10.2.2 Средний температурный напор.
На рис. 10.10 показана расчетная схема к выводу формулы усредненного по поверхности температурного напора для прямотока.
Рис. 10.10
Выделим
на расстоянии
элемент поверхности
.
Запишем для него уравнение теплопередачи
(10.6)
и
уравнение теплового баланса
(10.7)
где
-
количество теплоты, передаваемое от
горячего теплоносителя холодному в
единицу времени через элемент
.
Из (10.7) следует
;
Тогда изменение температурного напора
(10.8)
где
.
Подставляя
в (10.8) значения
из
(10.6) получим
(10.9)
Принимаем
упрощения, что вдоль поверхности
теплообмена
и интегрируя (10.9) получаем
Откуда
(10.10)
или
(10.11)
Из (10.11) видно, что вдоль поверхности теплообмена температурный напор уменьшается по экспоненциальному закону.
Усредненный температурный напор
(10.12)
При
подстановки получим
,
или
(10.12)
где
- среднелогарифмический температурный
напор.
Для противотока уравнение (10.8) имеет вид
,
где
.
При этом формула (10.11) сохраняет свой вид, а для среднелогарифмического температурного напора будем иметь
(10.13)
Если
,
то в случае противотока
,
то
,
т.е. средний температурный напор постоянен
вдоль поверхности теплообмена.
Формулы
(10.12) и (10.13) можно свести в одну, если
независимо от направления движения
теплоносителя и конца теплообменника
через
обозначить большую разность температур,
а через
-
меньшую, то
В ряде случаев температуры теплоносителей вдоль поверхности нагрева изменяются незначительно. Тогда средний температурный напор можно вычислить как среднегеометрическое
Среднеарифметический
температурный напор больше
среднегеометрического. Однако, при
они отличаются меньше чем на 3%, что
допустимо в приближенных технических
расчетах.
Для
сложных схем температурный напор можно
выразить как среднелогарифмический
температурный напор для противотока
,
соответствующий наиболее эффективному
теплопереносу. Умноженному на поправочный
коэффициент
,
являющийся функцией параметров
,
т.е.
,
где
,
,
здесь
;
Аналитическое
выражение
для разных схем движения теплоносителей
довольно сложные. Поэтому на практике
для нахождения
используют график
,
при этом
берется
в качестве параметра. На рис. 10.11 изображен
график
для теплообменника.
Рис. 10.11
10.2.3 Уравнение теплопередачи.
Для
элемента поверхности теплообмена
площадью
уравнение
теплопередачи имеет вид
,
где
коэффициент теплопередачи;
-
местный температурный напор.
Тепловая
мощность теплообменника
.
Коэффициент теплопередачи в случае плоской стенки представляет собой величину, обратную сумме термических сопротивлений:
Как
и коэффициент передачи, так и температурный
напор изменяется вдоль поверхности
теплообмена. В простейшем случае (при
относительно малом изменении
)
можно принять
.
Тогда уравнение теплопередачи имеет вид
,
(*)
где
-
средний интегральный температурный
напор
.
Для
прямо или противоточной схемы движения
теплоносителей
.
Если коэффициент теплопередачи сильно изменяется вдоль поверхности теплообмена и к тому же зависит от разности температур , уравнение (*) теряет смысл. В ряде случаев значение коэффициента зависит от температуры стенки. тогда для расчета площади поверхности теплообмена необходимо использовать поинтервальный метод расчета ( т.е. разбивать всю искомую поверхность на достаточно большое число участков) или прибегать к методу «шаг за шагом».
Уравнение (*) можно также представить в виде
,
(**)
где
- среднее интегральное значение
.
Из (**) видно, что от значения коэффициента теплопередачи зависит площадь поверхности теплообмена. Чем больше этот коэффициент, тем меньше площадь поверхности теплообмена. Уменьшая термическое сопротивление процессу теплопередачи, можно уменьшить площадь, т.е. сократить габаритные размеры теплообменника. Поскольку с увеличением скорости течения теплоносителя коэффициент теплоотдачи возрастает, уменьшение площади проходного сечения теплообменника способствует увеличению значения . Однако, всегда надо иметь ввиду, что с увеличением скорости возрастает (причем более резко) гидравлическое сопротивление и увеличиваются затраты мощности на прокачку теплоносителя. Увеличить коэффициент теплоотдачи можно исскуственным путемс помощью методов интенсификации, используя специально изготовленные трубы с шероховатостью или иной поверхностью, применяя закрутку потока и т.п.