Основы теории отношений
1. Прямое произведение множества
самого на себя
=
называют …
а) мощностью;
б) булеаном;
в) степенью.
2. Мощность прямого произведения
множества
и
равна …
а)
;
б)
;
в)
.
3. Подмножество R
прямого произведения множеств
и
называют …
а) надмножеством;
б) отношением;
в) декартовым произведением.
4. Используемая для бинарных отношений
форма записи:
называется …
а) префиксной;
б) инфиксной;
в) постфиксной.
5. Если
есть
отношение на
,
то отношение
является …
а) тождественным отношением;
б) дополнением отношения;
в) обратным отношением.
6. Если
есть отношение на
то
отношение
является …
а) универсальным отношением;
б) тождественным отношением;
в) дополнением отношения.
7. Если
есть отношение на
:
является …
а) обратным отношением;
б) дополнением отношения;
в) тождественным отношением.
8.
является …
а) обратным отношением;
б) тождественным отношением;
в) универсальным отношением.
9. Пусть
Отношение, определяемое как
,
является …
а) степенью отношения;
б) композицией отношений;
в) произведением отношений.
10. Если
,
то
называют …
а) произведением отношения;
б) степенью отношения;
в) ядром отношения.
11. Пусть
является отношением
.
Если
,
то отношение
называют
…
а) симметричным;
б) рефлексивным;
в) транзитивным.
12. Пусть
является отношением
.
Если
,
то отношение
называют …
а) антисимметричным;
б) антирефлексивным;
в) транзитивным.
13. Пусть
является отношением
.
Если
,
то такое отношение
называют …
а) полным или линейным;
б) симметричным;
в) рефлексивным.
14. Пусть
является отношением
.
Если
,
то такое отношение
называют …
а) симметричным;
б) антисимметричным;
в) антирефлексивным.
15. Пусть
является отношением
.
Если
,
то такое отношение
является …
а) рефлексивным;
б) полным или линейным;
в) транзитивным.
16. Пусть
является отношением
.
Если
,
то такое отношение
называется …
а) симметричным;
б) транзитивным;
в) антирефлексивным.
17. Отношение
называется …
1) унарным
2) бинарным
3) тернарным
4) кватернарным
18. Отношение, заданное матрицей
является …
1. антисимметричным
2. не обладает свойством антисимметричности
3. асимметричным,
4. не обладает свойством асимметричности
4. рефлексивным
5. не обладает свойством рефлексивности
6. антирефлексивным
7. не обладает свойством антирефлексивности
19. Функция
.
Тогда f1 ,
представленная на графике,
является …
1. сюръекция, не инъекция;
2. инъекция, не сюръекция;
3. биекция;
4. не сюръекция, не инъекция;
20. Функция . Тогда f2 , представленная на графике,
является …
1. сюръекция, не инъекция;
2. инъекция, не сюръекция;
3. биекция;
4. не сюръекция, не инъекция;
21. Функция . Тогда f3 , представленная на графике,
является …
1. сюръекция, не инъекция;
2. инъекция, не сюръекция;
3. биекция;
4. не сюръекция, не инъекция;
22. Функция . Тогда f4 , представленная на графике,
является …
1. сюръекция, не инъекция;
2. инъекция, не сюръекция;
3. биекция;
4. не сюръекция, не инъекция;
23. Пусть
- отношение на А. Тогда R
рефлексивно …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
24. Пусть - отношение на А. Тогда R симметрично …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
25. Пусть - отношение на А. Тогда R транзитивно …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
26. Пусть - отношение на А. Тогда R антисимметрично …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
27. Пусть - отношение на А. Тогда R антирефлексивно …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
28. Пусть - отношение на А. Тогда R полно …
1.
2.
3.
4.
5.
6.
29. Пусть отношение R ‑ "быть отцом", определенное на множестве людей М = {a, b, с, d, e, f, g, h}, представлено схемой
.
Тогда отношение R1 ‑ "быть дедом" задано множеством упорядоченных пар …
1. {(а, b), (а, с), (b, d), (b, е), (b, f), (с, g), (с, h)}
2. {(a, d), (а, е), (а, f), (а, g), (а, h)}
3. {(b, g), (b, h), (с, d), (с, е), (с, f)}
30. Пусть отношение R ‑ "быть отцом", определенное на множестве людей М = {a, b, с, d, e, f, g, h}, представлено схемой
.
Тогда отношение R2 ‑ "быть дядей" задано множеством упорядоченных пар …
1. {(а, b), (а, с), (b, d), (b, е), (b, f), (с, g), (с, h)}
2. {(a, d), (а, е), (а, f), (а, g), (а, h)}
3. {(b, g), (b, h), (с, d), (с, е), (с, f)}
31. Пусть отношение R ‑ "быть отцом", определенное на множестве людей М = {a, b, с, d, e, f, g, h}, представлено схемой
.
Тогда отношение R3 ‑ "быть родным братом или сестрой" задано множеством упорядоченных пар …
1. {(b, с), (с, b), (d, е), (е, d), (d, f), (f, d), (e, f), (f, е), (g, h), (h, g)}
2. {(a, d), (а, е), (а, f), (а, g), (а, h)}
3. {(b, g), (b, h), (с, d), (с, е), (с, f)}
32. Пусть отношение R ‑ "быть отцом", определенное на множестве людей М = {a, b, с, d, e, f, g, h}, представлено схемой
.
Тогда отношение R4 ‑ "быть племянником или племянницей" задано множеством упорядоченных пар …
1. {(b, с), (с, b), (d, е), (е, d), (d, f), (f, d), (e, f), (f, е), (g, h), (h, g)}
2. {(g, b), (h, b), (d, c), (e, с), (f, с)}
3. {(b, g), (b, h), (с, d), (с, е), (с, f)}
33. Выберите верное утверждение.
1. Любая эквивалентность определяет несколько разбиений и наоборот.
2. Любая эквивалентность определяет несколько разбиений, обратное утверждение не верно.
3. Любая эквивалентность определяет единственное разбиение и наоборот.
4. Любая эквивалентность определяет единственное разбиение, обратное утверждение не верно.
34. Бинарное отношение R на множестве X называется отношением порядка на X, если оно …
1. рефлексивно, транзитивно и антисимметрично.
2. рефлексивно и симметрично.
3. транзитивно.
4. иррефлексивно, антисимметрично, но не транзитивно.
35. Отношение эквивалентно, если оно …
1. рефлексивно, транзитивно и антисимметрично.
2. является отношением доминирования.
3. рефлексивно, транзитивно и симметрично.
4. рефлексивно.
36. Пусть R1 и R2 – отношения на N : Rl = {(a, b) | b = a + 2; a, b N}, R2 = {(a,b) | b = a2; a, b N}. Определить составное отношение R1◦R2 = {(a, b) | (a, с) R1; (c, b) R2; a ,b, c N}.
1. {(a, b) | (a+2)2 = b; a, b N} = {(1, 9), (2, 16), (3, 25), (4, 36), …}.
2. {(a, b) | a2+2 = b; a, b N} = {(1, 2), (2, 6), (3, 11), (4, 18), …}.
3. {(a ,b) | a+4 = b; a, b N} = {(1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), …}.
37. Пусть R1 и R2 – отношения на N : Rl = {(a, b) | b = a + 2; a, b N}, R2 = {(a, b) | b = a2; a, b N}. Определить составное отношение R2◦R1 = {(a, b) | (a, с) R2; (c, b) R1; a, b, c N}.
1. {(a, b) | (a+2)2 = b; a, b N} = {(1, 9), (2, 16), (3, 25), (4, 36), …}.
2. {(a, b) | a2+2 = b; a, b N} = {(1, 2), (2, 6), (3, 11), (4, 18), …}.
3. {(a, b) | a+4 = b; a, b N} = {(1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), …}.
38. Пусть R1 и R2 – отношения на N : Rl = {(a, b) | b = a + 2; a, b N}, R2 = {(a, b) | b = a2; a, b N}. Определить составное отношение R12 = R1◦R1 = {(a, b) | (a, с) R1; (c, b) R1; a, b, c N}.
1. {(a, b) | (a+2)2 = b; a, b N} = {(1, 9), (2, 16), (3, 25), (4, 36), …}.
2. {(a, b) | a4 = b; a, b N} = {(1, 1), (2, 16), (3, 81), …}.
3. {(a, b) | a+4 = b; a, b N} = {(1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), …}.
39. Пусть R1 и R2 – отношения на N : Rl = {(a,b) | b = a + 2; a, b N}, R2 = {(a, b) | b = a2; a, b N}. Определить составное отношение R22 = R2◦R2 = {(a, b) | (a, с) R2; (c, b) R2; a, b, c N}.
1. {(a, b) | (a+2)2 = b; a, b N} = {(1, 9), (2, 16), (3, 25), (4, 36), …}.
2. {(a, b) | a2+2 = b; a, b N} = {(1, 2), (2, 6), (3, 11), (4, 18), …}.
3. {(a, b) | a+4 = b; a, b N} = {(1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), …}.