Понятие веса результатов неравноточных измерений

В практике геодезических работ измерения выполняются в разных условиях. Например, используются неодинаковые по точности приборы, или работа ведется в разных погодных условиях и разными исполнителями. Такие измерения называются неравноточными в отличии от равноточных. При обработке данных неравноточных измерений вводится понятие веса – p. Это число, которое обозначает степень надежности результата измерения.

Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерением, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором менее точным.

Поскольку условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято принимать в качестве основы оценки весовых значений проводимых измерений. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропорциональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей. Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно m и М, то можно записать соотношение пропорциональности:

,

т.е. вес арифметического среднего в n раз больше веса единичного измерения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измерения, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо величины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса остальных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом за р=1, то весовое значение результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р=4.

Точность, полученная при измерении, должна сохраняться и при вычислениях. Поэтому вычисления ведутся на один десятичный знак больше, чем измерения, или в отдельных случаях с таким же числом десятичных знаков. Если при вычислениях получено число с большим количеством знаков, чем это требуется, то производится его округление, например, 12,46≈12,5; 16,64≈16,6; 120,455≈ 120,46.

При сложении и вычитании приближенных чисел сохраняют столько десятичных знаков, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством десятичных знаков плюс один запасной.

72,5+2,07+0,224=74,794≈74,79

При умножении и делении двух приближенных чисел в результате оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе, у которого меньше значащих цифр, чем у остапльных плюс один.

66,34*0,218=14,46212≈14,46

420,45/31,3=13,432907≈13,43

При извлечении квадратного корня из приближенного числа в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение.

=5,7183913≈5,72

Общее арифметическое среднее и его средняя квадратическая погрешность

Общее арифметическое среднее для неравноточных измерений может быть определено по выражению:

- весовое среднее или общее арифметическое среднее.

Общее арифметическое среднее неравноточных измерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенной на сумму весов.

Общие сведения о совместной обработке результатов измерений многих величин.

Принцип метода наименьших квадратов. Например, в треугольнике измеряют три угла, и их сумма будет отличаться от 180⁰. Для того чтобы устранить все невязки, оценить и повысить точность измерений, в геодезии выполняют специальную математическую обработку результатов измерений, которую называют уравниванием.

Форма представления результатов измерений.

Процесс измерения имеет две стороны: 1- значение физической величины (количественная сторона), 2- точность этого измерения (качественная сторона). Никакие измерения нельзя считать законченными, пока не оценена их точность. Если из измерений получены значения физической величины β = 23⁰14'27,56'', и средней квадратической погрешности m=13,17'', то записать результат можно так:

β = 23⁰14'28'', m=13''

Цифровые карты, геоинформационные системы (ГИС) и их использование в деле охраны памятников истории и культуры

Цифровые карты создаются на базе компьютерных технологий по данным аэрокосмических и наземных съемок, а также путем дигитализации (цифрования) уже имеющихся так называемых «бумажных» или традиционных топографических карт. Цифровая топографическая основа регулярно обновляется. Для земельно-кадастровых, инженерных и других служб необходима крупномасштабная цифровая топооснова: 1:500 и 1:2 000.

Работы по созданию цифровых топографических карт выполняются в России с 1993 года предприятиями Роскартографии. Созданы цифровые карты масштабов 1:1000 000 и 1: 200 000. В настоящее время ведутся работы по созданию крупномасштабных цифровых карт масштабов 1:10 000 и 1:25 000 для городов и 1:50 000 на отдельные регионы страны. Фонд цифровых картографических данных формируется и поддерживается «Госгисцентром».

Цифровые карты имеют следующие преимущества по сравнению с традиционными топографическими картами:

1. существенно, на порядок, увеличивается объем информации о территории, что соответственно расширяет круг пользователей;

2. информация может быть представлена в режиме реального времени;

3. информация выдается в разных формах изображения, в том числе в виде пространственных модулей местности (3D – моделирование), в мультимедийном виде и др.

Геоинформационные системы (ГИС) – это по существу компьютерная энциклопедия, обеспечивающая сбор, хранение, обработку и визуализацию различной информации о территории. ГИС создаются на основе цифровых карт и подразделяют как по охвату территории (ГИС – региона, ГИС – города и др.), так и по назначению (многоцелевые, специализированные и др.)

Например, ГИС города формируется по данным архитектурно-планировочных и градостроительных организаций, земельных комитетов, экологических, геодезических, инженерных служб.

Традиционная структура построения ГИС – это:

1. пространственные данные, т.е. слои цифровой карты;

2. атрибутивные (семантические) данные с характеристикой каждого объекта (базы данных – БД). Например, для архитектурных сооружений в БД вводятся следующие данные: адрес, этажность, материал постройки, вид собственности, год постройки и т.д.

Между пространственными и атрибутивными данными поддерживается постоянная связь. Объекты, представленные пространственными данными, разделяются на 3 группы: точки, дуги и полигоны (площадные объекты). Точка – это объект, представленный двумя координатами Х,Y и не имеющий размеров, например: столб, люк. Дуга (линия) – объект, представленный набором пар координат и имеющий только одну размерность – длину. Ширина несущественна, т.е. не выражается в данном масштабе. Например, границы, горизонтали, оси улиц, линии коммуникаций. Полигонами обозначаются объекты типа: леса, пашни, земельные участки.

ГИС – автоматизированная интегрированная информационная система, предназначенная для обработки пространственно-временных данных, основой интеграции которых служит географическая информация.

С точки зрения функционального назначения ГИС можно рассматривать как:

систему управления, предназначенную для обеспечения принятия решений по оптимальному управлению разнообразными пространственными объектами (земельные угодья, природные ресурсы, городские хозяйства, транспорт, экология и т.д.);

автоматизированную информационную систему, объединяющую технологии и технологические процессы известных информационных систем типа САПР (проектирования), АСНИ (научные исследования), АСИС (информационные системы);

геосистему, включающую технологии (прежде всего технологии сбора информации) таких систем, как географические информационные системы (ГИС), системы картографической информации (СКИ), автоматизированные системы картографирования (АСК), автоматизированные фотограмметрические системы (АФС), земельные информационные системы (ЗИС), автоматизированные кадастровые системы (АСК) и т.д.;

систему, использующую базы данных, характеризуемую широким набором данных, собираемых с помощью различных методов и технологий, и объединяющие в себе как базы данных обычной (цифровой) информации, так и графические базы данных. При этом особую роль здесь приобретают экспертные системы;

систему моделирования, использующую в максимальном объеме методы и процессы математического моделирования, разработанные и применяемые в рамках других автоматизированных систем;

систему получения проектных решений, использующие методы автоматизированного проектирования в САПР, но и решающую ряд других специфических задач, например согласования принципиальных проектных решений с землепользователями, заинтересованными ведомствами и организациями;

систему представления информации, являющуюся развитием автоматизированных систем документационного обеспечения (АСДО) и предназначенную для получения картографической информации с различными нагрузками и в различных масштабах;

интегрированную систему, объединяющую в единый комплекс многообразный набор методов и технологий на базе единой географической информации;

прикладную систему, не имеющую себе равных по широте применения, в частности, на транспорте, навигации, военном деле, топографии, географии, геологии и т.д.;

систему массового пользования, позволяющую применять картографическую информацию на уровне деловой графики для широкого круга пользователей, когда используют картографические данные, далеко не всегда создавая для этой цели топографические карты.

Принцип организации пространственной информации ГИС – послойный принцип: тематические слои в ГИС представляются не только в векторной форме но и в растровой; векторные данные в ГИС обязательно являются объектными, т.е. несут информацию об объектах, а не об отдельных их элементах, как в САПР; тематические слои в ГИС являются определенными типами цифровых картографических моделей, построенными на основе объединения пространственных объектов, имеющих общие свойства или функциональные признаки.

Совокупность тематических слоев образует интегрированную основу графической части ГИС, в которых объединяющей основой (подложкой) являются цифровые и электронные карты.

Цифровая карта (ЦК) – цифровая модель местности, записанная на машинном носителе информации в установленных структурах и кодах, сформированная на базе законов картографии в принятых для карт проекции, разграфке, системе координат и высот, по точности и содержанию соответствующая карте определенного масштаба.

Электронная карта (ЭК) – векторная или растровая топографо- тематическая карта, сформированная на машинном носителе информации в принятой проекции, системе координат и высот, условных знаков, предназначенная для отображения, анализа и моделирования, а также для решения расчетных и информационных задач по данным о местности и обстановке.

Векторное представление графической информации (векторная модель данных) - цифровое представление точечных, линейных и полигональных пространственных объектов в виде координатных пар с описанием только геометрии объекта.

Растровое представление графической информации (растровая модель данных) – это цифровое представление пространственных объектов в виде совокупности ячеек растра (пикселей). Пиксель – это неделимый двухмерный элемент изображения, наименьшая из его составляющих, получаемая в результате сканирования изображения или электронного фотографирования и характеризуемая прямоугольной формой и размерами, определяющими пространственное разрешение изображения.

При растровом представлении графической информации разрешение получаемого графического изображения характеризуется минимальным линейным размером наименьшего участка пространства (поверхности), отображаемым одним пикселем или числом пикселей на единицу длины изображения (например, dpi – число пикселей на дюйм).

Существуют способы и технологии перехода от одних представлений графической информации в ГИС к другим, например векторно-растровое или растрово-векторное.

Технология полуавтоматического цифрования (а) и сканерная технология (б) подготовки электронных карт в ГИС

к арта

Электронные карты классифицируют:

по форме представления (векторные, растровые, векторно-растровые);

по назначению (ГИС, АСУ, навигация);

по тематике, видам и масштабам (тематические карты разных масштабов, ЭК городов, электронные топографические карты, электронные кадастровые карты и т.д.);

по способам представления пространственной информации: двухмерные модели (Х, Y); трехмерные модели (Х, Y, Н); пространственно-временные модели (Х, Y, Н, t).

Пространственно-временные модели ЭК являются картографической основой современных ГИС.

САПР (Система автоматизированного проектирования)- комплекс методических, организационных и технических мероприятий, выполняемых инженером-проектировщиком при широком использовании средств автоматизации и компьютерной техники для получения наилучших проектных решений и подготовки проектно-сметной документации в фиксированные сроки и с минимальными трудозатратами.

Коренное отличие системного проектирования от эпизодического применения компьютерной техники при традиционном проектировании заключается в том, что все подсистемы САПР взаимосвязаны и результаты проектных разработок по одной из систем непосредственно используются в виде исходной информации для последующего проектирования без промежуточной переподготовки данных. Эти результаты, кроме того, могут выдаваться на экран монитора в виде цифровой или графической информации, которая при необходимости непосредственно корректируется инженером-проектировщиком.

ЦММ (Цифровой моделью местности) – называют совокупность точек местности с известными трехмерными координатами и различными кодовыми обозначениями, предназначенную для аппроксимации местности с ее природными характеристиками, условиями и объектами. Кодовые обозначения характеризуют связи между соответствующими точками ЦММ.

Общая ЦММ – это многослойная модель, которая в зависимости от назначения может быть представлена сочетанием частных цифровых моделей (слоев): рельефа, ситуационных особенностей, почвенно-грунтовых, гидрогеологических, инженерно-геологических, гидрометеорологических условий, технико-экономических показателей и других характеристик местности.

МММ (Математической моделью местности) – называют математическую интерпретацию цифровых моделей для компьютерного решения конкретных инженерных задач.

Виды цифровых моделей местности

Конечной целью изысканий для строительства линейных инженерных объектов (автомобильных дорог, каналов, коммуникаций и т.д.) является получение топографического плана местности в пределах широкой полосы варьирования конкурентных вариантов трассы и цифровой модели рельефа и геологического строения того же участка местности (ЦММ) в единой системе координат. По ЦММ и получаемым на их основе математическим моделям местности (МММ) в конечном итоге осуществляют системное, автоматизированное проектирование всех конкурентных вариантов трассы линейных сооружений. Трудовые затраты на получение с ЦММ необходимой для проектирования информации (профили земли по оси трассы, поперечные профили земли, геологические разрезы и т.д.) сокращаются в несколько десятков раз по сравнению с получением той же информации при использовании топографических планов и стереоскопических моделей по традиционной технологии.

Все известные цифровые модели можно разделить на: регулярные, нерегулярные и статические.

Регулярные ЦММ создаются путем размещения точек в узлах геометрических сеток различной формы (треугольных, прямоугольных, шестиугольных), накладываемых на аппроксимируемую поверхность с заданным шагом.

Массив исходных данных для регулярных ЦММ может быть представлен в виде:

F, m, n, x_о, y_о, Н₁₁, …, Н_1m, …, Н_nm,

где F – шаг сетки; m – число точек по горизонтали; n – число строк по вертикали; Н₁₁, …, Н_1m, …, Н_nm – высоты точек в узлах сетки.

Требуемая точность аппроксимации рельефа достигается лишь при очень высокой плотности точек местности с равнинным рельефом.

Нерегулярные ЦММ, представленные большим числом типов, нашли широкое применение в практике автоматизированного проектирования объектов строительства.

Весьма часто используют ЦММ, построенные по поперечникам к магистральному ходу.

Массив исходных данных для ЦММ этого типа представляют в следующем виде:

У₁, х₁₁, Н₁₁, х₁₂, Н₁₂, …, х_1j , Н_{1 j};

У₂, х₂₁, Н₂₁, х₂₂, Н₂₂, …, х_2к, Н_{2 к};

…………………………………………………………..

Уi, х_i1, Н_i1, х_i2, Н_i2, …, х_i1 , Н_i1;

где У₁, У₂,…, Уi – расстояния между началом трассы и точками пересечения ее оси и соответствующими поперечниками; х₁₁, х₂₁, … , х_i1 – расстояния между исходными точками ЦММ на поперечниках и осью трассы, принимаемые положительными влево от трассы и отрицательными – вправо; Н₁₁, Н₁₂, …, Н_i1 – высоты исходных точек.

Поскольку магистральный ход в общем случае может иметь углы поворота, для представления нерегулярного массива необходимо еще задавать и координаты вершин углов поворота. Информацию для криволинейной трассы представляют уже в трехкоординатном виде.

Статические ЦММ предполагают в своей основе нелинейную интерполяцию высот поверхностями второго, третьего и т.д. порядков. При создании массива исходных данных статистической ЦММ точки для ее формирования выбирают в зависимости от случайного распределения, близкого к равномерному.

Математические связи между исходными точками цифровых моделей описываются линейными либо нелинейными (степенными) зависимостями. В первом случае связь между смежными точками модели описывается уравнениями плоскостей, проходящими через каждые три смежные точки модели, во втором – криволинейными поверхностями разного порядка, и, таким образом, рельеф местности задается либо множеством пересекающихся между собой плоскостей, либо поверхностей различной кривизны.

Решение наиболее актуальной задачи при математическом моделировании рельефа и инженерно-геологического строения местности заключается в определении высот точек местности, а также уровней грунтовых вод и соответствующих геологических напластований в пикетных и плюсовых точках по оси запроектированных вариантов трассы и на поперечниках.

Подавляющее число регулярных и нерегулярных ЦММ предполагают при последующем математическом моделировании линейную интерполяцию высот между смежными точками модели.

Задача определения высот точек трассы, уровней грунтовых вод и поверхностей геологических напластований сводится к нахождению в каждом случае тех трех смежных исходных точек модели, между которыми попадет соответствующая искомая точка трассы, в нахождении коэффициентов уравнения плоскости, проходящей через эти три точки, и наконец, в определении по полученному уравнению искомой высоты.

Если искомая точка трассы (например, ПК 20) попадает между смежными исходными точками ЦММ.

Наиболее универсальными являются статистические ЦММ, математическая реализация которых заключается в использовании метода «плавающего квадрата» или «плавающего круга», в пределах которого строится криволинейная поверхность n-ого порядка.

Основная идея «плавающей» аппроксимации заключается в том, что по трассе дороги от точки к точке перемещается круг или квадрат таким образом, что каждая точка трассы, высоту которой требуется определить, размещается в его центре (ПК 20). Радиус круга или размеры стороны квадрата автоматически устанавливаются такими, чтобы в их пределы попало не менее 10 исходных точек модели.

Понятие о земельном и градостроительном кадастрах

Одним из важнейших элементов ГИС города является земельный кадастр, создаваемый на основе электронных планов 1:500, 1:2 000 и 1:5 000.

Кадастр – список, реестр. Земельный кадастр прежде всего содержит информацию о земельных участках: расположение, размер, характеристика, данные о землевладении (частное, общественное, аренда и т.д.), наличие строений, коммуникаций и др. Базовой единицей в кадастре является участок, его площадь определяется с точностью ± 2 м² для 10 соток, координаты границ – с точностью 1 дм.

Земельный кадастр в России начал функционировать с середины 17 века, когда впервые было проведено генеральное межевание, т.е. разграничение землевладений. После установления в 1917 г. государственной монополии на землю почти все архивы земельного кадастра были уничтожены. С 1996 г. В соответствии с постановлением Правительства РФ была учреждена целевая программа: «Создание автоматизированной системы ведения государственного земельного кадастра РФ».

Государственный земельный кадастр (ГЗК) – это территориальная привязка, учет ресурсов и регулирование их правового взаимодействия. В создании земельного кадастра участвуют многие ведомства: Госстрой, Госкомзем, Минсельхоз, Минлесхоз, Госкомимущество и др. Информация, содержащаяся в ГЗК, должна поддерживаться на текущий момент времени. Этот процесс называется ведением кадастра и осуществляется Госкомземом. Изменения и дополнения в ГЗК вносятся по данным исполнительных съемок, выполняемым в процессе строительства объектов, а также по материалам аэрокосмических съемок. Если кадастр не ведется в течении 5 лет, его нужно создавать заново.

Государственный земельный кадастр является основой Государственного Градостроительного кадастра (ГГК). Градостроительный кадастр – это система сведений о среде жизнедеятельности, ее предполагаемых изменениях, в том числе об ограничениях использования территорий и объектов недвижимости в градостроительстве. В 1997 г. введен новый СНиП 14-01-96 «Основные положения создания и ведения государственного градостроительного кадастра Российской Федерации».

Порядок создания городского кадастра следующий:

1. Сбор картографических материалов, документов отводов земельных участков, имеющейся градостроительной документации, исполнительных съемок, инженерно-геологических изысканий, экологических данных, материалов инвентаризации земель, о сети торгово-бытовых объектов.

2. Составление кадастровой (цифровой) карты города с зонами различной градостроительной ценности, ведение дежурного плана города.

3. Составление паспортов: земельных участков; зданий и сооружений; инженерных сетей; улично-дорожной сети и др.

4. Составление схемы: функционального зонирования; экологического зонирования; культурно-исторического зонирования и др.

5. Создание информационных систем: ведение городского кадастра с использованием информационных компьютерных технологий для обработки, ввода и хранения информации; обслуживание потребителей, выдача кадастровых справок и документов; и многое др.

Градостроительный кадастр – наиболее сложный из кадастров, базирующихся на ГИС. Он содержит описание местности, людей связанных с этой местностью, а также описание воплощенной и еще не воплощенной человеческой деятельности на этой местности.

Он создается и поддерживается (ведется) в режиме реального времени. На основании кадастра создается генеральный план города.