Лекция 6. Пьезорезонансные преобразователи

В пьезоэлектрическом резонаторе происходит преобразование электрического напряжения между электродами в деформацию и механические напряжения в пьезоэлементе, которые вызывают ответ­ную реакцию по выходу в виде зарядов на электродах, возникающих под действием механических напряжений. Обратимость пьезоэлектри­ческого эффекта позволяет выполнять пьезорезонатор в виде двух­полюсника, объединяющего системы электрического возбуждения механических колебаний и съема электрического сигнала. Резонанс­ные колебания в пьезоэлементе возникают в результате установления в нем стоячих ультразвуковых волн. Длина волны λ = vlf, где v — скорость распространения ультразвука; v — частота излучения. Ско­рость распространения ультразвука в материале определяется как v =√Eij/p, где Еij— константа упругости; р — плотность матери­ала.

Следовательно, длина волны

(6.1)

Если длина волны λ такова, что на отрезке h между гранями, от которых отражаются волны, укладывается целое число полуволн, то в пьезоэлементе устанавливаются стоячие волны. Таким образом, сто­ячим волнам соответствует частота возбуждающего напряжения fа.к.=n/2h√Eij/p, где n – число уложившихся полуволн. Частота коле­баний, при' которых на длине h укладывается одна полуволна, является основной частотой и равна fа.к.=1/2h√Eij/p. При частотах, значи­тельно меньших/_к, ток в цепи возбуждающих электродов (рис. 6.1., а) и определяется в основном межэлектродной емкостью С_о и сопро­тивлением изоляции между электродами R_o.

Рис. 6.1.

По мере приближения частоты возбуждающего напряжения к ча­стоте fк_; амплитуда механических колебаний растет. Пропорционально амплитуде колебаний увеличивается заряд на электродах, и а цепи воз­растает составляющая переменного тока, вызываемая деформациями пьезоэлемента.

На рис. 6.1., б представлена эквивалентная схема пьезорезонатора. В этой схеме введены эквивалентные параметры: индуктивность Lк =m/k²эм, емкость С_к =nk²эм и сопротивление R_к, образу­ющие динамический контур эквивалентной схемы. Схема рис. 6-9, б соответствует свободно колеблющемуся, т. е. механически не нагру­женному, пьезорезонатору (режим короткого замыкания, при котором усилия на поверхностях пьезоэлемента от внешних сил равны нулю). Схема рис. 6.1., в учитывает влияние внешних нагрузок в виде вклю­ченного сопротивления Z_a, которое может иметь как чисто активный (например, если существуют потери на акустическое излучение во внешнюю среду), так и реактивный {например, при присоединении к пьезоэлементу дополнительной массы) характер. В заторможен­ном состоянии, когда скорости смещений поверхностей пьезоэлемента равны нулю, сопротивление Z_a равно бесконечности (режим холостого хода). В режиме, близком к холостому ходу, работают пьезоэлектри­ческие датчики давлений и ускорений, в которых используется прямой пьезоэффект. Поэтому в эквивалентной схеме этих датчиков динамиче­ская ветвь обычно не учитывается.

Проводимость эквивалентной схемы (рис. 6.1., б) определяется формулой

(6.2.)

Для идеального пьезорезонатора (R₀ = ∞, R_K = 0) проводимость бесконечно возрастает при условии 1 – ω² LkCk = 0, т. е. при частоте ωk = 1/√LkCk, называемой частотой последовательного резонанса. Эта частота определяется исключительно параметрами введенного ди­намического контура и поэтому совпадает с определенной ранее как w_k = 2πfk=√(Eij/p) — частотой механического резонанса.

Проводимость идеального пьезорезонатора бесконечно падает при условии jwCo + jwCk/1-w² LkCk т. е. при частоте wp = √ (1+Ck/Co)/LkCk, называемой частотой параллельного резонанса (а иногда частотой антирезонанса).

Относительная разность между частотами последовательного и па­раллельного резонансов составляет (wp – wk)/wk = Ck/(2Co). Для пьезорезонаторов из кварца емкостное отношение не превышает Ck/Co = 10^-2 - 10^-3 и частота wp может быть выше частоты w_к не более чем на 0,5%. Соответственно и изменение частоты 'параллельного резо­нанса путем подключения параллельно резонатору добавочной ёмкости Со', и увеличения таким образом емкости С_о возможно не более чем на 0,1 —0,01%.

В реальном пьезорезонаторе при частотах w_к и w_р проводимости контура не равны соответственно бесконечности и нулю, они имеют некоторое конечное значение, включающее в сеоя, кроме активной, и небольшую реактивную составляющую. Поэтому для характеристики пьезорезонатора вводятся еще две частоты, при которых проводимость чисто активная. Одна из этих частот w_r, называется частотой резо­нанса и оказывается чуть больше частоты w_к, вторая (w_a) называется ча­стотой антирезонанса и оказывается чуть ниже частоты w_р. Вектор­ная диаграмма проводимости контура с указанием характерных точек показана на рис. 6.1., г.

Важной характеристикой контура является его добротность Q =w_kL_K/R_Kt определяемая потерями энергии при колебаниях. В со-стап потерь входят: потери собственно в кварце, потери о материалах электродов, потери на акустическое излучение и окружающую среду, потерн на границе колеблющегося элемента и неподвижных элемен­тов крепления, потери но входном элементе присоединяемой электри­ческой схемы. Теоретическая добротность кварцевых резонаторов, если учитывать только потери в кварце, может достигать значения, определяемого из соотношения Qf_r = 1,2-10¹³; реальные добротности зависят от конструкции резонаторов.

Основой пьезорезонансного частотного датчика является пьезо-р, частота которого изменяется под действием измеряемой величины. Изменение частоты может происходить: а) при воздей­ствии температуры, которая влияет на геометрические размеры, плот­ность и, главным образом, на упругие свойства кварца; б) под дей­ствием механических напряжений в резонаторе или его деформации, также вызывающих изменение ft, p и л; в) при присоединении допол­нительной массы к резонатору, изменяющей его толщину h и сред­нюю плотность р. Соответственно различают термочувствительные, тензочувствительные и массочувствнтельные пьезорезонаторы. Кроме этого, используются пьезорезонансные датчики с амплитудным выхо­дом. В этих датчиках, работающих на частоте, близкой к резонансной, при изменении акустических потерь изменяется амплитуда колеба­ний. Вопросы теории и расчета, а также ряд конструкций пьезорезо-нансных частотных датчиков разработаны группой сотрудников под руководством В. В, Малова [3].

При построении пьезорезонаисного датчика очевидны требования, предъявляемые к пьезорезонатору: высокая добротность, высокая чувствительность к измеряемой величине, малая чувствительность к дестабилизирующим факторам и возможность возбуждения колеба­ний только.на одной частоте, т.е. моночастотность. Эти требования обеспечиваются в первую очередь выбором типа среза пьезоэлемента и типа возбуждаемых в пьезоэлемеите колебаний. Действительно, если рассмотрим пластину К-среза, то при приложении поля в направ­лении оси Y в ней (см. матрицу пьезомодулей) возникают деформа­ции е₅ и е₀, деформирующие пьезоэлемент в плоскости xz (деформация сдпнга вдоль грани) и в плоскости ху (деформация сдвига по толщине). Однако геометрические размеры, определяющие резонансную частоту, в этих случаях различны. Собственная частота колебаний сдвига вдоль грани значительно ниже частоты колебаний сдвига по толщине, и бла­годаря этому условие моночастотности соблюдается удовлетворительно. В управляемых пьезорезонаторах чаще всего используются именно колебания сдвига по толщине (хотя возможны и другие типы колебании), так как при этом типе колебаний колебательная энергия концентриру­ется в подэлектродпой области пьезоэлемента. Безэлектродные перифе­рийные области оказываются практически свободными от упругих коле­бании, что позволяет осуществлять крепление пьезоэлемента без замет­ного ухудшения добротностей. Ослабление амплитуды колебаний при p'h' (ph) = 0,02 (р' и h' — плотность и толщина электрода, р и h — плот­ность и толщина пьезоэлемента) в точке, удаленной от края электрода на l5/i, составляет не менее 40 дБ. Еще большего эффекта локализации энергии можно добиться при применении линзового резонатора.

Рис. 6.2.

Рис. 6.3.

Термочувствительные и пьезорезонансные датчики. Конструкция кварцевого термодатчика приведена на рис. 6.3., а. В миниатюрном металлическом герметизированном баллоне (диаметр 6—8 мм) разме­щен линзовый кварцевый резонатор 1, укрепленный, как на растяж­ках, на токоподводах 2 и 3. Для уменьшения тепловой инерционности баллон заполнен гелием, обладающим хорошей теплопроводностью. Выпускаются также датчики с резонаторами в стеклянных вакуумированных баллонах. Эти датчики имеют большую инерционность, но более высокую временною стабильность и разрешающую способность.

На рис. 6.3.,6 представлена структурная схема датчика, она вклю­чает в себя генератор Г1 с кварцевым термочувствительным резонато­ром, генератор стабильной частоты Г2, цепь разности частот РЧ, делитель частоты ДЧ и счетчик Сч с цифровой индикацией. Рабочий температурный диапазон датчиков составляет от —80 до +250 °С и может быть расширен при увеличении погрешности линейности.

Рабочие частоты термочувствительных резонаторов лежат в диапа­зоне 1—30 МГц, используются колебания как на основной частоте (1 —10 МГц), так и на третьей л пятой гармониках (5—30 МГц).

В качестве термочувствительных резонаторов применяются резона­торы К-среза, ЛС-среза и /Х-среза. Коэффициенты термочувстви­тельное для этих срезов, соответствующие уравнению преобразо­вания

(6.3.)

приведены в табл. 6-1.

Таблица 6-1

В зависимости от собственном частоты резонатора f₀ и типа среза термочувствителыюсть датчиков составляет S_Ө = ∆f/∆Ө = 20 - 2850 Гц/К.

Порог чувствительности датчиков в основном определяется крат­ковременной нестабильностью' резонаторов и построенных на их основе генераторов и по приводимым в литературе данным составляет 10^-4—10^-6К при измерениях в области низких температур.

Основными причинами по­грешности термодатчиков яв­ляются временная нестабиль­ность, «гистерезис», выражаю­щийся в «неприходе» на на­чальную частоту после тем­пературного цикла и оцепи ваемый значением порядка 10^-2 К при циклах, соответ­ствующих рабочему диапазону, и повышение температуры (перегрев) резонатора, зависящее от мощности, выделяемой в цепи возбуж­дающих электродов Для разных типов датчиков повышение темпера­туры на единицу мощности колеблется в пределах 0,05—1 К/мВт. Для уменьшения систематической составляющей погрешности пере­рева необходимо уменьшить мощность возбуждения, для уменьше­ния случайной составляющей мощность возбуждения должна стаби­лизироваться.

Подогревные термочувствительные резонаторы конструктивно объе­диняют пьезоэлектрический резонатор и дополнительный электрона­греватель и могут быть принципиально использованы как для преобра­зования в температуру и измерения непосредственно мощности нагре­вателя, так и для измерения любой из величин, определяющих темпе­ратуру при постоянной мощности нагревателя, т. е. могут применяться в преобразователях тока, напряжения или мощности, а также в датчиках газоанализаторов, термоанемометров, вакуумметров.

Конструкция подогревного пьезорезонатора, предложенного Э. Л. Кудряшовым и использованного им в высокоточных квадрато­рах цифровых ваттметров и вольтметров, показана на рис. 6.3., в.. В центре дискового резонатмора У-среза диаметром 5 мм и толщиной 75 мкм напылены на нижней и верхней стороне золотые электроды возбуждения 1 и 2, а по периферии напылены электроды нагревателей 3 и 4 из нихрома. Сопротивление нагревателей 100 Ом, номинальный

Рис. 6.4.

ток подогрева 15—30 мА. Крутизна преобразования мощности в ча­стоту 1,5 МГц/Вт, рабочая частота 30 МГц.

Тензочувствителыше и пьезорезонансные датчики. В качестве тензочувствнтельных резонаторов применяются пьезоэлементы температурно-незавпеимого АТ-среза, в которых используются колеба­ния сдвига по толщине и колебания изгиба, так как только для этих типов колебании удается решить проблему развязки между колеблю­щейся частью резонатора и конструктивными элементами, через которые передается механическая нагрузка. Схематические конструкции и схемы иагружения тензочувствительных пьезорезонаторов показаны на рис. 6.4.

В резонаторах (рис. 6.4., а и б) используются колебания сдвига по толщине, поэтому закрепление резонатора и передача усилии могут осуществляться по свободной от колебаний периферии. Резонаторы подобного типа реализуются на диапазон частот 0,3—100 МГц, имеют толщину 0,05—5 мм при поперечных размерах 3—30 мм, относительное изменение частоты при номинальной входной величине ∆f/f = 0,1 - 1%.

В резонаторах (рис. 6.4., в) используются изгибные колебания, которые возбуждаются системой из четырех электродов, обеспечиваю­щей противоположные по знаку сдвиговые деформации так, как пока­зано на рис. 6.4., г. Так, если при положительном потенциале на верх­нем электроде происходит в надэлектродной области сдвиг «вправо», то при отрицательном потенциале — «влево» и пластина изгибается. Деформации, вызываемые в ножках «камертона» колебаниями верх­ней и нижней пластин, взаимно гасятся, так как пластины перемеща­ются в противофазе. Резонаторы с изгибнымн колебаниями реали­зуются на диапазон частот 1 —100 кГц, но имеют меньшую жесткость и, следовательно, большую чувствительность, чем резонаторы с коле­баниями сдвига; относительное изменение частоты достигает значе­ний ∆f/f= 10 - 20%.

Метрологические возможности датчиков сил, давлений, ускоре­ний в значительной степени определяются гистерезисом и ползучестью, вызванными пеидеальностыо самого упругого элемента, соединитель­ных элементов и элементов передачи силы, а также дополнительными механическими напряжениями, которые могут возникнуть в материале резонатора при изменении температуры вследствие неравных темпе­ратурных коэффициентов линейного расширения материалов. Проб­лема решается наилучшим образом, если датчик представляет собой монолитный кристаллический блок, однако такая конструкция при­водит к технологическим трудностям. Монолитная- конструкция дат­чика гидростатического давления в диапазоне до 70 МПа фирмы «Хыолетт—Паккард» показана на рис. 6.4, д.

Основу датчика составляет линзовый резонатор, выполненным в виде перемычки 1 в кварцевом цилиндре 2. Для герметизации при­менены крышки 3 и 4 также из кварца, ориентированного относи­тельно кристаллографических осей идентично с цилиндром, что поз-воляет полностью устранить термонапряжение. Измеряемое давление создает всестороннее сжатие цилиндра и плоское сжатие перемычки Кварцевый блок расположен в цилиндре, заполненном жидкостью, на которую через мягкую мембрану передается давление внешней среды. Применяется двойное термостатирование блока, обеспечиваю­щее стабилизацию температуры 0,05 С. Начальная частота резо­натора 5 МГц (третья гармоника), добротность Q= 10⁶, чувствитель­ность S = 2-10^-4 Гц/Па. В приборе предусмотрен умножитель частоты на 66, порог чувствительности при времени измерения 10 с ∆Р = 7 Па (10^-7 предела измерения).

В заключение следует сказать, что лучшие линзовые тензочувствительные резонаторы характеризуются следующими параметрами: по­минальным изменением частоты ∆f/ f= (0,5 -10) 10^-3, годичной не­стабильностью частоты 10^-7—10^-9, кратковременной нестабильностью ча­стоты 10^-9—10^-10, температурным коэффициентом частоты 10^-6—10^-8К^-1. температурным коэффициентом тензочувствнтельности 10^-5 К^-1, что позволяет прогнозировать разработку на их базе датчиков акселеромет­ров, манометров, динамометров с погрешностью, оцениваемой значе­ниями порядка 10^-4 что значительно превышает точность современных приборов.

Масс-чувствительные пьезорезонансиые датчики. Масс-чувствительные резонаторы выполняются из топких пластин пли линз кварца 'температурно-независимого АТ-среза. В резонаторах возбуждаются колебания сдвига по толщине. Присоединяемая масса может нано­ситься с одной или с двух сторон как на электроды, так и на периферию резонатора. Наращивание массы, т. е. процесс сорбции вещества, может происходить по-разному и носить как необратимый, так и обра­тимый характер. Например, при отработке технологии процессов напыления в установке заподлицо с поверхностью, на которую производится напыление, помещается пьезорезонатор-толщиномер, поз­воляющий непрерывно контролировать процесс по изменению частоты пьезорезонатора в зависимости от толщины напыленной на него пленки. В гигрометрах и газоанализаторах пьезорезонаторы покрываются [специальными сорбционными покрытиями, удерживающими исследуе­мое вещество. Так, измерительный резонатор гигрометра покрывается гонкой (3-10^-7 мкм) пленкой окислов кремния. После измерения >езонатор может быть «высушен», т. е. происходит десорбция вещества.

Связь частоты с толщиной h' и плотностью р' присоединяемого штериала определяется в первом приближении формулой ∆f/f = — p' h'(pft), где р и h — плотность и толщина пьезоэлемента. Если предположить, что исследуемые вещества сорбируются по всей поверхности дискового резонатора, то из этой формулы следует ∆f/f = ∆т/т, где т — масса резонатора, и очевидно, что относительное приращение массы может регистрироваться с тем же разрешением,что и относительное изменение частоты, т. е. 10^-6—10^-7. Для кварцевых резонаторов толщиной h = 0,1 мм минимальные регистрируемые приращения массы на единицу поверхности ∆m = (10^-6 – 10^-7) ph = (10^-6 – 10^-7) 2,65-0,01 = 2,65 (10^-8 + 10^-9) r/см². Однако такая вы­сокая разрешающая способность может быть реализована только при термостабилизации резонаторов на уровне ±0,1 °С, так как для ре­зонаторов АТ-среза ТКЧ составляет примерно 2*10^-6К^-1. Максималь­ная присоединяемая масса не должна превышать 2*10^-3г/см², и тол­щина пленок должна быть не более 1—2 мкм, в противном случае резко падает добротность резонатора, что приводит к нестабильности и большой погрешности измерения.