5.2. Характеристики центру розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика усього різноманіття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величина( ).
За даними ряду розподілу середня обчислюється як арифметична зважена:
=
, де хі – значення ознаки, fi
– частота,
di
–
частка.
В інтервальних рядах як варіанту хі використовують середину інтервалу.
Мода( Мо) – найбільш поширене значення ознаки, тобто варіанта, яка має найбільшу частоту. Удискретних рядах моду визначають візуально за найбільшою частотою ( часткою). Існують бімодальні і полімодальні ряди розподілу. В інтервальному ряді розподілу мода визначається за формулою:
Мо
= хо + h
,
де
хо – нижня межа модального ряду, h
– крок(ширина)
модального інтервалу,
- частоти перед модального, модального
і після модального.
Медіана (Ме) – варіанта, яка припадає на середину впорядкованого ряду і ділить його навпіл. У дискретному ряді медіаною буде значення ознаки, кумулятивна частота, якої перевищує половину обсягу сукупності, тобто
>=
1|2
, для
частки
≥0,5
В інтервальному ряді за принципом накопичення частоти за даної умови визначають медіальний інтервал, а медіану обчислюють за формулою:
Ме
= хо + h
, де хо – нижня межа медіанного інтервалу,
h
– крок(ширина)
медіанного інтервалу,
- кумулятивна частота перед медіанного
інтервалу,
- частота медіанного інтервалу.
5.3. Характеристики варіації.
В одних сукупностях значення ознак щільно групуються навколо центру розподілу, в інших – значно відхиляються. Чим менші ці відхилення, тим одно рідніша сукупність. Вимірювання ступеня коливання ознаки – невід»ємна складова аналізу закономірностей розподілу.
Для вимірювання та оцінювання варіації використовують:
Абсолютні характеристики:
1.розмах варіації: R= Xmax – Xmin
2. середнє лінійне відхилення:
-
для не згрупованих даних
=
-
для
згрупованих даних
=
3. середнє квадратичне значення:
-
для не згрупованих σ=
- для згрупованих σ=
4. Дисперсія:
-
для не згрупованих
=
- для згрупованих =
- Відносні характеристики варіації:
-
коефіцієнт асиміляції
=
. 100%
-
лінійний коефіцієнт варіації
=
.100%
-
квадратичний коефіцієнт варіації
=
. 100%
Якщо
33%, то варіація не значна. Якщо
33%, то варіація суттєва.
5.4. Дисперсія: види та взаємозв»язок.
Ступінь варіації об»єкта характеризує показник середнього квадратичного відхилення( дисперсія) , що є середньою арифметичною із суми квадратів відхилень окремих варіант від їхньої середньої.
Формула дисперсії:Для не згрупованих = Для згрупованих =
Властивості дисперсії:
Дисперсія від постійної величини дорівнює 0
Якщо до кожної з варіант додати або відняти постійну величину, то дисперсія не зміниться
Якщо
кожну з варіант помножити або поділити
на постійну величину а, то дисперсія
збільшиться або зменшиться в
разів
Дисперсія відносно довільної величина а є більшою від дисперсії відносно середньої величини на квадрат різниці між середньою і цією постійною величиною
Види дисперсії:
Загальна дисперсія – характеризує загальну варіацію ознаки під впливом усіх умов і причин, що зумовили варіацію
Групова дисперсія – дорівнює середньому квадрату відхилень окремих значень ознаки всередині групи від середньої арифметичної відповідної групи. Вона відображає варіацію ознаки лише за рахунок умов, що діють в середині групи
Середня
з групових – це середня арифметична
зважена з групових дисперсій
=
Міжгрупова
дисперсія характеризує варіацію
результативної ознаки за рахунок
групувальної ознаки.
=
Правило
складання дисперсій:
=
+
Загальна
дисперсія може бути визначена як різниця
квадратів:
=
–
Варіація альтернативної ознаки:
=
pq=
p(1-p)Максимальне
значення альтернативної ознаки дорівнює
0,25.На основі загальної та між групової
дисперсії розраховують емпіричний
коефіцієнт детермінації, який набуває
значень від 0 до 1 та у відсотках показує
частку загальної варіації, що зумовлена
дією групування ознаки.
=
. Розраховують також емпіричне кореляційне
відношення, яке набуває значення від 0
до 1 та вказує на щільність зв»язку між
досліджуваними ознаками.
=
