8. Задание вектора изменения правых частей ограничений

Пусть, например, целевая функция нашей задачи изменяется следую­щим образом: F = (80+μ)x₁ + 70x₂ + (120+2μ)x₃ + (150+3μ)x₄, где μ — изме­няющийся параметр. Вектор изменения в этом случае — (1,0, 1, 2). Он со­стоит из коэффициентов параметра μ и задается в окне, показанном на рис. 8. После щелчка в этом окне кнопки ОК появится таблица с резуль­татами параметрического анализа.

Е сли изменяются правые части ограничений, нужно выбрать параметр Right Hand Side. Если вас интересует изменение одного огра­ничения, выберите в списке справа его название и щелкните кнопку ОК.

Е сли одновременно изменяются несколько ограничений, то в этом же списке выберите Perturbation Vector и щелкните ОК. В открывшемся ок­не задайте вектор изменения, показывающий, как изменяется правая часть каждого ограничения (в том числе и ограничений сверху в граничных ус­ловиях задачи).

Рис. 9. Результаты параметрического анализа при изменении правых частей ограничений

В первых трех столбцах полученной таблицы (Рис. 9.)— номера и границы интервалов изменения параметра μ. (Если бы рассматривалось изменение только одного коэффициента целевой функции или одной правой части ог­раничения, то это были бы интервалы изменения этого коэффициента или этой правой части, а не параметра μ.) Интервалы расположены в следую­щей последовательности. Сначала перечислены интервалы с μ = 0 до +∞, затем — с μ = 0 до -∞ (в таблице бесконечность обозначается словом Infinity).

В столбцах From OBJ Value и То OBJ Value — значения целевой функции на границах интервалов изменения параметра μ. В столбце Slope — угловой коэффициент целевой функции. Наконец, в последних столбцах Leaving Variable и Entering Variable — имена переменных, которые ис­ключаются из базиса и вводятся в него при переходе к следующему по по­рядку интервалу изменения параметра μ.

В последних двух столбцах используются следующие обозначения. Буквы UB, добавляемые к именам переменных, обозначают ограничения сверху значений этих переменных, а слова Slack или Surplus перед назва­ниями ограничений — дополнительные переменные, остаточные или из­быточные, используемые в симплексном методе для превращения ограни­чений-неравенств в равенства.

Если в столбце Leaving Variable указана переменная, а в столбце En­tering Variable — нет, данный интервал изменения параметра μ является последним, в котором имеется решение, а в следующем — решение отсут­ствует. Интервалы без допустимых решений обозначаются в столбце From OBJ Value словом Infeasible.

К результатам параметрического анализа можно возвращаться из дру­гих окон WinQSB посредством меню Window или с помощью команды Results, Show Parametric Analysis меню.