Элементы теории нечетких множеств и нечеткой логики

Понятие нечеткого множества. Функции принадлежности. Задание нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами. Нечеткие отношения, их свойства и операции над ними. Нечеткие графы. Нечеткая логика. Подходы к реализации нечеткого логического вывода.

1. Множества объектов, обладающие нечёткими свойствами, называются…

а) нечеткими.

б) четкими.

в) неконкретными.

г) расплывчатыми.

д) конкретными.

2. Множество называется нечётким множеством в множестве X, если …

а) каждый элемент множества есть пара, на первом месте которой стоит значение функции принадлежности : X[0, 1], а на втором – элемент xX, для которого определена эта функция.

б) каждый элемент множества есть пара, на первом месте которой стоит элемент xX, для которого определена функция принадлежности : X[0, 1], а на втором – значение этой функции.

в) хотя бы один из элементов множества есть пара, на первом месте которой стоит значение функции принадлежности : X[0, 1], а на втором – элемент xX, для которого определена эта функция.

3. Носителем нечеткого множества называется …

а) подмножество A множества X, для которого значения функции принадлежности (x) больше нуля.

б) подмножество A множества X, для которого значения функции принадлежности (x) меньше нуля.

в) подмножество A множества X, для которого значения функции принадлежности (x) равны нулю.

4. Нечёткое множество в X называется пустым , если …

а) для всех xX величина (x)=0.

б) нет таких xX, для которых величина (x)=0.

в) для всех xX величина (x)<0.

г) для всех xX величина (x)>0.

5. Нечеткое высказывание – это …

а) предложение, относительно которого можно судить о его истинности или ложности в настоящий момент.

б) предложение, относительно которого нельзя судить о его истинности или ложности в настоящий момент.

в) предложение, которое может быть либо истинно, либо ложно.

6. Нечёткой логической формулой , где n1, называется …

а) любая нечёткая переменная или константа из [0; 1].

б) выражение , полученное из нечётких логических формул и применением к ним любого конечного числа логических операций.

в) любая нечёткая переменная или константа из [0; 10].

г) выражение , полученное из нечётких логических формул и применением к ним бесконечного числа логических операций.

7. Пусть – нечеткая логическая формула. Данная формула называется нечетко истинной, если …

а) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы больше или равно 0,5.

б) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы меньше или равно 0,5.

в) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы равно 0,5.

8. Пусть – нечеткая логическая формула. Данная формула называется нечетко ложной, если …

а) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы больше или равно 0,5.

б) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы меньше или равно 0,5.

в) при всех определённых значениях степеней истинности нечётких переменных значение степени истинности нечёткой логической формулы равно 0,5.

9. Расплывчатое множество в X  Y, определяемое как

, где _AB(x, y)=_A(x)_B(y)= =min(_A(x), _B(y), называется …

а) пересечением нечетких множеств и .

б) объединением нечетких множеств и .

в) разностью нечетких множеств и .

г) прямым (декартовым) произведением нечетких множеств и .

10) Областью значений функции принадлежности является:

а) 1

б) 0

в) [0;10]

г) [1;10]

д) [0;1].

11) Пусть М – множество, Р – множество принадлежностей и А, В – нечеткие множества. Тогда А=В, если:

а) .

б) (х)

в) (х).

12) Нечёткое множество в X называется пустым , если …

а) для всех x X величина (x)=0.

б) нет таких x X, для которых величина (x)=0

в) для всех x X величина (x)<0

г) для всех x X величина (x)>0

12) Объединение двух нечетких множеств графически выглядит:

а)

б)

в)

г)

.

13) Пусть М – множество, Р – множество принадлежностей, А и В – нечеткие множества. Дополнение множеств можно выразить следующим образом:

а) ( ; В ).

б) ; В .

в) .

14) Имеет ли место закон двойного отрицания для нечетких множеств:

а) нет

б) да.

в) нет такой информации

15) Пусть А={(x1|0,1), (x2|0,6), (x3|0,4), (x4|0), (x5|1)}. М – функция принадлежности данного множества. Какова мощность множества М?

а) 7

б) 5.

в) 6

г) 8

16) Пересечение двух нечетких множеств А и В:

а) .

б)

в)

17) Какие равенства верны для нечетких множеств?

а)

б)

в) .

г) .

д)

е)

18) Законы де Моргана для нечетких множеств имеют следующий вид:

а) .

б)

в)

г) .

19) Обычное не размытое -арное отношение определяется как подмножество:

а)

б) .

в)

20) Операция называется

а) объединением нечетких отношений.

б) пересечением нечетких отношений

в) разностью нечетких отношений

21) Операция называется

а) объединением нечетких отношений

б) пересечением нечетких отношений.

в) разностью нечетких отношений

22) Отношение называется

а) объединением нечетких отношений

б) отношением включения.

в) разностью нечетких отношений

23) Соотношение определяет

а) объединение нечетких отношений

б) композицию нечетких отношений.

в) разность нечетких отношений

24) Соотношение определяет

а) отношение равенства

б) обратное отношение.

в) разность нечетких отношений

25) Бинарное нечеткое отношение представлено:

а) .

б)

в)

г)

26) В матрице отношений на пересечении строк и столбцов помещается элемент:

а) х

б) у

в) .

г)

27) В каком случае нечеткое отношение R называют нечетким отношение на множестве X:

а) X<Y

б) X>Y

в) X=Y.

28) Определяется ли для каждого нечеткого отношения обратное отношение?

а) да.

б) нет

в) не достаточно информации

29) Нечеткая пропозициональная переменная может принимать значения:

а) только 0

б) только 1

в) только 2

г) от 0 до 1.

30) Какие высказывания верны?

а) Нечеткая пропозициональная переменная есть (атомарная) нечеткая формула.

б) Если А и В нечеткие формулы, то (АВ), (АВ), (АВ) нечеткие формулы.

в) Если А нечеткая формула, то А нечеткая формула.

31) Свойство называется

а) слабой рефлексивностью

б) рефлексивностью.

в) сильной рефлексивностью

32) Свойство называется

а) слабой рефлексивностью.

б) рефлексивностью

в) сильной рефлексивностью

33) Свойство называется

а) сильной рефлексивностью.

б) рефлексивностью

в) антирефлексивностью

34) Свойство называется

а) сильной рефлексивностью

б) рефлексивностью

в) антирефлексивностью.

35) Свойство называется

а) сильной рефлексивностью

б) рефлексивностью

в)слабой антирефлексивностью.

36) Свойство называется

а) сильной рефлексивностью

б) рефлексивностью

в)сильной антирефлексивностью.

37) Свойство называется

а) ассиметричностью

б) антисимметричностью

в)симметричностью.

38) Свойство называется

а) ассиметричностью

б) антисимметричностью.

в)симметричностью

39) Свойство называется

а) ассиметричностью.

б) антисимметричностью

в)симметричностью

40) Свойство называется

а) сильной линейностью.

б) слабой линейностью

в)транзитивностью

41) Свойство называется

а) сильной линейностью

б) слабой линейностью.

в)транзитивностью

42) Свойство называется

а) сильной линейностью

б) слабой линейностью

в)транзитивностью.

43) Свойство называется

а) сильной рефлексивностью

б) рефлексивностью

в)сильной антирефлексивностью.