8. Активные и реактивные элементы в цепи переменного тока. Емкостное, индуктивное и полное сопротивления. Коэффициент мощности, треугольник сопротивлений. Активная, реактивная и полная мощности.

Как будет показано в дальнейшем, сопротивление переменному току будет больше сопротивления постоянному току за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление r в цепи переменного тока называется активным.

По закону Ома напряжение, приложенное к элементу r в любой момент времени, определяется выражением . Отсюда мгновенный ток , где - амплитуда тока.

Действующие напряжение U и ток I меньше амплитудных значений в раз; следовательно, действующий ток т. е. равен действующему напряжению, деленному на активное сопротивление.

Величина , измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая , называется емкостным сопротивлением цепи: .

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.

На основании выражения (2-17) определяется связь между действующими напряжением и током:

.

Величина измеряется в единицах сопротивления и называется индуктивным сопротивлением цепи. Индуктивное сопротивление пропорционально частоте.

Сопротивление цепи, определяемое формулой называется полным сопротивлением цепи. Реактивным называется сопротивление .Если в цепи преобладает индуктивное сопротивление, реактивное сопротивление выражается положительным числом, разность фаз напряжения и тока положительна ( > 0) и напряжение цепи опережает ток. Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, реактивное сопротивление выражается отрицательным числом, разность фаз отрицательна ( < 0) и ток цепи опережает напряжение.

Средняя мощность за период, подобно мощности цепи постоянного тока, определяет энергию, подводимую к цепи за одну секунду. Поэтому ее называют активной мощностью. Значение мощности зависит от действующих тока и напряжения цепи и угла сдвига фаз между напряжением и током. Множитель называется коэффициентом мощности.

Переменная мощность идущая на увеличение магнитного или электрического полей или поступающая обратно в сеть, называется реактивной мощностью. Ее амплитуда . Реактивная мощность выражается в вольт-амперах.

Мощность изменяющаяся с двойной частотой и имеющая амплитуду называется полной мощностью.

Треугольник сопротивлений. Длины сторон треугольника сопротивлений определяются путем деления соответствующих напряжений на значение тока. Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления. При >0сторона треугольника jx направлена влево от катета r — преобладает индуктивное сопротивление; при <0 сторона треугольника —jx направлена вправо — преобладает емкостное сопротивление.

9. Последовательное соединение активного сопротивления и катушки индуктивности. Схема, уравнения напряжений, треугольник напряжений. Диаграмма.

10. Последовательное соединение активного и емкостного сопротивлений. Схема, треугольник напряжений. Диаграмма.

11. Последовательное соединение активного, емкостного и активно-индуктивного сопротивлений. Второй закон Кирхгофа для напряжений. Схема. Векторная диаграмма.

12. Резонанс напряжений. Условия получения резонанса напряжений. Общее сопротивление, коэффициент мощности, величина тока и мощности при резонансе напряжений.

Реактивные индуктивные и емкостные сопротивления цепи переменного тока могут полностью уравновесить друг друга. В этом случае имеем резонанс в цепи. При резонансе сопротивление цепи является чисто активным, угол сдвига между напряжением и током равен нулю и = 1.

Резонанс в цепи можно получить тремя способами: изменяя частоту напряжения цепи, индуктивность или емкость или то и другое вместе.

Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи.

Резонанс напряжений. При резонансе напряжении в схеме рис. 2-35, в напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе взаимно компенсируются, и резонансная угловая частота определяется из условия откуда .

Полное сопротивление цепи при взаимной компенсации и равно только активному сопротивлению цепи ; следовательно, при неизменном напряжении на зажимах U ток в цепи достигает наибольшего возможного значения. Напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут превосходить напряжение на зажимах цепи в десятки раз. Поэтому резонанс при последовательном соединении элементов называют резонансом напряжений.

Равенство напряжений и при их сдвиге по фазе на 180° означает, что в любой момент времени индуктивное и емкостное напряжения равны по значению и противоположны по знаку: =- Вследствие этого мгновенные значения реактивных мощностей, соответствующие индуктивности и емкости, равны и имеют противоположные знаки.

Увеличение или уменьшение энергии магнитного поля равно уменьшению или увеличению энергии электрического поля, т. е. в цепи происходит непрерывный обмен энергией между катушкой и конденсатором, обусловленный изменениями напряжения и тока, а энергия, поступающая из сети, покрывает потери энергии в эквивалентном резистивном элементе с активным сопротивлением .

Из выражений для емкостного и индуктивного сопротивлений при резонансе получим

.

Величина Z равна отношению или к току I измеряется в единицах сопротивления и называется волновым сопротивлением.

Зависимость тока в цепи от частоты при неизменном напряжении U на зажимах представлена на рис. 2-37. Кривая имеет максимум при , когда сопротивление цепи наименьшее: . При частоте преобладает емкостное сопротивление и ток опережает напряжение; для угол , а для ток отстает от напряжения.

13. Параллельное соединение сопротивлений в цепи переменного тока. Схема, общий ток и сдвиг фаз между током, и напряжение в каждой ветви цепи. Треугольник токов. Активная, реактивная и полная мощности. Векторная диаграмма.

Исследуем цепь с параллельным включением резистивного элемента, идеальной катушки индуктивности и конденсатора. В действительности всякая катушка индуктивности обладает сопротивлением, а в конденсаторах имеют место потери энергии. Поэтому после рассмотрения идеализированной схемы, для которой наиболее просто определяются необходимые выражения, исследуем схемы с реальными элементами.

При действии напряжения в неразветвленной части цепи протекает ток

, где — мгновенные значения активного, реактивного индуктивного и реактивного емкостного токов.

Реактивная составляющая токов определится как .

Токи и в каждый момент времени имеют разные направления; показанные на рис. 2-25 условные положительные направления вначале могут быть назначены одинаковыми, чему соответствует сложение токов. Построим векторную диаграмму и треугольник токов (рис. 2-26). Катетами треугольника токов являются активный и реактивный токи, гипотенузой прямоугольного треугольника токов — ток I.

Вектор , изображающий реактивную составляющую тока, направлен вправо при (рис. 2-26, а) или влево при (рис. 2-26,6) от вектора напряжения. Активная составляющая тока имеет один и тот же знак при любых значениях . Реактивная составляющая тока меняет знак вместе с изменением знака угла .

Вектор тока разветвленной цепи является геометрической суммой токов отдельных ветвей.

Активная и реактивная мощности складываются из мощностей отдельных ветвей:

Комплексный ток неразветвленной части цепи равен сумме комплексных токов отдельных ветвей:

.

Комплексные токи цепи и ветвей определяются произведениями комплексных напряжения и проводимости: