17.Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Пусть до коммутации был установившийся режим

Составим выражение второго закона Кирхгофа для

п ослекомм.цепи

знак ∞ указыв-т

на то,что до ком

был установившийся режим.

Uc(0-)=Uc(0+);

применим прямое преобразование Лапласа

второй закон Кирхгофа в операторной форме для данной послеком.цепи

- закон Ома в операт форме для данной послеком цепи

операторное сопротивление для данной послеком.цепи. Оно совпадает по форме с комплексным. Формула для закона Ома позволяет сделать вывод, что закон Ома в ОФ аналогичен закону Ома в комплексной форме с той разницей,что кроме заданной ЭДС присутствует внутреннее(расчетное) ЭДС Li(0+) и –Uc(0+)/p; Если взять любой контур,содержащий N ветвей,то 2ой закон Кирхгофа будет таким где k-номер ветви.

1ый закон Кирхгофа

18.Методика расчета пп операторным методом

1)Осуществляем переход от исходной схемы к эквивалентной операторной

2)Из схемы п.1.любым из методов,известным из 1ой части курса ТОЭ,находим изображение искомой величины

3)Осуществляем переход от изображения искомой величины к оригиналу (ф-ции времени)

19.Эквивалентные операторные схемы

Исходная схема	Операторная эквивалентная

20.Формулы разложения Хевисайда

1)Пусть имеем изображение вида где F₁(p) многочлен степени m, F2(p) степени n, причем m≤n. Пусть они не имеют одинаковых корней.

1.а Пусть многочлен F₂(p) имеет n вещественных отриц.различных корней

F2(p)=0  p₁, p₂, p₃, … , p_n При этом формула Хевисайда имеет вид

З десь F₁(0) и F₂(0) значения функций F₁(p) и F₂(p) при p=0. F₁(p_k) значение ф-ции F(p) при k-ом корне, F’₂(p_k) значение производной при p=p_k.

1 .б Пусть корни ур-я F₂(p)=0 это n пар комплексно сопряженных корней. При этом формула Хевисайда имеет вид:

F₁(p_k) значение ф-ции F₁(p) при одном из корней k-ой пары, p_k – один из корней k-ой пары, Re-вещественная часть.

2)Пусть имеет изображение вида где F₁(p) многочлен степени m, F2(p) степени n, причем m≤n.

2.а Пусть корни F₂(p)=0 вещественные различные отрицательные. Тогда формула Хевисайда имеет вид:

2.б F₂(p)=0  имеет n пар комплексносопряженных корней

21.Пп при воздействии на цепь напряжения произвольной формы (интеграл Дюамеля). Вывод формулы интеграла Дюамеля.

Пусть к активному двухполюснику подключается источник напряжения U(t),имеющий произвольную форму.Причем U(t)=0 при t<0. U(t) функция однозначная и может содержать разрывы только 1го рода.Задача расчета ПП разбивается на 2 этапа:

1)Находим реакцию цепи на подключение к ней постоянного напряжения. Эта реакция характеризуется двумя понятиями:

а) Переходная проводимость g(t)

б) Переходная функция y(t)

отношение переходного тока при подключении к цепи постоянного

напряжения к этому напряжению.

отношение переходного напряжения,вызванного подключением к цепи

постоянного напряжения к этому напряжению.

Переход. проводимость и ф-ция могут рассч-ся классич.или операт. методом.

i(t)=iпр+iсв;

iпр=1/R;

icв=Ae^-Rt/L ;

i(t)=1/R+Ae^-Rt/L;

i(0+)=1/R + A;

i(0+)=i(0-)=0  A=-1/R;

i(t)=g(t)=(1- e^-Rt/L)/R;

2)Отыскиваем реакцию цепи при воздействии напряжения произвольной формы. Пусть задано непрерывно изменяющееся напряжение. Рассчитаем перех.ток i(t).

Представим кривую напряжения

в виде ступенчатой функции

находим реакцию цепи от действия каждой ступеньки ∆U и результат суммируем(принцип наложения)

это и есть Интеграл Дюамеля

Если бы понадобилось рассчитать переходное напряжение,то рассуждения были бы те же самые,но вместо g(t) было бы y(t)