12. Першы пачатак тэрмадынамікі

Тэрмадынаміка заснавана на трох пачатках. Першы заснаваны на прымяненні закону захавання энсргіі да цсплавых з'яў. Другі пачатак характарызус напрамак развіцця працэсаў, якія вывучаюцца ў тэр-мадынаміцы. Трэці пачатак абмяжоўвас працэсы, пацвярджас немаг-чымасць працэсаў, якія прыводзяць да дасягнсння абсалютнага нуля. Пры вывучэнні тэрмадынамікі будзсм разглядаць ідэальны газ, цсп-лыню, работу і ўнутраную знсргію. Унутраная энсргія з'яўлясцца функцыяй стану сістэмы. Цсплыня і работа нс з'яўляюцца характарыстыкамі стану, алс ўключаюцца ў тэрмадынамічныя працэсы, якія могуць псраводзіць сістэму з аднаго стану ў другі. Зыходзячы з гэтага, разглядаюцца ўнутраная энсргія ідэальнага газу, размсркаваннс энсргіі па ступснях свабоды, работа, якую выконвае газ, цеплыня.

Тэрмадынамічная сістэма. Раўнаважныя і нераўнаважныя працэсы Усякая фізічная сістэма, якая складасцца з вялікай колькасці ма-лскул (атамаў, іонаў), што выконваюць бсспарадкавы цсплавы рух і знаходзяцца ва ўзасмадзеянні, абмсньваюцца энергіямі, называецца шэрмадынамічпай макраскапічпай сіспгэмай.

Існуе некалькі тыпаў тэрмадынамічных сістэм. Замкнёпая сістэма ўяўляе сабой цсла ці групу цсл, маса якіх пастаянная. Усё астатняе вакол гэтай сістэмы называсцца наваколыіым асяроддзем. Незамкнёная сістэма — гэта сістэма, маса якой змяняецца. Замкнёная сісшэма можа быць ізаляванай і неізаляванап.

Псршай умовай раўнавагі з'яўлясцца нсмагчымасць існавання ў сістэмс ніякіх макраскапічных рухаў, акрамя паступальнага, хістальнага ці руху вярчэння сістэмы як цэлага. Адсюль вынікае, што ціск р у станс раўнавагі павінсн заставацца пастаянным ва ўсіх частках сістэмы. Другой умовай раўнавагі з'яўлясцца адсутнасць патокаў цсплыні паміж асобнымі часткамі сістэмы. Гэта значыць, што тзмпсратура Т будзс пастаянная для ўсіх частак сістэмы.

Першы пачатак тэрмадынамікі Работа. Яна заўссды звязана з псрамяшчэннем цел або іх частак пад уплывам сіл таго або іншага паходжання. Працэс выканання работы суправаджасцца як псратварэннем, так і псрадачай энергіі.

Разглсдзім тэрмадынамічную сістэму, напрыклад газ у цыліндры пад поршнсм. Поршань можа перамяшчацца без трэння. У пачатковым стане газ знаходзіцца ў раўнавазe. Ціск газу р роўны ціску паветра, што акружас цыліндр. Падвядзсм да газу наймсншую колькасць цеплыні, яго тэмпсратура павялічыцца на Т, а ціск на р. Таму поршань псрамссціцца на адлсгласць 1. Пры готым газ выканае работу

Умовімся, што работа, якая правсдзсна над сістэмай, з'яўлясцца адмоўнай, а работа, якая выконвасцца сістэмай пры павелічэнні яс аб'сму, дадатнай

Работа залсжыць ад таго, адбывасцца змянсннс аб'ёму раўнаважным або нсраўнаважным спосабам. Пры гэтым пашырэнні адбываецца выраўноўваннс ціску з цягам часу. Газ выконвае работу

Ц еплыня. Пры мсжаванні двух цсл рознай тзмпературы адбывасцца працзс псрадачы энсргіі ад больш нагрэтага цсла мснш нагрэтаму, іх цсплавыя станы выраўноўваюцца. Гэты выпадак псрадачы энсргіі на-зываецца цеплаперадачай.

Унутраная энергія. Тэрмадынамічная сістэма, як і любая іншая фізічная сістэма, мас нскаторыя запасы энсргіі, якія звычайна назы-ваюць унутранай энсргіяй сістэмы. Унутранай называсцца энсргія, якая звязана з усімі магчымымі рухамі часцінак сістэмы і іх узаема-дзсяннсм паміж сабой. Кожнаму стану тэрмадынамічнай сістзмы адпавядас пэўнас значэннс ўнутранай энсргіі . Унутраная энсргія ідэальнага газу вызначасцца толькі кінетычнай энергіяй малскул.

Унутраная энсргія залежыць толькі ад кансчнага і пачатковага станаў сістэмы, г. зн. ад параметраў, якія вызначаюць раўнаважны стан сістомы, і не залежыць ад працэсу, у выніку якога сістома была прыведзсна ў гэты стан..

Першы пачатак тэрмадынамікі. Ён у адрозненнс ад закону за-хоўвання і ператварэння мсханічнай энергіі разглядае змянсннс энсргіі сістэмы не толькі за кошт выканання работы, але і за кошт псрадачы цсплыні. Першы пачатак тзрмадынамікі сцвярджае, што колькасць цсплыні , падвсдзснай да сістомы, расходусцца на павслічэнне яс

ўнутранай энсргіі і работу , якую выконвас сістэма супраць вонкавых сіл, г. зн.3 першага пачатку тэрмадынамікі вынікас немагчымасць стварэння всчнага рухавіка псршага роду. Пад гэтым рухавіком разумсюць такі рухавік, які за адзін псрыяд выконваў бы большую работу ў параўнанні з колькасцю паглынутай ім звонку энсргіі. Іншымі словамі, гэта такі рухавік, які сам павінсн параджаць энсргію.

Ізабарны, ізахорны і ізатэрмічны працэсы ў ідэальным газе Ізабарны працэс. Гэты працэс адбывасцца пры пастаянным ціску. Няхай да 1 моль ідэальнага газу падводзіцца колькасць цсплыні .Пры гэтым газ награсцца так, што забяспсчвасцца пастаянны ціск. Змянсннс стану газу адбывасцца ў адпавсднасці з раўнаннсм Мсндзялссва—Клапсйрона.

Работа, якую выконвас газ пры пашырэнні,

Падведзеная да газу колькасць цсплыні ідзе як на павелічэнне ўнутранай энсргіі, так і на выкананнс работы.

І захорны працэс. Гэта працэс ажыццяўлясцца пры пастаянным аб'ёмс, Яго работа роўная нулю:

Першы пачатак тэрмадынамікі запісвасцца ў наступным выглядзе:Такім чынам, пры ізахорным працэсс ўся падвсдзсная да газу колькасць цсплыні расходусцца толькі на павслічзннс яго ўнутранай энэргіі. Ізатзрмічны працэс. Гэты працэс адбывасцца пры пастаяннай том-псратуры: Т = сопзі. Ён апісвасцца раўнаннсм Бойля—Марыста (2.25). 3 формулы (3.7) вынікас, што ўнутраная энсргія ідэальнага газу залсжыць толькі ад яго томпсратуры. Паколькі ізатэрмічны працэс праходзіць пры Т - соnst, г. зн. сіТ = 0, унутраная энсргія застасцца п астаяннай. Тады псршы пачатак тэрмадынамікі прыме выглядг. зн. што пры ізатэрмічным пашырэнні падвсдзсная колькасць цсплыні цалкам ідзе на выкананнс работы. Разглсдзім работу пры і затэрмічным пашырэнні ідэальнага газу масай

Адыябатпы працэс у ідэальным газе.У цэлым шэрагу выпадкаў даводзіцца сутыкацца з тормадынамічнымі працэсамі, пры якіх сістэма не атрымлівае звонку і не аддае цеплыню. Такія працэсы называюць адыябатнымі Каб працэс праходзіў адыябатна, сістзма павінна мсць цсплаізалюючую абалонку. Аднак, калі працэс адбывасцца дастаткова хутка, г. зн. так, што сістома нс паспявас ўступіць у цсплаабмсн з навакольным асяроддзем, яго можна лічыць адыябатным і пры адсутнасці цсплавой ізаляцыі. Прыкладам можа служыць распаўсюджаннс гуку ў газс. Такім чынам, адыябатны працэс праходзіць пры змянснні ўсіх трох парамстраў стану (р, V, Т).

Пры адыябатным пашырэнні газу яго ўнутраная энсргія змяншасцца на вслічыню работы, якая выконвасцца ім. Вслічыня павінна быць адмоўнай, г. зн. тзмпсратура газу будзс зніжацца. З'ява паніжэння томпсратуры пры адыябатным лашырэнні выкарыстоўвасцца ў халадзільных устаноўках, а з ява павышэння тэмпературы пры адыябатным сцісканні — у рухавіках унутранага згарання.

Такім чынам, пры адыябатных змяненнях стану для дадзенай масы газу здабытак ціску і аб'сму ў ступені у застасцца пастаяннай вслічынёй.

13. Рэальныя газы і вадкасці. Рэальныя газы. Раўнанне ВДВ і яго аналіз. Ізатэрмы рэальнага газу. Унутраная энергія рэальнага газу. Звадкаванне газаў і атрыманне нізкіх тэмператур. Паверхневы слой. Паверхневае нацяжэнне. Змочванне. Формула Лапласа. Капілярныя з’явы.

Разрэджаныя рэальныя газы апісваюцца законамі ідэальнага газу толькі пры высокіх тэмпературах і дастаткова нізкіх цісках. 3 павелічэннем ціску і паніжэннем тэмпературы рэальныя газы выяўляюць значныя адхіленні ад законаў ідэальных газаў. Гэта тлумачыцца тым, што не заўседы магчыма грэбаваць памерамі малекул і сіламі ўзаемадзеяння паміж імі. Узаемадзеянне паміж малекуламі ў рэальных газах характарызуецца іх прыцягненнем і адштурхоўваннем. Сярэдняя кінетычная энергія малекул становіцца параўнальнай з сярэдняй патэнцыяльнай энергіяй узаемадзеяння.

Рэальныя газы пры дастаткова нізкіх тэмпературах і высокіх цісках кандэсуюцца - пераходзяць у вадкі стан. Газ, які можа знаходзіцца ў раўнавазе са сваей кандэнсаванай фазай, часта называюць парай. Адхіленне ад законаў ідэальнага газу. Мадэль ідэальнага газу як сукупнасць неўзаемадзсйных матэрыяльных пунктаў (малекул) справядлівая для разрэджаных рэальных газаў. 3 павелічэннем ціску ўласцівасці рэальных газаў пачынаюць адрознівацца ад адпаведных уласцівасцей ідэальных газаў. Паводле законаў Бойля-Марыёта (рV=const) і Мендзялсева-Клапейрона (рV=m/MRT) велічыні р і рV/Т пры пастаяннай тэмпературы і розных цісках павінны былі б застацца пастаяннымі. На самай жа справе гэтыя велічыні залежаць ад ціску. Такім чынам, ужо пры некаторым ціску пачынаецца адхіленне паводзінаў газаў ад законаў ідэальнага газу. Чым большы ціск, тым больш значныя адхіленні ад законаў ідэальнага газу. Законы ідэальных газаў не выконваюцца таксама пры вельмі нізкіх тэмпературах. Малекулы, якія займаюць некаторы аб'ём, пачынаюць узаема-дзейнічаць паміж сабой з некаторай адлегласці. Таму, каб атрымаць раўнанне стану рэальнага газу, неабходна ўвесці ў раўнанне Мендзялеева-Клапейрона два паправачныя члены. Першы член - папраўка p_i улічвае дзеянне сіл узаемнага прыцягнення паміж малекуламі і называецца ўнутраным ціскам газу. Другі член - пастаянная b - улічвае сілы адштурхоўвання і з'яўляецца папраўкай на аб’ём.

p_i=a/ , дзе а – пастаянная Ван-дэр-Ваальса.

Поўны ціск =: p_i+р=р+ a/ . b= , дзе - аб’ём адной малекулы. 3 формулы вынікае, што папраўка на аб'ём у чатыры разы большая за ўласны аб'ём малекул. Рознасць V_м-b вызначае свабодны аб'ём, у якім рухаюцца малекулы. Раўнанне стану рэальнага газу з улікам паправак b і p_i=a/ для 1 моль прыме выгляд: (1). Падставім замест V_m яго значэннс з выразу атрымаем раўнанне Ван-дэр-Ваальса для адвольнай масы m газу: (2). Пры дапамозе раўнання Ван-дэр-Ваальса можна апісаць паводзіны газу ў вобласці нізкіх тэмператур і высокіх ціскаў са значна большай дакладнасцю, чым гэта дазваляе зрабіць раўнанне Мендзялесва-Клапейрона.

Сям'я эксперыментальных ізатэрм пры розных тэмпературах прыведзена на рыс. 1. 3 павышэннем тэмпературы гарызантальны адрэзак ВЕ эксперыментальнай ізатэрмы рэальнага газу памяншаецца. Можна сказаць, што пры нізкай шчыльнасці і высокай тэмпературы рэальны газ паводзіць сябе як ідэальны. Пры павелічэнні ціску (Т<Тк) газ спачатку сціскаецца прыкладна па законе Бойля-Марыёта, а потым у выніку ўзмоцненага дзеяння сіл прыцягнення эксперыментальная крывая паступова разыходзіцца з ізатэрмай ідэальнага газу. Участак ВЕ пры тэмпературы Тк ператвараецца ў пункт перагібу К, які называсцца крытычным. Скарачэнне ўчастка ВЕ пры павышэнні тэмпературы (Т<Тк) азначае, што рознасць аб'ёмаў вадкасці і насычанай пары памяншаецца, а шчыльнасці ў крытычным пункце К будуць аднолькавымі. У гэтым пункце знікае ўсякая розніца паміж вадкасцю і парай і каэфіцыент паверхневага нацяжэння становіцца роўным нулю.

Раўнанне Ван-дэр-Ваальса дае магчымасць пабудаваць тэарэтычную ізатэрму рэальнага газу. Для пабудовы тэарэтычнай ізатэрмы рэальнага газу выкарыстоўваюць раўнанне (1). Раскрыем дужкі, памножым дзве часткі раўнання на /р і атрымаем раўнанне Ван-дэр-Ваальса ў наступным выглядзе:

(3).

Ф ізічны сэнс ізатэрмы Ван-дэр-Ваальса ABCDE. Адрэзак AВ без пункта В адпавядае стану ненасычанай пары. В адпавядае стану насычанай пары. Адрэзак СВ без пункта В характарызуе ціск пары звыш ціску насычанай пары пры дадзеных умовах. Гэты стан называецца перанасычанай парай. Яе найбольш проста можна атрымаць у працэсе адыябатнага пашырэння насычанай пары. Вобласць метастабільных станаў, якія адпавядаюць перанасычанай пары, знаходзіцца паміж крывой КСВ і адрэзкам прамой КВ. Пры кандэнсацыі перанасычанай пары адбываецца пераход ад крывой КСВ да прамой КВ. Гэты працэс можа здарацца пры наяўнасці цэнтраў кандэнсацыі. Крывая ЕD без пункта Е адпавядас стану вадкасці, якая знаходзіцца пад ціскам, які большы, чым ціск насычанай пары. Кіпенне перагрэтай вадкасці апісвасцца пераходам ад крывой ЕDК да прамой ЕК. Пункт Е адпавядае стану вадкасці пры ціску, роўным ціску насычанай пары. Станы, якія адпавядаюць адрэзкам ВС і ЕD, называюць метастабільнымі. Частка ізатэрм Ван-дэр-Ваальса можа размяшчацца ніжэй восі абсцыс, г.зн. у вобласці адмоўных ціскаў (расцягнутая вадкасць, р < 0). Стан, які адпавядае адрэзку СКD, не назіраецца, паколькі ён з'яўляецца няўстойлівым. Пры гэтым стане рэчыва павінна было б валодаць супрацьнатуральнымі ўласцівасцямі: пры памяншэнні яго аб'ёму ціск павінен быў бы паніжацца, а пры павелічэнні ўзрастаць. Але гэта немагчыма, супярэчыць умове стабільнасці тэрмадынамічнай сістэмы.

Унутраная энсргія рэальнага газу складаецца з кінетычнай энергіі руху малекул і патэнцыяльнай энергіі ўзаемадзейных малекул. Патэнцыяльная энергія залежыць ад узаемадзейных сіл Ван-дэр-Ваальса. Такім чынам, унутраная энергія рэальнага газу

U=E_k+E_p; E_k=C_vT, дзе C_v – малярная цеплаёмістасць пры пастаянным аб'ёме, якая не залежыць ад тэмпературы.; E_p=-a/V_m. Тогда U_m= C_vT- a/V_m.

Ператварэнне газаў у вадкі стан (звадкаванне газаў) здзяйсняецца пры ахаладжэнні іх ніжэй крытычнай тэмпературы. Для гэтага прымяняюць адпаведныя халадзільныя цыклы. Сучасныя прамысловыя метады глыбокага ахаладжэння заснаваны на дадатным эфекце Джоўля-Томсана і на ізаэнтрапічным пашырэнні газу ў дэтандэры. - велічыня лікава выражае колькасць цеплыні, якую неабходна адвесці ад газу пры яго звадкаванні. Нізкімі называюць тэмпературы, якія ляжаць ніжэй тэмпературы кіпення вадкага паветра (каля 73 К). Для атрымання і падтрымання нізкіх тэмператур звычайна прьмяняюць звадкаваныя газы. У ванне са звадкаваным газам, які выпараецца пад атмасферным ціскам, захоўваецца пастаянная тэмпература. Яна вельмі блізкія да тэмпературы Т_тр.п нармальнага кіпення. Выкарыстоўваючы адпаведную апаратуру, можна панізіць тэмпературу кіпення звадкаванага газу. Тэмпературы, ніжэй гранічных, якія дасягаюцца ў выніку адпампоўвання гелію, прынята называць звышнізкімі (<1К).

Паверхня вадкасці нагадвае нацягнутую эластычную плеўку. Лязо плавае на паверхні вады, хаця шчыльнасць сталі большая за шчыльнасць вады. Гэта тлумачыцца тым, што ў паверхневым пласце вады ўзнікае нацяжэнне, якое дзейнічае паралельна паверхні і абумоўлена сіламі прыцягнення, якія існуюць паміж малекуламі вадкасці. Гэты эфект называецца паверхневым нацяжэннем. Унутраная энергія, за кошт якой можа выконвацца механічная работа пры ізатэрмічным працэсе, называецца свабоднай энергіяй Есв. Тая ж частка ўнутранай энергіі, якая не ўдзельнічае пры ізатэрмічным працэсе ў выкананні работы, называсцца звязанай Езв. U=Eсв+Езв.

Каэфіцыентам паверхневага нацяжэння называсцца стасунак работы ΔА, якая патрэбна для павелічэння плошчы паверхні, да велічыні гэтага прырашчэння плошчы ΔS: δ=ΔА/ΔS. Ён залежыць ад тэмпературы і памяншаецца з яе ростам, і з якім рэчывам (газам, вадкасцю або цвёрдым целам) мяжуе вадкасць.

На трохфазнай мяжы суіснавання цвёрдай, вадкай і газападобнай (або другой вадкай) фаз паверхня вадкасці прымае такую канфігурацыю, якая адпавядае мінімуму свабоднай энергіі. Змочваецца вадкасцю цвёрдае цела ці не, залежыць ад таго, што мацней: сіла ўзаемадзеяння паміж малекуламі вадкасці (кагезія) Fк або сіла ўзаемадзеяння паміж малекуламі вадкасці і малекуламі цвёрдага цела (адгезія) Fa.

Паверхневае нацяжэнне пры скрыўленні паверхні вадкасці прыводзіць да з'яўлення дадатковага ціску Δp з боку паверхневага пласта на ніжнія. У выпадку ўвагнутай паверхні гэты ціск накіраваны вонкі (адмоўны), а ў выпадку выпуклай ён накіраваны ў сярэдзіну вадкасці (дадатны). Δp=δ(1/r₁+1/r₂) – формула Лапласа, дзе r₁ і r₂ – галоўныя радыусы крывізны. Найболын простыя і распаўсюджаныя капілярныя з'явы - гэта ўласцівасці вадкасцей падымацца ў трубках малога дыяметра (капілярах) пры змочванні або апускацца адносна ўзроўню навакольнай вадкасці ў выпадку нязмочвання. Стасунак сіл кагезіі і адгезіі вызначае, будзе вадкасць у капіляры падымацца або апускацца. Паверхня вадкасці заўсёды перпендыкулярная раўнадзейнай усіх кагезійных сіл, што дзейнічаюць на малекулы, якія знаходзяцца на паверхні. Рэзультатыўная кагезійных і адгезійных сіл прыцягнення ўраўнаважваецца сіламі адштурхоўвання з боку іншых малекул. Вышыня h, на якую падымецца вада, будзе роўна , дзе - краявы вугал, r – радыус капіляра, ρ – плотность воды. У капілярах пераменнага сячэння вадкасць, якая змочвае паверхню, рухаецца ў бок меншага радыуса пад уплывам рознасці дадатковых ціскаў.

14.Другі пачатак тэрмадынамікі. Абарачальныя і неабарачальныя працэсы. Кругавыя працэсы. Цеплавыя машыны. Цыкл Карно. Тэарэмы Карно. Другі пачатак тэрмадынамікі адказвае на пытанні: як, у якім напрамку развіваюцца самаадвольныя працэсы ў замкнёных тэрмадынамічных сістэмах і ў якіх умовах ажыццяўляюцца працэсы ператварэння цеплыні ў работу, якія працэсы могуць ажыццяўляцца, а якія не могуць. Працэс, які можна ажыццявіць ў адваротным напрамку так, каб сістэма праходзіла праз тыя ж станы, што і ў прамым напрамку, але ў адваротнай паслядоўнасці, называецца абарачальным. Абарачальным можа быць толькі раўнаважны працэс, паколькі ў гэтым выпадку сістэма праходзіць непарыўную паслядоўнасць станаў, якія бясконца мала адрозніваюцца адзін ад аднаго. Гэтую паслядоўнасць можна прайсці як у прамым, так і ў адваротным напрамку, прычым у навакольным асяроддзі не адбудзецца ніякіх змен. Абарачальны працэс адбываецца з бясконца малой хуткасцю. Працэс называюць неабарачалыіым, калі яго нельга ажыццявіць у адваротным напрамку праз тыя ж прамежкавыя станы, што і прамы працэс. Неабарачальныя працэсы - працэсы нераўнаважныя, яны праходзяць з канечнай хуткасцю і толькі ў адным напрамку. Сукупнасць працэсаў, у выніку якіх сістэма (рабочае цела) вяртаецца ў зыходны стан, называецца кругавым працэсам або цыклам. Такі раўнаважны працэс паказваецца замкнёнай лініяй 1-а-2-б-1 (рыс.1). Цыкл можа быць прамым ці адваротным. Прамы цыкл мае месца, калі працэс праходзіць у напрамку 1-а-2-б-1, адваротны - калі ў напрамку 1-б-2-а-1. Прамы цыкл ажыццяўляецца пры больш высокіх тэмпературах і цісках, чым адваротны.

У агульным выпадку работа раўнаважнага цыкла вызначасцца інтэгралам выгляду ; =A₁+A₂, дзе А₁-вызначае дадатную работу на шляху 1-а-2.

Разгледзім больш падрабязна прамы кругавы працэс змянення стану газу, які праходзіць у напрамку 1-а-2-б-1 (рыс. 1). Работа А₁, што выконвае газ пры пашырэнні на шляху 1-а-2, адбываецца за кошт прытоку звонку некаторай колькасці цеплыні Q₁ і змяншэння ўнутранай энергіі (U₂-U₁), дзе U₁ - унутраная энергія газу ў пачатковым стане 1, а U₂ - у канечным стане 2. Затым газ на шляху 2-б-1 сціскаецца. Вонкавыя сілы выконваюць работу А₂ , частка якой перадаецца вонкавым целам у выглядзе некаторай колькасці цеплыні Q₂, частка ідзе на павелічэнне ўнутранай энергіі (U₁-U₂). Згодна з першым пачаткам тэрмадынамікі, для працэсу пашырэння Q₁=А₁+U₂-U₁ для працэсу сціскання -Q₂=-А₂+U₁-U₂. Апасля складання Q₁-Q₂=А₁-А₂, дзе Q₁-Q₂ – колькасць цеплыні, што падводзіцца да газу за адзін цыкл; А₁-А₂ – дадатная работа, якую выконвае га за адзін цыкл. У цеплавой машыне рабочае рэчыва (газ або пара) атрымлівае ад награвальніка некаторую колькасць цеплыні Q₁, а аддае халадзільніку Q₂ За кошт рознасці Q₁-Q₂ выконваецца работа А супраць вонкавых сіл. Прамыя кругавыя працэсы выконваюць усе цеплавыя машыны, якія ператвараюць цеплыню ў механічную работу. Эфек-тыўнасць цыкла характарызуецца каэфіцыентам карыснага дзеяння η (ККДз). Ён паказвае, якая частка атрыманай ад награвальніка цеплыні ператвараецца ў работу:

η= . Існуюць цеплавыя машыны, якія працуюць па адваротным цыкле. Такія машыны называюць халадзільнымі. Яны ажыццяўляюць перанос цеплыні Q₂ ад менш нагрэтых целаў да больш нагрэтых за кошт работы А. Работа адваротнага цыкла адмоўная: А<0 (работу выконваюць вонкавыя целы).

Калі эфектыўнасць машыны ацэньваецца яе здольнасцю да паніжэння тэмпературы менш нагрэтых цел, то яе халадзільны каэфіцыент роўны стасунку колькасці цсплыні Q₂ якая бярэцца ад цел з больш нізкімі тэмпературамі, да затрачанай работы А: ψ= Q₂/ А альбо ψ=1/η-1. Цыкл Карно складаецца з двух ізатэрмічных і двух адыябатных працэсаў (рыс.2) і з'яўляецца абарачальным цыклам. Гэта вынікае з таго, што кожны з гэтых працэсаў з'яўляецца абарачальным. Таму, калі на аснове цыкла Карно пабудаваць цеплавую машыну, то гэта будзе ідэальная, абарачальная машына. Цыкл Карно дае магчымасць выканаць максімальную работу за кошт колькасці цеплыні, атрыманай ад крыніцы энергіі, і ўнутранай энергіі рабочага цела. Рабочая частка гэтай машыны складаецца з цыліндра, пад поршнем якога знаходзіцца ідэальны газ. Сценкі цыліндра і поршань выраблены з цеплаізаляцыйнага матэрыялу. Дно, наадварот, зроблена з матэрыялу з вялікай цеплаправоднасцю. Рабочае рэчыва машыны можа абменьвацца цеплынёй з адным з двух вялікіх рэзервуараў цеплыні. Больш нагрэты рэзервуар (тэмпсратура T₁) называецца награвальнікам, а менш нагрэты (тэмпература Т₂) - халадзільнікам.

Цыкл Карно можна рэалізаваць пры дапамозе любога рабочага рэчыва. Для гэтага могуць быць выкарыстаны газ, вадкасць, цвёрдае цела або іх камбінацыі (вадкасць – пара, цвёрдае цела – вадкасць). ККДз будзе роўным: η= . ККДз ідэальнай абарачальнай цеплавой машыны залежыць толькі ад абсалютных тэмператур награвальніка і халадзільніка. Цыкл Карно з'яўляецца адзіна магчымым раўнаважным (абарачальным) кругавым працэсам, пры якім адбываецца цеплаабмен толькі з дзвюма крыніцамі цеплыні (награвальнікам і халадзільнікам). Гэта звязана з тым, што не існуе другога працэсу, акрамя ізатэрмічнага, пры якім цеплаабмен газу з награвальнікам і халадзільнікам адбываецца раўнаважна. Усякі іншы працэс суправаджаецца змянсннем тэмпературы газу на некаторую велічыню і з'яўляецца нераўнаважным (неабарачальным). На гэтай падставе першую тэарэму Карно можна сфармуляваць наступным чынам: каэфіцыент карыснага дзеяння ідэальнага цыкла Карно не залежыць ад рабочага рэчыва, якое выкарыстоўваецца. Грунтуючыся на першай тэарэме Карно, можна сфармуляваць другую: каэфіцыент карыснага дзеяння рэальнай цеплавой машыны заўсёды менш, чым каэфіцыент карыснага дзеяння ідэальнай цеплавой машыны, якая працуе на тых жа награвальніках і халадзільніках.Абагульняючы тэарэмы Карно, прыходзім да высновы: каэфіцыент карыснага дзеяння любога цыкла (η₁) заўсёды меншы ці роўны каэфіцыенту карыснага дзеяння абарачальнага цыкла Карно (η₂): η₁ η_2. У формуле знак < адносіцца да неабарачальных цыклаў, а знак роўнасці – да абарачальных.Такім чынам, цыкл Карно вызначае мяжу магчымага ККДз любой машыны пры вядомых тэмпературах награвальніка Т₁ і халадзільніка Т₂.

15. Прыведзеная цеплыня. Энтрапія. Закон узрастання энтрапіі ў ізаляванай сістэме.

Каэфіцыент карыснага дзеяння цеплавой машыны, якая працуе па цыкле Карно, η= . Адсюль вынікае, што альбо .(1)

Умовімся колькасць цеплыні, якая аддадзена целу награвальнікам, лічыць дадатнай, а колькасць цеплыні, што аддадзена целам халадзільніку, адмоўнай. 3 улікам гэтага формула прыме выгляд . (2). Клаўзіус назваў стасункі колькасці атрыманай цеплыні да тэмпературы награвальніка або стасункі колькасці перададзенай цеплыні да тэмпературы халадзільніка прыведзенай цеплынёй. Тады формула (2) чытаецца так: у раўнаважным цыкле Карно сума прыведзенай цеплыні роўная нулю.

Колькасны выраз другога пачатку тэрмадынамікі мае выгляд: (3) – і называецца роўнасцю Клаўзіса. Аднак іх можна выкарыстоўваць толькі для абарачальных кругавых працэсаў.

Для цеплавой машыны з неабарачальным цыклам выконваецца няроўнасць або, у больш агульным выглядзе, (4). – няроўнасць Клаўзіса. Такім чынам, сума прыведзенай цеплыні ў абарачальным працэсе роўная нулю, а ў неабарачальным працэсе меншая за нуль.

Р азгледзім абарачальны цыкл 1-а-2-б-1 (рыс.1). Для яго, згодна з формулай (4), інтэграл ад па замкненым контуры роўны нулю. У матэматычным аналізе існуе тзарэма: «Калі інтэграл па замкнёным контуры ад некаторай функцыі роўны нулю, то павінна існаваць такая функцыя, поўны дыферэнцыял якой роўны падынтэгральнай функцыі». Таму для абарачальнага працэсу велічыня з'яўляецца поўным дыферэнцыялам некаторай функцыі S сістэмы: (5), дзе S – энтрапія як мера здольнасці цеплыні ператварацца ў іншыя формы энергіі. Энтрапія сістэмы S, як і ўнутраная энергія U, з'яўляецца функцыяй стану. Сэнс энтрапіі становіцца больш зразумелым, калі роўнасць (3) з улікам (5) запішам так: . 3 улікам раўнання формула (5) набудзе выгляд dS=(dU+pdV)/T (6). Гэта раўнанне называецца асноўным раўнаннем тэрмадынамікі. У выразе (6) аб'яднаны формулы першага і другога пачаткаў тэрмадынамікі.

Разгледзім кругавы працэс 1-а-2-б-1. Калі на ўчастку 1-а-2 праходзіць нераўнаважны (неабарачальны) працэс, а на ўчастку 2-б-1 - раўнаважны (абарачальны) працэс (рыс.2), то цыкл будзе неабарачальны. Выкарыстаем няроўнасць Клаўзіуса у выглядзе . Атрымаем або S₂-S₁> . Адсюль вынікае, што пры неабарачальных працэсах энтрапія ў ізаляванай сістэме ўзрастае.Такім чынам, змянснне энтрапіі сістэмы з улікам формул (4) і (5) dS (7), дзе знак роўнасці адносіцца да абарачальных працэсаў, а знак няроўнасці – да неабарачальных. Формула (7) з'яўляецца матэматычным запісам другога пачатку тэрмадынамікі.

16. Электрычныя зарады і іх уласцівасці. Узаемадзеянне электрычных зарадаў. Электрычнае поле. Напружанасць поля. Прынцып суперпазіцыі палеў. Поле электрычнага дыполя

Існуюць два виды электрычных зарадау, якія умоуна называюць дадатным i адмоунымі. Пры судакранани двух цел адно з ix электрызуецца дадатна, а другое адмоуна. Дадатным з'яуляецца зарад, яки узникае на шкляной палачцы пры нациранни яе аб шолк, а адмоуным— на эбанитавай палачцы пры нацирани аб шэрсть. Металы пры трэни аб эбанит электрызуюцца дадатна, а эбанит — адмоуна. Наэлектрызаваныя целы узаемадзейшчаюць. Целы, якия маюць зарады аднолькавага знака, адштурхоуваюцца, а процилеглага— узаемна прыцягваюцца.

Зараз вядома многа элементарных часцщ, сярод яких ёсць як зараджаныя, так i нейтральный. Але сярод зараджаных частиц тольки электрон i пратон з'яуляюцца стабильными i могуць неабмежавана доуга иснаваць у свабодным стане. Маса электрона т =-9,1095-10-³¹ кг, яго зарад е=1,6022*10^-19 Кл. Пратон мае дадатны зарад, роуны па абсалютнаму значэнню зараду электрона, маса пратона у 1836 разоу большая за масу электрона. Нейтрон не мае электрычнага зараду, а яго маса нязначна перавышае масу пратона. .Усе целы складаюцца з атамау, якия маюць аднолькавую колькасць алектронау i пратонау, таму у звычайных умовах цела электрычна нейтральнее. Цела электрызуецца, г. зн. набывае электрычны зарад, калі яно набывае або страчвае электроны.

Электрычны зарад – гэта фізічная велічыня, якая вызначае інтэнсіунасць электрамагнітных узаемадзеянняу. Велічыня зараду не залежіць ад таго, рухаецца яго носьбіт ці не, г.зн. зарад – велічыня інварыянтная. Электрычны зарад адытыуны, гэта значыць зарад сістемы роўны сумме зарадаў часціц, што яе ўтвараюць. Усе электрычныя зарды кратныя элементарнаму зараду q=Ne (дзе e = 1,602*10^-19Кл). У любой ізаляванай сістэме сумарны зарад застаецца пастаянным. Зараджаныя целы i элементарныя часцицы узаемадзейничаюць i у залежнасци ад знакау ix зарадау прыцягваюцца або адштурхоуваюцца. Для кароткаcци будзем гаварыць пра узаемадзеянне зарадау, маючы на увазе, што зараду без часціц не iснуе.

Закон узаемадзеяння пунктавых зарадау Ш. Кулон устанавиу з дапамогай сканструяваных iм круцильных вагау Ш-Кулон высветлиу, што ciлa узаемадзеяння наэлектрызаваных шарыкау адваротна прапарцыйная квадрату адлегласци памиж ix цэнтрами F ~ 1/г².

На гэтым жа прыборы Ш. Кулон паказау, што закон F ~ 1/г²сапраудны i пры узаемадзеянни шарыкау, якія наэлектрызаваны зарадами процилеглых знакау, тольки яны не адштурхваюцца, а прыцягваюцца адзін да аднаго.

Ш. Кулон знайшоу просты спосаб змянення зараду шарыкау. Ён меркавау, што, каб паменшыць зарад шарыка удвая, дастаткова датыкнуцца да яго таким жа, але не наэлектрызаваным шарыкам. Таким чынам, змяняючы зарады шарыкау у 2, 4 i больш разоу, вучоны устанавиу, што ciлa узаемадзеяння наэлектрызаваных шарыкау прапарцыйная здабытку ix зарадау:F ~Q1*Q2.

Акрамя таго, Кулон дапускау, што шарыки узаемадзейничаюць так, нибыта ix зарады знаходзяцца у цэнтрах шарыкау. Гэга дазволила яму сфармуляваць закон узаемадзеяння пунктавых зарадау:

Два нерухомыя пунктавыя зарады узаемадзейничаюиь v вакууме з силай F, якая прапарцыйная здабытку зарадау Q1 i Q2, адваротна прапарцыйная квадрату адлегласци r памиж ими i накиравана па промо й, што злучае гэтыя зарады: F=K Q₁ Q₂/r² (1)дзе К —каэфицыент прапарцыйнасци, ликавае значэнне якога залежыць ад выбapy адзинак силы, даужыни i зараду (К>0)

Kaли зарады аднайменныя Q₁> 0 i Q₂ > 0 або Q₁<0 i Q₂ <0),то здабытак Q₁ Q₂> 0. Таму у формуле (1) cила F > 0 адпавядае працэсу адштурхоування аднайменных зарадау, а сила F<0 -прыцяжэнню рознаименных зарадау.

У Мижнароднай систэме адзинак (CI) за адзинку электрычнага зараду приняты кулон (1 Кл). Кулон — гэга зарад яки праходзиць праз папярэчнае сячэнне правадника за 1 с пры нязменнай силе току 1 А.

У CI К= 9*10⁹Н*м² /Кл² .

Закон Кулона можа быць выкарыстаны пры разликах сил узаемадзеяння зарадау, што знаходзяцца на целах, якия нельга личыць пунктавыми. Для гэтага неабходна разбиць целы на такия частки, каб ix зарады можна было личыць пунктавыми, вызначыць силы узаемадзеяння памиж парами пунктавых зарадау i знайсци вектарную суму гэтых сил.

Пры адлегласци памиж зарадами у межах ад 10^-15 м да дзесяткау тысяч киламетрау закон Кулона сапраудны. Няма сумненняу, што для больших адлегласцей закон Кулона таксама сапраудны, але эксперыментальная праверка гэтага не выконвалася.

Сучаснай тэорыяй узаемадзеяння электрычных зарадау з'яуляецца тэорыя близкадзеяння. Згодна з гэтай тэорыяй, электрычныя зарады не дзейничаюць адзин на аднаго непасрэдна, а утвараюць у навакольнай прасторы, электрычнае поле, якое з'яуляецца матэрыяльным перадатчыкам узаемадзеяння зарадау. Асноуная уласцивасць электрычнага поля заключаецца у тым, што на усяки зарад, змешчаны у гэта поле, дзеничае сила.

Поле, што утвараюць нерухомыя электрычныя зарады, называюць электрастатычным, Яно не змяняецца з цягам часу. Каб устанавиць наяунасць электрычнага поля, трэба змясциць у адпаведны пункт прасторы зараджанае цела (зарад) i высветлиць, дзейничае на яго сила ци не. Величыня силы, якая дзейничае на зарад, будзе характарызаваць гэта поле. Зарад, што змяшчаецца у электрычнае поле, называюць пробным. Каб сила, якая дзейшчае на пробны зарад, характарызавала поле у дадзеным пункце, гэты зарад павинен быць пунктавым. Па величыне силы, якая дзейшчае на пробны зарад, можна устанавщь иснаванне поля, размеркаванне яго у прасторы, аднак гэта сила залежыць не тольки ад величыни зараду, што утварае поле, але i величыни пробнага зараду. Kaлi у адзин i той жа пункт поля змяшчаць розныя пробныя зарады, то на ix будуць дзейничаць розныя силы. Таму у якасци характарыстьки поля прынята сила, з якой поле ,дзейничае на адзинкавы пробны зарад. Кали на пробны зарад q, змешчаны у электрычнае поле, дзейшчае сила F, то сила, з якой поле дзейничае на адзинкавы пробны зарад, Е=F/q. (2) Силу, з якой поле дзейшчае на адзинкавы пробны зарад, называють напружанасцю электрычнага поля у дадзеным пункте. Напружанасть поля Е-вектарная величыня. Напрамак вектара Е супадае з напрамкам силы, з якой поле дзейничае на дадатны зарад. Формула (1.4) сапраудная незалежна ад знаку пробнага зараду. Kaлi пробны зарад адмоуны, вектары Е i F маюць процилеглыя напрамки. За адзинку напружанасци электрычнага поля у СИ прымаеца напружанасть у пункте поля, у яким на зарад величынёй 1 Кл дзейничае сила 1H. Гэта адзинка мае назву вольт на метр (В/м).

Даследуем поле пунктавага зараду Q. Кали у яки-небудзь пункт А, што знаходзицца на адлегласци r ад зараду Q, змясциць пробны зарад q, то, згодна з законам Кулона (1.2), на яго будзе дзейничаць сила F=KQ₁qr/r³ (3)дзе r — радыус-вектар, праведзены ад зараду Q у пункт А, дзе знаходзщца пробны зарад q. Напружанасць электрычнага поля, якую стварае зарад Q у пункце А, згодна з формулай (3), Е=F/q=KQr/r³(4) Модуль вектара Е = KQ/r².(5)

Разгледзим поле, якое створана cicтэмай нерухомых пунктавых зарадау Q₁ , Q₂ , Q_n . На пробны зарад q, яки змешчаны у некаторым пункце поля, будуць дзейшчаць силы F₁ = qE₁ ; F₂ = qE₂,…; F_n = qE_n , (6)

дзе Е₁ , Е₂ ,..., Е_n — напружанасци поля, якия ствараюць зарады Q₁ , Q₂ ,..., Q_n адпаведна у пункце поля, дзе знаходзица пробны зарад q.

Эксперыментальна было устаноулена, што кали на цела дзейничае некальки сил, то ix результыуная роуная вектарнай суме сил: (7) (8) Выраз(8)носит назвупрынцыпу суперпазиции (накладаня) злектрычных палёу. Ён азначае, што напружанасць поля систэмы зарадау роуна векарнай суме напружанасцей палёу, створаных кожным зарадам паасобку. Карыстаючыся формулами (4) i (8), можна вьшчыць напружанасць электрастатычнага поля, якое створана любыш зараджаными целами. Для гэтага зараджанае цела разбиваюць на такия малыя части, што кожную з ix можна разглядаць як пунктавы зарад, вызначаюць напружанасщ поля, створаныя частками цела, i знаходзяць вектарную суму напружанасцей гэтых палёу. Самай простай астэмай пунктавых зарадау з'яуляецца электрычны дыполь. Электрычным дыполем называюць систэму двух роуных па величыни i процилеглых па знаку электрычных зарадау +Q i -Q, адлегласць l памиж якими значна меншая за адлегласць да тых пунктау, дзе вызначаецца поле. Правая, якая праходзиць праз абодва зарады, называецца воссю дыпаля. Арыентацыю воси дыполя у прасторы задаюць з дапамогай вектара l, яки праводзяць ад адмоунага зараду -Q дадатнага +Q.Вектар l называюць плячом дыполя.Вектар P = Ql называецца электрычным момантам дыполя або дыпольным момантам. Напрамак вектара Р супадае з напрамкам l. Видавочна, што поле дыполя симетрычна адносна яго вoci. Кали плячо дыполя l значна меншае за адлегласць r ад дыполя да пункта назирання (l<<r), то дыполь называюць пунктавым. Разгледзим элёктрычнае поле пунктавага дьшоля. У адпаведнаси з принципам суперпазицыи палёу напружанасць Е у адвольным пункце поля дыполя Е = Е₊ + Е_- , дзе Е₊ i E_-_— напружанасци палёу, створаных зарадами +Q i -Q адпаведна. E = K2Ql/r³ = K2p/r³ (9) дзе р = Ql — электрычны момант дыполя.

17. . Графічны паказ электрычных палёў. Паток вектара напружанасці электрычнага поля. Тэарэма Гауса і яе прымяненне У кожным пункце электрычнага прля вектар напружанасти Е мае величыню i напрамак. Кали правесци вектары напружанасци поля у некальких пунктах прасторы, то можна атрымаць некаторае уяуленне аб карцине поля. Аднак гэта карцина будзе больш нагляднай, кали, як упершыню прапанавау М. Фарадэй (1791—1867), паказаць поле линиями датычныя да яких у кожным пункце прасторы супадаюць з напрамкам вектара напружанасци поля у гэтым пункце (рыс. 1.10). Такия линии атрымали назву линий напружанасци. Линям напружанасци прыписваюць напрамак, яки супадае з вектарам напружанасци у кожным пункце линии. Таму линия напружанасци паказвае напрамак вектара напружанасци поля Е, а значыць, i напрамак силы F, што дзейшчае на дадатны зарад +Q, змешчаны у гэты пункт поля.

Н а рыс. 1.11 паказаны линии напружанасци дадатна i адмоуна зараджаных шарыкау. У абодвух выпадках датычныя да линий напружанасци супадаюць з самими линиями и накираваны у кожным пункце у той жа бок, што и напружанасть. Рыс.1.12.

Линии напружанасци электрычнага поля не замкнёныя, яны пачынаюцца на дадатных зарядах i заканчваюцца на адмоуных. Jlинии напружанасци поля нидзе не перасякаюцца, таму што у кожным пункце поля вектар Е мае тольки адзин пэуны напрамак.

На рыс. 1.12, а паказаны линии напружанасци двух аднайменных (дадатных) пунктавых зарадау аднолькавай величыни, а на рыс. 1.12,б — двух разнайменных пунктавых зарадау (дыполя).

Kaли поле неаднароднае, то выбирають малую пляцоуку dS, якую можна личыть плоскай, а поле у яе межах аднародным. Праз_гэту пляцоуку праходзиць лик линий dN = E_ndS

Лик линий напружанасци электрычнага поля, што праходзяць праз паверхню S любой формы,

(1)

Правую частку раунання (1) называюць патокам вектара Е праз паверхню S i абазначаюць Ф_Е :

(2)

Паток Ф_Е — величыня скалярная. Ён можа быць дадатным або адмоуным у залежнасщ ад таго, чаму роуны вугал памиж вектарам Е i вектарам нармали n да паверхни S. Пры α < 90° Ф_Е> 0,а пры α = 90° Ф_Е= 0. Кали паверхня замкнёная, за дадатны напрамкам нармали выбираюць яе вонкавую нармаль.Формулу (2) можна записаць у вектарнай форме:

(3)

дэе dS=dS*n; n — адзинкавы вектар нармали да пляцоуки dS.

Пры вядомым размеркавани электрычных зарадау можна вызначыць напружанасць электрычнага поля у любым пункце навакольнай прасторы. Але таки шлях вельми грувастки. Таму карыстаюцца розными дапаможными метадами. Адным з ix з'яуляецца выкарыстанне тэарэмы Гaуса. Гэта тэарэма дазваляе знайсци паток ветара напружанасци электрычнага поля праз замкнёную паверхню, унутры якой знаходзяцца электрычныя зарады.

Тэарэма Гауса фармулюецца наступным чынам: паток вектара напружанасти электрычнага поля у вакууме праз любую замкнёную паверхню роуны алгебртчнай суме зарадау, што знаходзяцца унутры гэтай паверхни, падзеленай на ε₀

(4)

Пры вывучэнни электрычных палёу макраскапичных зараджаных цел можна не браць пад увагу дыскрэтны характар электрычных зарадау, а личыть што яны безупынна размеркаваны па усяму целу з адпаведнай аб'ёмнай шчыльнасцю

ρ = dQ/dV, дзе dV — физична бясконца малы аб'ем, у яким размеркаваны зарад dQ.

Кали зарад размеркаваны унутры замкнёнай паверхни S безупынна з абьёмнай шчыльнастью ρ, то поуны зарад унутры паверхни

Таму формулу (4) можна записаць у выглядзе

(5)

дзе V — аб'ём, абмежаваны замкнёнай паверхняй S.

Пры безупынным размеркаванни зарадау па паверхни або уздоуж выкарыстоуваюць паняцци паверхневай i линейнай шчыльнасци зарадау. Паверхневая шчыльнасць зараду σ = dQ/dS, дзе dS — плошча элементарнай паверхни, на якой знаходзщца зарад dQ. Линейная шчыльнасць зараду γ = dQ/dl, дзе dQ — зарад малога участка линии даужынёй dl. Поуныя зарады, што размеркаваны па паверхш S або уздоуж линии даужынёй l, адпаведна роуныя:

У СИ аб'ё'мная шчыльнасць зарадау вымяраецца у кулонах на кубичны метр (Кл/м³), паверхневая шчыльнасць — у кулонах на квадратны метр (Кл/м²), линейная шчыльнасць — у кулонах на метр (Кл/м).

Формула (5) — гэта запис тэарэмы Гауса у интэгральнай форме.

Прымянення тэарэмы Гауса.

Поле бясконцай раунамерна зараджанай плоскасти. Унутры паверхни цылиндра знаходзицца зарад ∆Q = σ∆S, дзе ∆S — плошча восевага сячэня цылиндра плоскасцю, роуная плошчы асновы цылиндра. Таму, згодна з тэарэмай Гауса, паток вектара напружанасци поля праз паверхню цылиндра Ф_Е = σ∆S/ε₀.

Паток праз бакавую паверхню цылиндра роуны нулю, таму што линии напружанасци паралельныя бакавой паверхни. Для асноу цылиндра Е_n супадае з Е таму сумарны паток праз паверхню цилиндра Ф_Е = 2Е∆S.

Таким чынам, 2Е∆S = σ∆S/ε₀, адкуль

(6)

З формулы (6) выникае, што напружанасць поля незалежыць ад адлегласци да плоскасти г. зн. поле бясконцай плоскасци зьяуляецца аднародным.

Поле памиж дзвюма бясконцыми параллельными разнаимёна зараджаными плоскастями.

Дапусцим, што шчыльнасць зарадау на плоскасцях адналькавая i адпаведна роуная +σ i -σ. Кожная плоскасць утварае аднароднае электрычнае поле напружанасцю Е = σ/(2ε₀). У прасторы памиж плоскастями линии напружанасти накираваны у адзин бок, таму Е = σ/ε_0. Па-за плоскастями линии напружанасти маюць протилеглыя напрамки и напружанасть поля рауна нулю.Поле дзвюх разнайменна зараджаных плоскасцей сканцэнтравана тольки памиж плоскастями. Гэта поле з'яуляецца аднародным.

Поле аднароднай зараджанай сферы. Поуны паток, яки праходзиць праз паверхню S, роуны Е4πr² i, згодна з выразам (4), Е4πr² = Q/ ε₀ , адкуль Е = Q/(4π ε₀r²)

Таким чынам, па-за сферай (r >R) напружанасць поля памяншаецца згодна з тым жа законам, што i напружанасць поля пунктавага зараду, а унутры сферы (r' < R) Е = 0 .

Поле абьёмна зараджанага шара. Згодна з тэарэмай Гауса, паток вектара напружанасци поля праз гэту паверхню Ф_Е = Q'/ε₀ або Е4πr² = Qr₃/R₃

адкуль Е = Qr/(4π ε₀R³)

Поле раунамерна зараджанай бясконцай прамой нити и бясконца доугага цылиндра. Згодна з тэарэмай Гауса, паток вектара напружанаси праз паверхню цылиндра Ф_Е = γl/ε₀ . Паток вектара напружанасти праз асновы цылиндра роуны нулю, таму Ф_Е = E_nS = Е2πrl, дзе S = 2πrl — плошча бакавой паверхни цылиндра, Е =γ /(2 π ε₀r).