14. Проводимости цепи переменного тока. Треугольник проводимостей. Коэффициент мощности. Выражение проводимости через сопротивление цепи. Определение знака угла через род проводимости.

Разделив каждую из сторон треугольника токов на действующее напряжение U, получим треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов (рис. 2-27). Стороны треугольника проводимостей, так же как и стороны треугольника сопротивлений, не являются функциями времени. Активная и реактивная проводимости изображаются катетами, а полная проводимость — гипотенузой прямоугольного треугольника.

Понятия о реактивной и полной проводимостях связаны с представлениями об активном, реактивном и полном токе.

Учитывая соотношения для треугольника сопротивлений ,получим выражения для токов и проводимостей при эквивалентном параллельном соединении:

где - активная проводимость; - реактивная проводимость; — полная проводимость.

Из треугольника проводимостей получаем

15. Повышение коэффициента мощности цепи. Схема, векторная диаграмма. Выражение тока цепи при неизменной активной мощности приемника.

16. Резонанс токов. Условия получения резонанса. Общая проводимость, коэффициент мощности, величина тока и мощности при резонансе токов. Область применения резонансов.

Резонанс токов может наступать при параллельном включении катушки индуктивности и конденсатора. Резонанс может быть и при параллельном включении ряда катушек, конденсаторов и резисторов.

Согласно определению, резонанс токов наступает при равенстве проводимостей и :

.

Из этого равенства можно определить резонансную частоту. Если сопротивления и относительно малы, как это обычно бывает, получим выражение: .

Резонанс токов можно получить, как указывалось, путем изменения частоты, индуктивности и емкости.

При резонансе проводимость цепи , угол и . Проводимость цепи при резонансе имеет наименьшее значение, а ток цепи минимален при неизменном напряжении цепи.

Отношение тока в цепи к токам и при резонансе равно

Отношение называется затуханием цепи.

В цепи при резонансе токов происходит непрерывный обмен энергией между катушкой индуктивности и конденсатором. Увеличение напряжения на зажимах цепи, например, обусловливает увеличение энергии электрического поля конденсатора при соответствующем уменьшении тока и энергии магнитного поля в катушке индуктивности. Заметим также, что мгновенные токи, проходящие через катушку индуктивности и конденсатор, и имеют в течение большей части периода разные знаки и примерно равны по значению ( ), т. е. в замкнутом контуре LС циркулируют реактивные токи.

Энергия из сети покрывает только потери энергии в цепи. Электрические колебания в параллельных ветвях, обусловленные обменом энергией, могут быть очень интенсивными, а токи в ветвях — очень большими при относительно небольшом токе сети

17. Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока. Основные формы записи комплексных чисел, модуль, аргумент комплексного числа. Сложение и умножение таких чисел, поворот числа на 90 градусов.

Расчет цепей переменного тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически путем операций с комплексными числами, символически изображающими синусоидальные ЭДС и токи. Достоинством векторных диаграмм является наглядность, недостатком — малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет выполнять расчеты цепей с большой точностью. Решение задач с помощью символического метода, имеет особые преимущества при рассмотрении сложных цепей.

Комплексное число А может быть представлено в алгебраической форме, показательной и тригонометрической: .

При решении задач часто приходится переходить от одного вида комплексного числа к другому, для чего используются формулы перехода. Используя формулы перехода, получим ряд необходимых в дальнейшем выражений:

Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол в положительном направлении (против вращения часовой стрелки).

При сложении комплексных чисел, соответствующих синусоидальным ЭДС и токам, получаются комплексные числа, изображающие геометрические суммы складываемых векторов. На рис. 2-7 показано сложение двух комплексных чисел. При сложении двух комплексных чисел и комплексное число , соответствующее их сумме, будет . Вещественной частью такого числа является , а мнимой . Вектор, соответствующий полному комплексному числу, находится геометрическим сложением векторов и .

Умножать или делить комплексные числа обычно более удобно, преобразовав их в показательную форму. При умножении на модули перемножаются, а аргументы складываются, т.е. . При делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются, т. е. .