Лекция 8. Электростатические преобразователи

8-1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Простейший электростатический (ЭС) преобразователь содержит два электрода площадью S, параллельно расположенных на расстоянии б в среде с диэлектрической проницаемостью е.

С электрической стороны преобразователь характеризуется напряжением U между пластинами, зарядом q = CU, где С — емкость, равная при плоскопараллельном расположении пластин С = eS/б без учета краевого эффекта¹), током i = dq/dt, энергией электриче­ского поля W_Э = qU /2 =CU²/2 . Если одна из пластин (или диэлектрик между ними) имеет возможность перемещаться, то с механиче­ской стороны преобразователь характеризуется жесткостью подвеса подвижной пластины w, перемещением ее х, скоростью перемещения v = dx/dt и электростатической силой притяжения f_эс = dWэ/ dx.

Взаимосвязь механической и электрической сторон преобразователя отражается уравнениями:

(8.1.)

Эти уравнения даны в линеаризованной форме, т. е. в предполо­жении, что u и x малы по сравнению с начальными напряжением и зазором и, следовательно, емкость С_о и напряженность поля Е_о по­стоянны. Из приведенных уравнений видно, что любое воздействие с механической стороны меняет электрическое состояние преобразо­вателя и, наоборот, изменение электрического поля приводит к изме­нению механических характеристик. Коэффициент электромеханиче­ской связи k_эм = Е₀С₀. Эта взаимосвязь должна учитываться при любых применениях ЭС преобразователей. Например, из первого уравнения следует, что если напряжение и зависит от перемещения х, то эквивалентная жесткость включенного в цепь преобразователя отличается от жесткости подвеса. Из второго уравнения видно, что ток через преобразователь определяется не только составляющей , но и не всегда учитываемой составляющей, обусловленной перемещением электродов .

Выходной величиной электростатического преобразователя мо­жет быть: а) изменение емкости С, 6) сила f_эс в) ЭДС, генерируемая при взаимном перемещении электродов, находящихся в электриче­ском поле.

Для ЭС преобразователей, в которых изменяется емкость, вход­ными величинами могут быть механическое перемещение, изменяющее зазор или площадь, или изменение диэлектрической проницаемости е под действием изменения температуры или состава диэлектрика.

ЭС преобразователи с изменяющейся емкостью (называемые в этом случае емкостными) используются в различных датчиках прямого преобразования, а также как преобразователи неравновесия в датчи­ках уравновешивания. Емкостные преобразователи работают на переменном токе несущей частоты w, которая должна значительно превышать наибольшую частоту w изменения емкости под действием измеряемой величины. В качестве емкостных преобразователей исполь­зуются также запертые p-n-переходы: р и n-области играют роль пла­стин, разделенных обедненным слоем, ширина которого 6, а соответ­ственно и емкость р-п-перехода изменяются под действием приложен­ного напряжения. Эти полупроводниковые элементы называются вари­капами.

Для ЭС преобразователей с выходной величиной в виде силы входной величиной является напряжение. Эти преобразователи ис­пользуются в электростатических вольтметрах, а также в датчиках уравновешивания в качестве обратных преобразователей давления.

При емкости, принудительно изменяемой по известному закону, например С = С_о + ∆C sin Ωt, ЭС преобразователь работает в ем­костных модуляторах и измерителях поверхностных зарядов (генера­торный режим). ЭС преобразователь емкостного модулятора в зави­симости от постоянной времени /?С-цепи (рис. 7-1) может работать в режиме заданного заряда при ΩRC > 1 и заданного напряжения при ΩRC <; 1. В первом случае

(8.2),

|т. е. выходной величиной является переменная составляющая напря­жении U_c (или Ur). Во втором случае Uc = U_x =const; q = (C_o + ∆C sin Ωt)Ux. Т,е. выходной величиной модулятора, пропорцио­нальной постоянному напряжению Ux, является ток i = dqidt =U_XΩ∆C cos Ωt.

В том же генераторном режиме работают и конденсаторные микро­фоны, преобразующие энергию акустических колебаний в электриче­скую. В этом случае Ux = Uo задается от стабильного источника переменная составляющая напряжения пропорциональна в зависимо­сти от режима перемещению пластины конденсатора или скорости ее перемещения.

Эквивалентная схема ЭС преобразователя, схематическая кон­струкция которого показана на рис. 8.2., а, приведена на рис. 8.2, б. В эквивалентной схеме учитываются емкость С_о между электродами 1и 2, сопротивление Rут изоляции между электродами, сопротивле­ние R и индуктивность L кабеля К, а также паразитная емкость Са между электродами и заземленными деталями конструкции и между жилой кабеля К и его заземленным экраном Э.

Рис.8.1

Влияние отдельных эле­ментов схемы учитывается в зависимости от конкретных обстоятельств. Так, при работе на низкой частоте сопротивление конденсатора велико и влияние индуктивность сопротивления ввода не сказывается. При работе на высоких частотах .сопротивление конденсатора надает и большую роль начинают играть индуктивность и сопротивление ввода, в то время как шунтирующее действие сопротивления утечки перестает сказываться. В этом случае удобнее последовательная эквивалентная схема преобразователя (рис. 8.2, в), где г_вкв =r и С_экп = С_о + С„. Влияние сопротивления утечки может быть учтено соответствующей добавкой в сопротивле­нии Действие индуктивности токоподводов начинает сказываться обычно на частотах свыше 10 МГц.

В эквивалентной схеме ЭС преобразователя с диэлектриком должны быть учтены потери в последнем. Из-за потерь в ЭС преобразователе сдвиг фаз между напряжением и током оказывается меньше л/2 на угол потерь 6. Последовательная и параллельная схемы, учитываю­щие потери в диэлектрике, представлены на рис. 8.2, г. Эквивалент­ные сопротивления для этих схем выражают часто через привод;; в справочных данных тангенс угла потерь 6 как или . Емкости С_1экв и С_2экв связаны между собой зависимостью и, так как обычно tg б < 1, их можно считать приблизительно равными: Cэкв2 =Сэкв. В образцовых воздушных конденсаторах tg б не пре­вышает 5-10^-5, так как определяется только потерями в изоляции между электродами и в материале электродов.

В конденсаторах с диэлектриком угол потерь значительно больше кроме того, может зависеть от напряжения на конденсаторе, частоты, температуры и влажности. В частности, зависимость от влаж­ности настолько существенна, что на этом принципе строятся изме­рителя влажности зерна и некоторых других сыпучих материалов. В некоторых случаях при наличии диэлектрика между электро­дами преобразователя приходится считаться с тем, что после поля­ризации диэлектрики еще в течение какого-то времени (0,1—2 с) сохраняют заряд (абсорбция), что приводит к остаточным напряже­ниям, достигающим нескольких процентов от значения приложенного напряжения. Влияние абсорбции в эквивалентной схеме конденса­тора в первом приближении можно учесть включением параллельно емкости Со цепочки, состоящей из емкости Сэ, и сопротивления R₀ . Поэтому полная эквивалентная схема ЭС преобразователя может быть представлена в виде рис. 8.2, д.

Рис. 8.2

При работе ЭС преобразователей на постоянном токе нужно учитывать существующую между электродами контактную разность по­тенциалов (КРП), включаемую в эквивалентной схеме последовательно с емкостью. КРП зависит от природы материалов, свойств и чистоты поверхности и существует даже между электродами, выполненными из одного и того же материала. Так, между электродами, выполнен­ными из алюминия высокой чистоты, КРП может достигать 1 В. Лишь применение специальных мер позволяет снизить КРП до зна­чения 10—20 мВ.

Допустимое напряжение на конденсаторе определяется значением

напряженности, при которой наступает пробой воздушного промежутка. Для воздуха при нормальном, давлении и зазорах между пластинами 0,1 —10 мм эта напряженность составляет 2—3 кВмм. При зазорах, меньших 0,1 мм, можно не снижать напряжения, так как при напря­жениях, меньших 350 В, воздушный промежуток вообще не пробива­ется независимо от длины зазора.

В ряде случаев напряжение питания ограничивается допустимыми силами электростатического притяжения между пластинами. В одинарном преобразователе при диаметре пластины d = 25 мм, зазоре δ = 0,1 мм и напряжении U = 50 В значение электростатической мы достигает f_эс = U² εS/ (2δ)² = 6*10^-4 Н.

В дифференциальном преобразователе с переменным зазором, силы, действующие между парами пластин, направлены встречно и компенсируют друг друга. Однако полная компенсация возможна только, если входное сопротивление цепи, включенной _ диагональ моста, бесконечно велико и рабочие емкости ничем не шун­тируются. В этом случае уменьшение или увеличение зазора вызывает пропорциональное уменьшение или увеличение напряжения между соответствующими пластинами; сила, действующая между ними, оста­ется неизменной, т. е. разность сил равна нулю независимо от пере­мещения средней пластины.

Зависимость емкости от внешних условий. Относительное изме­нение емкости С = εS/ определяется как Yc = Ye –Ys- Ye. Пло­щадь S, как правило, определяется линейными размерами, составляющи­ми 10—100 мм, и изменение этих раз­меров на 0,1—1 мкм вызывает пре­небрежимо малое изменение площа­ди S и емкости С.

Рис. 8.3

Зазор δ в ЭС преобразователях составляет 10 мкм — 1 мм, и его из­менения даже на 0,1 мкм могут вы­звать существенную погрешность.

Поэтому при конструировании ЭС преобразователей должны быть тщательно продуманы вопросы крепления электродов и защиты от выпадения на рабочих плоскостях электродов каких-либо осадков (герметизация, вакуумирование и т. д.). Одной из основных причин изменения зазора является изменение геометрических размеров, вызываемых линейным расширением материалов под действием тем­пературы.

В качестве примера на рис. 8.3. показан емкостный преобразователь для изменения давления. Подвижной пластиной преобразователя служит мембрана, при­паянная к латунному корпусу, который ввинчивается в полость, где измеряется давление. Неподвижная пластина 2 выполнена в виде тонкой медной фольги, наклеен-J ной на кварцевый изолятор. Зазор между пластинами составляет 20 мкм. Толщина кварцевой пластины 3 мм. Коэффициент линейного расширения (K/IP) для латуни 18,9-10^-6 К^-1, Для кварца 0,5-10^-8К^-1. Увеличение зазора при увеличении температуры на один градус составляет ∆δ — (18,9 -i- 0,5)*10^-6 *3-10^-3 = 55,2- 10^-9м = 0,05 мкм. Полагая, что изменение зазора при действии номинального давления 10 мкм, можно оценить приведенную температурную погрешность значением 0,005 К^-1.

Очевидно, что эта погрешность слишком велика и конструкцию датчика, несмотря на ее простоту, нельзя признать удачной.

Диэлектрическая проницаемость воздуха весьма стабильна и мало меняется под действием внешних условий: при изменении температуры на 10 °Су_е = 0,002%, при изменении влажности от 30 до 40% υ_е = 0,01%, при изменении давления на 10^БН/м² v_e = 0,06%. Стабильными диэлектриками являются также плавленый кварц (у_Е = = 5-10^-6 К^-1) и стекло.

Диэлектрическая проницаемость ряда керамик, в особенности сегнетоксрамик, наоборот, сильно зависит от напряженности приложенного электрического поля, температуры и гидростатического давления. На основе сегнетокерамических мате­риалов выпускаются различные типы варикондов — переменных конденсаторов с не-, линейной зависимостью емкости от приложенного напряжения, используемых в схемах допускового контроля напряжения, а также сегнетокерамические преобра­зователи реле контроля температуры. Достоинства сегнетокерамических преобразо­вателей — малое потребление мощности (сопротивление между электродами на по­стоянном токе (10^s—10^е Ом) и, следовательно, малый самонагрев. Недостатками, мешающими пока их широкому использованию в измерительных цепях, являются плохая воспроизводимость характеристик у различных образцов и критичность к влиянию внешних факторов. Например, характеристики варикондов зависят от температуры, а температурные характеристики реле контроля температуры зависят от напряженности поля.

Силы, создаваемые ЭС преобразователями, чрезвычайно малы и на несколько порядков меньше сил, которые можно получить в элек­тромагнитных преобразователях. Однако ЭС преобразователи обла­дают рядом ценных качеств, которые обусловливают их применение в вольтметрах.

Во-первых, как видно из формулы вращающего момента ЭС пре­образователя Mвр =1/2U²дС/да, вращающий момент пропорционален квадрату напряжения как постоянного, так и переменного тока. Уменьшение напряжения на пластинах преобразователя (см. рис. 8.2.) и, следовательно, частотная погрешность начнут проявляться только на частотах, при которых заметно падает напряжение на сопротивлении ввода . Сопротивление r незначительно, и им обычно можно пренебречь. Поэтому частотная погрешность может быть оценена формулой γ1= wl/(1/wc) = w²LC. Обозначив , выражение для погрешности приведем к видуy₁ = (w/w₀)² =(f/f₀)². Частота f₀ лежит обычно в пределах 30—100 МГц. Соответственно при y_t = 1% верх­няя граница частотного диапазона ЭС преобразователей составляет 3—1 МГц, и эти преобразователи используются в вольтметрах с широ­ким частотным диапазоном.

Во-вторых, ЭС преобразователь, обладая высоким входным сопро­тивлением, потребляет исключительно малую мощность: на постоян­ном токе его входное сопротивление R_nx = 10⁹-10¹¹ Ом, на перемен­ном токе Z=1/(jwC). Если учесть, что входная емкость пре­образователя не превышает 10—100 пФ, его сопротивление даже при частоте f = 1 МГц составляет не менее 10—1 кОм.

Наконец, в уравнение преобразования напряжения в силу или вращающий момент входят только стабильные величины — диэлек­трическая проницаемость воздуха ε₀ и геометрические размеры, поэтому принципиально ЭС преобразователь обладает очень высокой точностью. Эти ценные качества обусловили, несмотря на малость создаваемых вращающих моментов, широкое применение электроста­тических вольтметров с пределами измерения 10 В — 100 кВ.

Рис. 8.4

Схематическая кон­струкция механизма электростатического во­льтметра С95 приведена на рис. 8.4. На стойке 2 укреплен на изоля­ционной колонке 11 не­подвижный электрод 10, представляющий собой камеру из двух парал­лельных пластин. Между этими находится пластинами подвижный электрод 9. Подвижный электрод монтируется на оси 7, на этой же оси прикреплено зеркало 8. Подвижная часть кре­пится на двух растяж­ках 1. Растяжки кре­пятся к амортизацион­ным пружинам со втулками 5. На стойке укреплен поводок коррек­тора 4, ограничитель смещения подвижной части 6 и магнит успокои­теля 3. Вращающий момент M_Bp = ½ U² εo/d*dS/da. Противодействующий мо­мент Мпр = Wa, где W — удельный противодействующий момент растяжек.

Таким образом, угол поворота подвижной части

(8.3)

Шкала электростатических приборов принципиально нелинейна, линеаризации шкалы добиваются выбором специальной формы элек­тродов.

Для приборов с меняющейся площадью шкала будет близка к линейной, если удастся выбрать форму электродов так, что в рабо­чем диапазоне dS/da≈ k/a.

Вследствие того, что вращающие моменты электростатических измерительных механизмов очень малы, для всех конструкции харак­терен световой отсчет (стрелка в виде луча света) и крепление подвиж­ной части на растяжках, причем одна из растяжек используется как токоподвод к подвижному электроду. В приборах применяются как воздушные, так и магнитоиндукционные успокоители, хотя в отдель­ных случаях достаточное успокоение создается уже самим подвижным электродом при движении его в узком зазоре между неподвиж­ными электродами. Очень большое внимание при конструировании уделяется стабильности размеров, которые определяют геометрические параметры, входящие в выражение для вращающего момента. Нако­нец, ЭС преобразователь дат-жен быть защищен от внешних электрических полей, поэтому в электростатических приборах применяется либо специальный экран, либо металлический кор­пус.

Рис. 8.5.

Форма электродов, приведен­ная на рис. 8.4, используется в вольтметрах с пределами изме­рения до 1 кВ.

Совершенно особую конст­рукцию имеют ЭС преобразо­ватели, к которым подается на­пряжение 10—100 кВ. Внешний вид такого прибора и схемати­ческая конструкция механизма показаны на рис. 8.5.

Высоковольтный потенциаль­ный электрод 1, размеры и фор­ма которого рассчитываются из условий электрической прочно­сти, закреплен на опорном изо­ляторе и находится на некото­ром расстоянии от второго элек­трода 2 (рис. 8.5., а). В электро­де 2, который служит экраном, расположена подвижная часть и шкала измерительного меха­низма. Экран 2 электрически соединен с подвижным электро­дом 3, закрепленным на растяж­ках 4 (рис. 8.5., б). В экране, в области электрода 3, сделаны окна, форма и размер которых определяют шкалу измерительного .прибо­ра, так как только через эти окна электростатическое поле электро­да 1 проникает через экран 2 и взаимодействует с подвижным элек­тродом 3, создавая вращающий момент.

Электрометры. Схематическая конструкция и эквивалентная схема электрометра, называемого бисквитным, показаны на рис. 8.6., а, б. ЭС преобразователь электрометра состоит из четырех попарно сое­диненных неподвижных электродов 2 и 3 и находящегося между ними подвижного электрода 1. Система электродов окружена экра­ном 4. Измеряемое напряжение V_х подключается между электродом и экраном 4. Источники дополнительного напряжения подключаются к неподвижным электродам 2 и 3 и общей шине, соединенной с экра­ном. Емкостные связи между отдельными элементами системы электро­нов показаны на рис. 8.6., б. Энергия электрического поля такой системы определяется формулой

(8.4)

Учитывая, что емкости между неподвижными электродами С₂₃ и С₃₂, а также между неподвижными электродами и корпусом C₂₄

Рис. 8.6

и C₃₄ остаются неизменными, вращающий момент можно выразить формулой

(8.5)

Емкость между подвижным электродом и экраном С₁₄ пренебре­жимо мала, так как они разделены неподвижными электродами. Про­изводные dC₁₂/da dC₁₃/da противоположны по знаку, но равны

по значению с погрешностью. Учитывая эти обстоятельства, получим для случая U₂₄ =( - U₃₄ +δu) формулу

(8.6)

Из этой формулы видно, что а) электрометр может быть исполь­зован в качестве множительного преобразователя X и Y, если задать U₁₄ = k₁Y и U₂₄ — k₂X б) в электрометре можно обеспечить линейную зависимость между М_о и U_x =U₁₄, если использовать вспомогательный источник с заданным напряжением U₀= U₂₄; в) чувствительность электрометра к напряжению U₀ можно повышать путём увеличения напряжения U_o, однако при этом при заданных несимметриях

(8.7)

возрастает погрешность электрометра у = ∆M/Mo= U_o (±rn ± 2р) / (4Ux).

Электростатические обратные преобразователи. Принцип действия электростатического обратного преобразователя (ЭСОП) основан на возникновении силы между электрически заряженными телами. Сила взаимодействия между двумя пластинами конденсатора (рис. 8.7) F = εSU²/ (2δo²;), где U — напряжение между пластинами.; δ₀ — за­зор; S — площадь пластин; ε — диэлектрическая проницаемость среды.

ЭСОП нашли применение в приборах уравновешивания для изме­рения давления. Давление, создаваемое ЭСОП, составляет) Pb = εU²/ (2δo²). ОтношениеU/δo ограничено возможностью пробоя, соответственно ограничено и давление, создаваемое ЭСОП, максимальное значение давления Яр = 100 Па.

Динамические конденсаторы, или емкостные вибрационные пре­образователи, применяются при измерении мало меняющихся во вре­мени малых токов или напря­жений от источников с большим внутренним сопротивлением.

Рис. 8.7

Схематическая конструкция динамического конденсатора мембранного типа с электро­статическим возбуждением при­ведена на рис. 8.8. Неподвиж­ные электроды 1 и 2 укреплены на изоляторах -3. Мембрана 4 служит подвижным электродом. К электроду 1через резистор R_t подводится измеряемое напряжение U_х. К электроду 2 подводится возбуждающее переменное напряже­ние U = U_m sin ωt, под действием которого между электродом 2 и мембраной 4 возникает электростатическая сила

(8.8)

Эта сила вызывает постоянное смещение мембраны и ее вибрацию с частотой 2w. Таким образом, зазор между электродом 1 и мембраной 4 также изменяется с частотой 2w и может быть определен формулой δ₁ =δ₀₁ +δmcos 2wt, где δ₀₁ — средний зазор. Емкость кон­денсатора, образованного электродом 1и мембраной 4, меняется как При включении конденсатора C₁ в режиме заданного заряда (см,

рис. 8.1), т. е. при обеспечении условия Со₁ R₁ R₂ /(R₁ +R₂) >1/(2wo), напряжение на обкладках конденсатора меняется как U_c,= UxC₀₁/C₁ = U_x (1 +δ_m cos 2wt/δ_О1).

Конденсатор С₃ отфильтровывает постоянную составляющую, и выходное напряжение динамического конденсатора пропорциональ­но Ux и изменяется с частотой 2w, U_вых = kU_x cos 2wt.

Коэффициент преобразования k = U_{m вых.} /U_х составляет обычно не более 0,1—0,2.

Мощность, потребляемая динамическим конденсатором от источ­ника измеряемого напряжения, определяется сопротивлением изо­ляции конденсатора, т. е. R_ут . В качестве изоляторов применяется алундовая и цель-зепновая керамика. Сопротивление R_ут со­ставляет 10¹⁴ — 10¹⁷ Ом.

Рис. 8.8

В качестве систем возбуждения исполь­зуются системы электромагнитного, электро­статического и пьезоэлектрического типов. Технологически трудно исключить все па­разитные связи и добиться полной развяз­ки между электрической цепью системы воз­буждения и выходной цепью преобразовате­ля. Поэтому в выходном напряжении пре­образователя присутствует помеха, частота которой равна частоте напряжения возбуж­дения. Для уменьшения этой помехи путем фильтрации необхо­димо, чтобы частоты выходного сигнала и возбуждающего напря­жения не совпадали. В рассматриваемом преобразователе, например, эти частоты отличаются в два раза.

Наиболее существенной погрешностью преобразователя является дрейф напряжения между электродами конденсатора, называемый дрейфом нуля. На величину дрейфа наибольшее влияние оказывает нестабильность контактной разности потенциалов, которая даже при применении всех мер стабилизации составляет 50—200 мкВ в сутки.