26. Өсінкілік қатарлардың итерполяция мен экстпрополяциясы

Статистикада өсіңкілік қатарлар ішінде берілмеген, яғни жетіспейтін сандық көрсеткішті жуық шамамен есептеп табу интерполяция деп атайды.

Әдістері:

1. Арифметикалық орташа шама арқылы:

2. Нақт өсім арқылы:

3. Орташа өсу қарқыны арқылы:

Экстраполяция – белгілі бір уақыттағы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін қолдана отырып келешекке болжам жасау.

Тәсілдері:

1. Орташа нақты өсім арқылы:

2. Орташа өсу қарқыны арқылы:

3. Трендтік теңдеу арқылы:

27. Аналитикалық әдіс арқылы өсінкілік қатарларды тегістеу

Аналитикалық тегістеу тәсілінің негізгі мақсаты-бірқалыпты жылжымалы қатардың дәрежесін анықтау арқылы және бастапқы қатар дәрежесіне оны жақындастыра отырып, сол құбылыстың даму немесе кему процесін толық айқындай білу, өзара байланыстылығын табу. Бұл тәсілде түзү сызықты, екінші және үшінші ретті парабола, гипербола және т.б. теңдеулер жиі қолданылады.

Өсіңкілік қатар көрсеткіштерін тегістеу ең кіші шаршы тәсіл арқылы жүргізіледі. Зерттелетін өсіңкілік қатар бірқалыпты өзгерсе, тегістеу үшін түзу сызықты теңдеу қолданылады. Ал тұрақты түрде қарқын өсіп отырса, онда қисық , ал үдемелі түрде артып отырса, онда екінші реттегі парабола қолданылады. Осы тақырыпта түзу сызықты теңдеу арқылы тегістеу тәсілі қолданылады және ол мына формуламен есептеледі:

Yt = a + a1t

Yt – тегістелген қатар дәрежесі;

а0 және а1 - түзу сызықты параметрлері;

t – мезгілдік немесе кезеңдік уақыт мерзімінің рет номері;

Өсіңкілік қатардың уақыт көрсеткіштері (t) әрқашан белгілі болғанда, тегістелген қатардың дәрежесін (y) табу үшін, а₀ және а₁ түзу сызықты параметрлерін анықтаймыз. Ол үшін ең кіші шаршы негізін қанағаттандыру үшін келесі қарапайым теңдеуді шешу керек:

a₀n + a₁∑t=∑Y

a₀∑t +a₁∑t²=∑Y_t ,

мұндағы n- қатардың саны;

y- өсіңкілік қатардың нақты дәрежесі;}

28. Маусымдық индексы: түсініг мен есептеу тәсілі

Маусымдық ауытқу деп әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестер жыл ішінде мезгілдің қайталамалы ауысуына байланысты өзгеруі болып табылады.

Маусымдық ауытқуды анықтау үшін және пәрменділігін білу үшін маусымдық индекс көрсеткіші қолданылады, оның сандық мәндерінің жиыны маусымдық толқынды құрайды.

Маусымдық индексті анықтауда жай орташа әдісті қолдануға болады және мына формула қолданылады:

Маусымдық = (Y_i / Y₀)*100 , мұндағы

Y_i- жылдардың әрбір айының орташа дәрежесі.

Y₀- осы көрсеткіштердің орташа айлық мөлшері. }

29. Корреляция коэфициенттері. Оның шарттары

Корреляциялық (стохастикалық) байланыс – бұл жаппай бақылауда ғана байқалатын көрсеткіштердің арасындағы толық емес мүмкінді байланыс. Қос және көптік корреляцияны бөліп айтамыз.

Факторлық және нәтижелі көрсеткіштер арасындағы байланыс тығыздылығын өлшеу үшін корреляция коэффициенті анықталады.

Қос сызықтық корреляция тәуелділік корреляция коэффициенті r мына формула бойынша анықталады :

Мұндағы ;

Корреляция коэффициенті 0-ден ±1-ге дейін мәндерді қабылдайды. Оның мөлшері 1-ге жақын болған сайын, зерттелетін құбылыстар арасындағы байланыс тығыздығы көбееді және керісінше.

Корреляция коэффициенттің мәндері аралықта өзгереді, яғни -1

Егер бұл коэффициент онда белгілер арасында байланыс әлсіз ; егер 0,3 онда байланыс орташа ;

егер онда байланыс күшті немесе тығыз.

Егер |r| =1 онда байланыс функционалдық.

Егер r= 0 онда белгілер арасында сызықтық байланыс жоқ деп айтады.