3. Последовательное соединение сопротивлений. Схема выражения для токов и напряжений. Баланс мощности.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений этих резисторов: . Напряжения на отдельных участках цепи по закону Ома: . Мощность цепи равна сумме мощностей, выделяемых на отдельных участках: .

4. Параллельное соединение сопротивлений. Схема выражения для токов и проводимостей. Схема.

Для параллельного соединения резисторов напряжение на зажимах всех параллельных участков одинаково: . Ток в цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа равен сумме токов параллельных ветвей:

.

П ри параллельном соединении резисторов общая проводимость цепи равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Для цепи с n ветвями или . Токи параллельных ветвей по закону Ома: . Если дан общий ток I, то отдельные токи в ветвях распределяются пропорционально проводимостям: . Мощность цепи складывается из мощностей отдельных ветвей: .

5. Расчет сложной электрической цепи с помощью метода контурных токов. Пример расчета.

Метод контурных токов. Метод расчета путем решения уравнений, составленных по законам Кирхгофа, трудоемок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений.

Значительно упрощает расчет метод контурных токов, так как позволяет сократить число уравнений. В соответствии с этим методом составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое число контуров. В каждом контуре предполагается наличие контурного тока, положительное направление которого указывается стрелкой произвольно. Так, например, на рис. показана сложная схема, имеющая шесть ветвей, токи в которых подлежат определению. Число узлов в схеме равно четырем, поэтому по первому закону Кирхгофа следовало бы написать три уравнения.

Этих уравнений мы не пишем, а сразу приступаем к составлению остающихся трех уравнений по второму закону Кирхгофа. Исходя из принципа наложения, считаем, что в каждом контуре протекают контурные токи из которых образуются токи ветвей. Составляем уравнение для первого контура, обходя его в направлении собственного контурного тока и учитывая падения напряжения от всех контурных токов, протекающих в различных резисторах первого контура. От тока будем иметь суммарное падение напряжения, равное . По резистору проходит ток в направлении обхода контура, создающий падение напряжения . Наконец, по резистору протекает ток также в направлении обхода контура. Падение напряжения от этого тока равно . Поэтому уравнение для первого контура имеет вид

Аналогично составляем уравнения для второго и третьего контуров:

Условимся сумму всех сопротивлений какого-либо контура называть собственным сопротивлением этого контура. В нашем случае собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров равны:

Алгебраическую сумму всех ЭДС, действующих в каком-либо контуре, будем называть контурной ЭДС:

В результате система уравнений для схемы примет вид

Решая эти уравнения относительно любого контурного тока , по известному алгебраическому выражению получим .

Ток в каком-либо резисторе равен алгебраической сумме контурных токов. При этом положительным считается такой контурный ток, который в данном резисторе совпадает по направлению с результирующим током. Так, для схемы, имеем: и т.д.