22.Воздействие на цепь напряжения произвольной формы, включая разрывы 1го рода

Рассмотрим случай,когда напряжение имеет разрывы первого рода.

0≤t≤t₁;

Мы рассмотрели случай подключения U произвольной формы к пассивному двухполюснику. Если он активный, то расчет производим по принципу наложения:

1)Выбрасываем все источники энергии из активного двухполюсника и расчет ПП осуществляем как рассмотрено ранее

2)Выбрасываем(закорачиваем)источник произвольного напряжения и производим расчет ПП от воздействия источников энергии активного двухполюсника

3)Результаты пунктов 1 и 2 суммируем.

23.Расчет пп методом переменных состояния

Классический и операторный методы довольно неудобны для автоматизации расчета с помощью ЭВМ.От этого неудобства свободен метод переменных состояний.Сущность метода заключается в составлении и решении системы диффур 1го порядка относительно переменных состояния.В качестве переменных состояния выбирают токи в индуктивностях и напряжения на емкостях.Именно эти величины определяют порядок диффура,описывающего ПП,а число диффур 1го порядка относительно переменных состояния равно порядку диффура, описывающего ПП.Эти переменные состояния так называются,что в любой момент времени они определяют энергетическое состояние цепи, определяющееся суммой В матричной форме система имеет вид:

(1) где X-матрица размером nx1 переменных состояния

А₁-квадратная матрица размером n. Элемент матрицы A₁ определяется параметрами элементов схемы и конфигурирующей схемы.

V-матрица размером qx1 где q количество источников энергии

B₁-матрица размером nxq,элементы ее определяются параметрами элементов схемы и ее конфигурацией.

Ẋ-матрица размером nx1 первых производных переменных состояния

а зная их можно определить все остальные

Эти все остальные величины представляются в виде матрицы Y=A₂X+B₂V.

Здесь Y матрица размером mx1 где m-число искомых величин;

A₂-матрица размером mxn элементы матрицы А₂ определяются параметрами элементов схемы и ее конфигурацией;

B₂-матрица размером mxq элементы ее определяются параметрами схемы и ее элементов.

24.Составление уравнений состояния для простых цепей с помощью законов Кирхгофа.Показать на примере.

Уравнения переменных состояний составляются по-разному.В простейших случаях удобнее составлять их с использованием законов Кирхгофа.

Допустим i_R(t)-? и i_C(t)-?

Ẋ A₁ X B₁ V

Ẋ A₂ X B₂ V

25.Дифференциальные уравнения однородной длинной линии.

Исследовать режим работы длинной линии значит найти напряжение и ток в любой точке линии в любой момент времени i(x,t),U(x,t) где x-координата линии, она отсчитывается от начала линии.За начало линии будем принимать точку подключения источника энергии.

Б удем сравнивать напряжение и ток в один и тот же момент

в ремени. Тогда считаем, что dt=0.

Тогда: Составим выражение 2закона Кирхгофа

этого контура

Применим 1 закон Кирхгофа для ячейки:

это телеграфные уравнения,их совместное решение позволяет найти ток и напряжение в любой точке линии в любой момент времени.

27.Определение постоянных интегрирования

Дана длинная линия.Пусть

заданы граничные условия

в начале линии U₁,I₁,Zc;

x=0  это постоянные интегрирования

Пусть заданы граничные условия в конце линии U₂,I₂,Zc, x=(e'-x');

Обозначим ,

Система переписывается в виде

Найдем постоянные интегрирования

x’=0 

28.Уравнение однородной длинной линии с гиперболическими функциями.

Подставим сюда формулы постоянных интегрирования

Напишем уравнения в конце линии:

система с гиперболическими функциями, выраженными из граничных условий.

29.Входное сопротивление однородной длинной линии.

Рассмотрим частные случаи:

1. ХХ

2. КЗ

3. 

Формулы полностью совпадают с соответствующими формулами симметричного четырехполюсника,если у последнего заменить g на ϒl.Это объясняется тем, что однородная длинная линия есть симметричный четырехполюсник.

30.Коэффициент отражения волны.

Для характеристики соотношения падающей и отраженной волн вводят понятие коэффициента отражения.

= Uпад+Uотраж

U пад=

U отраж=

рассмотрим этот коэф.в конце линии (x'=0)

1. ХХ т.е.элмаг.энергия полностью отражается от конца разомкнутой линии со знаком +

2. КЗ т.е.элмаг.энергия полностью отражается от конца линии со знаком -

3. т.е.элмаг.энергия полностью поглощается нагрузкой

Если взять x'=l, то имеем