44. Асновы квантавай механікі. Хвалі дэ Бройля. Доследы па дыфракцыі электронаў.

У пачатку XX ст. высветлілася, што класічная механіка мае абмежаваную вобласць прымянення. Існуюць дзве групы з'яў, якія сведчаць аб гэтым: дуалізм святла і ўстойлівыя атамы, а таксама іх аптычныя спектры. Устанаўленне сувязі паміж гэтымі групамі з'яў і шробы растлумачыць іх на аснове новай тэорыі прывялі да стварэння квантавай механікі — тэорыі, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц і іх сістэм.

Квантавая механіка дае агульнае апісанне руху і ўключае ў сябе як асобны выпадак класічную механіку. Суадносіны паміж класічнай і квантавай механікай вызначаюода існаваннем універсальнай пастаяннай — пастаяннай Планка (h= h/2), якую часам называюць квантам дзеяння.

Згодна з квантавай фізікай, асноўнымі заканамернасцямі ў прыродзе з'яўляюцца заканамернасці не дынамічнага, а статыстычнага тыпу і асноўнай формай — імаверная форма прычыннасці.

У 1924 г. французскі фізік Луі дэ Бройль выказаў гіпотэзу аб тым, што карпускулярна-хвалевы дуалізм характэрны не толькі ддя святла, але і для часціц. Ён прапанаваў выкарыстаць вядомыя для энергіі і імпульсу заканамернасці.

Калі энергія для фатона E = hc/, P = mc, E =mc

То P =h/ ;  = h/P

Згодна дэ Бройлю гэт. Роунасть павінна выконв. Для любой частіцы матэрыі, якая валодае імпульсам P = m

 = h/m - ф-ла дэ Бройля

Першае эксперыментальнае пацвярджэнне гіпотэзы дэ Бройля было атрымана ў 1927 г. у доследах амерыканскіх фізікаў К.Дэвісана і Л.Джэрмера. Яны назіралі рассеянне электронаў на монакрышталі нікеля.

Электроны, якія рассейваюцца монакрышталем, траплялі ў прыёмнік, які дазваляў зафіксаваць электроны, рассеяныя пад рознымі вугламі. Вынікі эксперыменту паказалі, што рассеянне электронаў крышталем задавальняе формуле Вульфа — Брэга, якая была ў свой час атрымана для рэнтгенаўскіх прамянёў:

k = 2dsinθ. (2)

На падставе доследных даных была вызначана даўжыня хвалі . Атрыманыя паводле формул (1) і (2) значэнні  супадалі, што сведчыла аб імавернасці гіпотэзы дэ Бройля.

У тым жа 1927 г. П.Тартакоўскім былі пастаўлены доследы па дыфракцыі электронаў пры праходжанні іх праз тонкія плёнкі (таўшчынёй ~ 10-7 м). У гэтым выпадку таксама назіраліся хвалевыя ўласцівасці электронаў.

Пазней О.Штэрн паказаў, што не толькі электроны, але і атамы і малекулы валодаюць хвалевымі ўласціваецямі.

45. Прынцып невызначальнасцей Гейзенберга. Хвалевая функцыя і яе фізічны сэнс. Раўнанне Шродзінгера

У класічнай механіцы рух любога цела цалкам вызначаецца для ўсіх момантаў часу, калі зададзены яго першапачатковае становішча і імпульс. Аднак такія ўяўленні не могуць быць цалкам перанесены на мікрачасціцы. Для мікрачасціцы прынцыпова немагчыма вызначыць адначасова яе імпульс і становішча ў прасторы. Рух такіх часціц апісваецца імавернай функцыяй. Гэта азначае, што рух асобных часціц не падпарадкоўваецца законам класічнай механікі і ў гэтым сэнсе з'ўляецца нявызначаным. Пэўныя высновы аб руху такіх часціц можна зрабіць пры назіранні за паводзінамі сукупнасці часціц або асобнай часціцы на працягу дастаткова вялікага прамежку часу. Такім чынам, пры апісанні руху мікрачасціц на законы класічнай механікі накладваюцца пэўныя абмежаванні. Адньм з такіх абмежаванняў з'яўляецца прынцып нявызначанасці Гейзенберга. Згодна з гэтым прынцыпам, рух мікрачасціцы можна толькі прыблізна апісаць пры дапамозе каардынат і імпульсу.

Калі х — нявызначанасць каарданаты х цэнтра інерцыі сістэмы, а Kx — нявызначанасць праекцыі імпульсу К на вось х, то здабытак гэтых нявызначанасцей павінен быць не меншы за пастаянную Планка h’:

хК > /2.

Аналагічную няроўнасць можна запісаць і для другіх велічынь:

уК > /2; zКz> /2; .

Такія пары велічынь атрымалі назву кананічна спалучаных. Кананічна спалучанымі з'яўляюцца таксама энергія і час:

Еt> /2.

Гэта азначае, што вызначэнне энергіі з дакладнасцю Е павінна ажыццяўляцца на працягу часу t ~ /Е

Стан мікрачасціцы ў квантавай механіцы апісваюць пры дапамозе так званай хвалевай функцыі (-функцыі). Яна залежыць ад каардынат і часу  (х,у,z,t) і можа быць атрымана пры рашэнні раўнанняі Шродзінгера. -функцыя вызначае імавернасць знаходжання часціцы у тым ці іншым пункце прасторы. 

Тып выгляду хвалевай ф-іі можна знайсці з асн.р-ня квант.механікі - Раўнання Шродзінгера Гэтае раўнанне было атрымана аўстрыйскім фізікам Э.Шродзінгерам (1887 — 1961) і ўяўляла аснову распрацаванай ім хвалевай механікі. Яно атрымана на падставе шматлікіх статыстычн данных і мае выгляд:

- часовае р-е Шр-ра

- прыведзеная Планка ; m – маса часціц ;  - аператар Лапласа

U – ф-я каардынат і часу U(x,y,z,t) – характарызуе сілавое поле у якім знах.квант.часціца

Калі ф-я з часам застаецца пастаяннай, то з’яул.ф-яй толькі каардынат. У гэт выпадку рашэннем р-я Шр. Будзе ф-я 0:

₀(x,y,z,t) = (x,y,z)e^iEt/

e –уласная энергія часціцы; i – уяуная адзінка

Падставім 0 у формулу Шр-ра:

- стацыянарнае р-е Шр-ра