20. Энергія сістэмы пунктавых зарадаў. Энергія зараджаных праваднікоў. Энергія зараджанага кандэнсатара. Энергія і шчыльнасць энергіі электрастатычнага поля

Пунктавыя зарады узаемадзейничаюць па закону Кулона, таму для утварэння любой систэмы зарадау знешния силы павинны выканаць адпаведную работу. Па законе захавання энергии работа вонкавых ciл, якия дзеиничаюць на систэму, роуная змяненню яе энергии. Таким чынам, систэма пунктавых зарадау валодае некаторай энергияй

Kaлi систэма складаецца з N пунктавых зарадау, то

(1)

Энергия адасобленага зараджанага правадника. Зарад Q адасобленага правадника, яки знаходзицца на яго паверxнi, можна разглядаць як систэму пунктавых зарадау ∆Q_i и пры вызначэнни энергии выкарыстоуваць формулу (1). З уликам таго, што патенциал правадника у любым яго пункце мае адно и тое ж значэнне, паверхня правадника з’яуляецца эквипатенцияльнай, а таму патенциялы пунктау, дзе знаходзяцца пунктавыя зарады ∆Q_i , аднолькавыя и роуныя.патэнцыялу φ правадника, замест формулы (1) можна записаць: (2)

Кали у выраз (2) падставиць значэнне Q = Сφ, то энергию адасобленага зараджанага правадника можна записаць наступным чынам:

(3)

Энергия систэмы зараджаных правадникоу. Кали правадник не адасоблены, то яго патэнцыял залежыць не тольки ад величыни уласнага зараду, але i ад величыни зарадау, што знаходзяцца на других правадниках. Аднак патэнцыял кожнага з правадникоу у любым яго пункце будзе мець пастаяннае значэнне

Энергия усей системы роуная суме энергий яе частак:

(4)

Таким чынам, энергия систэмы зараджаных правадникоу вызначаецца такой жа формулай, што i энергия систэмы пунктавых зарадау (1). Таму для пунктавых зарадау формула (1) уяуляе сабой энергию узаемадзеяння систэмы пунктавых зарадау, а для правадникоу — полную энерпю систэмы.

Энерпя зараджанага кандэнсатара.Будзем личыць, што на абкладках кандэнсатара знаходзяцца зарады +Q i -Q, a ix патэнцыялы адпаведна роуныя φ₁ i φ₂. Згодна з формулай (4), энергия канденсатара:

3 уликам таго, што Q = CU, атрымаем

W=QU/2 = CU²/2 = Q²/(2C) (5)

Энергия электрычнага поля. Шчыльнасць энeprii

Зараджанны правадник або кандэнсатар валодае пяунай энергияй.

Электрастатычнае поле адназначна вызначаецца величынёй и размсркаваннём электрычных зарадау, i наадварот, кали вядома электрастатычнае поле ва усей прасторы, то адназначна вызначаецца шчыльнасць электрычных зарадау.

Иншая справа, кали поле зменнае. Такое электрамагнитнае поле можа иснаваць самастойна, незалежна ад зарадау, якия яго узбудзили. Гэтыя зарады магли ужо нёйтрализавацца, а поле працягвае иснаваць у выглядзе электрамагнитных хваль, для яких уласцивы адпаведны запас энергии.

Выразим энергию поля праз яго характарыстыку — напружанасць Е, што можна рабиць на простым прыкладзе. Знойдзем энергию аднароднага поля плоскага канденсатара. Энергия зараджаннага канденсатара вызначаецца па формуле :W= СU²/2 .

Кали у гэту формулу падставиць значэнне емистасци плоскага канденсатара, то атрымаем W=ε₀εU²S/(2d) Поле кандэнсатара аднароднае, таму : U/d=E и

W=ε₀εE²Sd/2 (6)

дзе V=Sd- аб’ем, у яким засяроджана поле.

З раунання (6) выникае, што энергия аднароднага электрастатычнага поля прапарцыйная аб’ёму, у яким гэта поле сканцэнтравана.

У аднародным поли энергия размеркавана раунамерна па усим аб'ёме, таму можна знайсци энергию адзинки аб'ёму, г. зн. шчыльнасць энергии поля.

3 формулы (6) выникае, што шчыльнасць энергии :

ω_E=W/V=ε₀εE²/2 (7)

У формуле (7) пад Е разумеюць напружанасць поля у тым пункце, дзе вызначаецца шчыльнасць энергии.

21. Электрычны ток. Супраціўленне. Электрарухальная сіла (ЭРС). Закон Ома для аднароднага, неаднароднага ўчастка і для замкнёнага ланцуга. Работа і магутнасць пастаяннага току. Закон Джоўля-Ленца. Дыферэнцыйная форма закону Джоўля-Ленца. Разгалінаваныя ланцугі. Правілы Кірхгофа

.Зададжаныя часцицы, здольныя перамяшчацца пад дзеяннем силы электрычнага поля называюцца носьбитами электрычнага зараду.

У розных рэчывах носьбитами электрычнага зараду з'яуляюцца розныя часцицы (у металах — свабодныя электроны, у электралитах— дадатна и адмоуна зараджаныя ионы, у газах — дадатна i адмоуна зараджаныя ионы i электроны, у пауправадниках — электроны i дзирки).

Накираваиы паток носьбитау зараду у вакууме або у рэчыве называюць электрычным токам праводнасци або проста электрычным токам.

За напрамак току умовилия личыць напрамак руху дадатна зараджаных частиц. Таму напрамак току у металах пролеглы напрамку руху электронау. Колькаснай характарыстыкай электрычнага току з'яуляецца сила току (величыня току, ток). Кали сила току з часам не мяняецца, то ток называюць.пастаянным. Силу току абазначаюць I, кали ток пастаянны, и i — кали ток пераменны. Ciлa току ликава роуная зараду, яки праходзиць праз папярочнае сячэине правадника за адзинку часу.

Кали за бясконца малы прамежак часу dt праз папярочнае сячэнне правадника праходзиць зарад dQ то имгненае значэнне силы току

ί=dQ/dt (1)

Величыня пастаяннага току вызначаецца формулай

I=Q/t, (2), дзе Q — зарад, яки праходзиць праз папярочнае сячэнне правадника за час t.

За адзинку силы току у СI прыняты ампер (А). Пры току 1А праз сячэнне правадника праходзиць зарад 1 Кл за 1 с. Электрычны ток можа быць размеркаваны па сячэни правадника не раунамерна, таму выкарыстоуваюць другую колькасную характарыстыку — шчыльнасць току j (величыня вектарная).

За напрамак вектара шчыльнасци току j прымаецца напрамак хуткасци v упарадкаванага руху дадатных нocь6iтay зараду. Модуль вектара шчыльнасти току ликава роуны току, што прыходзицца на адзинку плошчы сячэння правадника, якое перпендикулярна вектару j:

j=dt/dS_┴.

Поуны ток у,праваднику :

(3)дзе интэграванне праводзицца па усёй плошчы паверхни S сячэння правадника.Шчыльнасць току вымяраецца у амперах на метр квадратны (А/м²).

Умовами узникнення электрычнага току у праваднику з'яуляюцца наяунасць у им свабодных носьбитау зарадау и рознасти патэнцыялау на яго канцах, якую называюць напружаннем U = φ₁-φ_2, кали напружанне U не змяняецца з часам, то у праваднику праходзиць пастаянны .электрычны ток.

Величыню, адваротную электрычнай праводнасци, R =1/К, называюць электрычным супратиуленнем. Закон Ома для участка ланцуга у интэгральнай форме:

I=U/R (4)

У CI супрациуленне R вымяраецца у омах (Ом): 1 Ом = 1 В/А.

Для аднародных цылиндрычных правадникоу (дрот, стужка i инш.) супрациуленне R прапарцыйна ix даужыни l i адваротна прапарцыйна папярочнаму сячэнню S:

R=ρl/S, (5)

дзе ρ — удзельнае супрациуленне рэчыва, з якога зроблены правадник.

У СI удзельнае супрациуленне вымяраецца у омах на метр (Ом*м) .

1 Ом*м — гэта супрациуленне куба рэчыва з кантам 1 м,кали ток у им накираваны уздоуж аднаго з кантау.

Закон Ома у дыферэнцыйнай форме:

j=I/S=σE (6)

Ён утрымливае величыни, якия характарызуюць электрычны стан рэчыва у адным i тым жа пункце.

Для таго, каб у праваднику праходзиу пастаянны ток, трэба падтрымливаць пастаянную рознасць патэнцыялау на яго канцах. Але гэта нельга зрабиць за кошт электрастатычнага поля. Пад уздзеяннем электрастатычнага поля дадатныя зарады могуць рухацца тольки у бок змяньшення патенцыялу.

Ланцуг, у яким идзе ток, павинен быць замкненым.

Силы, якия перамяшчаюць зарады у напрамку, процилеглым напрамку сил электрастатычнага поля атрымали назву староних (пабочных) сил.

Прыстасаванне, у яким дзейничаюць старония силы называюць крыницай току.

Работу, якую выконваюць старонния силы пры перамяшчэнни у замкненым контуры адзинкавага дадатнага зараду, называюць электрарухальнай силай ξ. Па азначэнню

ξ=А_ст/Q (7), дзе А_ст — работа cтapoннix сил па перамяшчэнни .зараду Q.

ЭРС вымяраецца у вольтах.

Старония ciлы могуць дзейничаць на носьбиты зарадау на yciм шляху ix руху у замкненым контуры у гэтым выпадку гавораць аб размеркаванай ЭРС. Кали у замкненым контуры старония силы дзейничаюць тольки на пэуным участуу то гавораць аб засяроджанай ЭРС.

ЭРС можа быць вызначана як цыркуляцыя вектара напружанасци поля староних сил: (8)

Неаднародным называюць участак. ланцуга, яки утрымливае ЭРС. На неаднародным участку на носьбиты зарадау, акрамя электрастатычных ciл F=QE, дзейничаюць cтapoнния силы F_ст=QE_ст.

У тых пунктах ланцуга, дзе носьбиты зарадау дзейничаюць не тольки электрастатычныя, Але и старонния силы , хуткасць ix pyxy будзе прапарцыйная сумарнай силе QE_к + QE_ст Шчыльнасць току у гэтых пунктах:

j=σ(E_к + E_ст) (9)

Формула (9) з’яуляеца абагульненнем закону Ома у дэферэнцыйнай форме (7) на выпадак неаднароднага участка ланцуга.

Закон Ома для неаднароднага участка ланцуга у интегральнай форме:

(10)

Закон Ома для замкнёнага ланцуга: I=ξ/(R+r) (11)

Кали уздоуж правадника супрациуленнем R, на канцах якога падтрымливаецца пастаяннае напружанне U, пераносицца зарад dQ за час dt, то электрычным полем выконваецца элементарная работа

dA=UdQ. Пакольки dQ=Idt , то dA=UIdt (12)

За канечны прамежак часу t будзе выканана работа: A=UIt (13)

якую называюць работай току.У СI работа вымяраецца у джоулях

Важнай характарыстыкай электрычнага току з'яуляецца магутнасць Р, якая ликава роуная рабоце, што выконваецца за адзинку часу: P=A/t =UI (14)

Магутнасць вымяраецца у ватах.

Закон Джоуля-Ленца—колькасць цеплыни, якая вылучаецца правадником з токам, роуная здабытку квадрата силы току,супратиулення правадника и часу праходжання току па праваднику:

Q=IUt (15)

Дыферэнцыйная форма закону Джоуля—Ленца

Формула Q=I²Rt вызначаё колькасць цеплыни, якая вылучаецца усим правадником. Вызначым колькасць цеплыни, што вылучаецца адзинкай аб'ёму правадника за адзинку часу. ω=∆Q/(∆V∆t) (16) - удзельная цеплавая магутнасць

Матэматычнаем выражэнне закону Джоуля—Ленца у дыферэнцыйнай форме: ω=σE² (17) , дзе σ – удельная праводнасць правадника.

Першае правила тычыцца вузлоу разгалинаванага ланцуга. Вузлом называеца любы пункт разгалинавання, г. зн. пункт у яким сыходзяцца не менш за тры правадники. Toки, што уваходзяць у вузел, звычайна личаць дадатным.

Першае правила Кирхгофа: сума токау, якия уваходзяць у вузел, роуная суме токау што выходзяць з вузла.

Инакш кажучы, у любым вузле алгебраичная сума токау роуная нулю.

(18), дзе n — колькасць правадникоу, што сыходзяцца у вузле.

Другое правила Kipxгофа тычыцца замкнёных контурау, якия можна выдзелиць у разгалинаваным ланцугу, i фармулюецца так: у любым замкнёным контуры, разгалинаванага ланцуга алгебраичная сума ЭРС, што дзейничаюць у гэтым контуры, роуная суме здабыткау токау у асобных яго участках и их супрациуленяу: (19)

дзе n — лик асобных участкау, на якия контур разбиваецца вузлами.