- •Математические модели информационных процессов и управления
- •Основы теории множеств
- •Основы теории отношений
- •Исчисление высказываний
- •Основы алгебры логики (часть 1)
- •Основы алгебры логики (часть 2)
- •Основы алгебры логики (часть 3)
- •Элементы логики предикатов.
- •Элементы теории нечетких множеств и нечеткой логики
- •Основы теории графов
- •4. Нет правильного ответа
- •Конечные автоматы
- •Сети петри
- •Математические модели информационных процессов и управления
- •(Вопросы к экзамену)
Исчисление высказываний
Модели алгебры и исчисления высказываний. Основные законы исчисления высказываний.
Простое высказывание – это …
а) утверждение, которое либо истинно, либо ложно, но не то и другое вместе.
б) утверждение, которое может быть только истинно.
в) утверждение, которое может быть только ложно.
г) утверждение, которое либо истинно, либо ложно.
д) любое повествовательное предложение.
Составное высказывание – это …
а) высказывание, полученное из простых высказываний с помощью логических связок.
б) высказывание, полученное из простых высказываний с помощью пропозициональных переменных.
в) любое сложное предложение.
г) высказывание, полученное из формул путем объединения их с помощью логических связок.
Какие из приведенных последовательностей являются формулами исчисления высказываний?
а) <А>.
б) (А).
в) ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ А.
г) ¬ B & Л = ¬ А.
д) А=И¬Л.
Конкретный набор истинностных значений, приписанных переменным x1,.., xn, входящим в состав формулы, называют …
а) интерпретацией формулы.
б) областью определения.
в) областью значения.
г) множеством интерпретаций.
д) реализацией формулы.
Формула, истинная при некоторой интерпретации, называется …
а) выполнимой.
б) тавтологией.
в) невыполнимой.
г) противоречием.
д) общезначимой.
Формула, истинная при всех возможных интерпретациях, называется …
а) выполнимой.
б) тавтологией.
в) невыполнимой.
г) противоречием.
д) общезначимой.
Формула, ложная при всех возможных интерпретациях, называется …
а) выполнимой.
б) тавтологией.
в) невыполнимой.
г) противоречием.
д) общезначимой.
Исчисление высказываний включает в себя …
а) алфавит.
б) аксиомы.
в) формальную теорию.
г) правила вывода.
д) формулы.
«Если формула В является частным случаем формулы А, то В непосредственно выводима из А» – это …
а) правило отделения.
б) правило подстановки.
в) принцип исключенного третьего.
г) правило семантической эквивалентности.
д) правило резолюций.
«Если набор формул А, В, С является частным случаем набора формул а, ав, в, то формула С является непосредственно выводимой из формул А и В» – это …
а) правило отделения.
б) правило подстановки.
в) принцип исключенного третьего.
г) правило семантической эквивалентности.
д) правило резолюций.
Высказывание c, составленное из высказываний a и b, истинностное значение которого определяется таблицей
a |
b |
c |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
называется …
а) дизъюнкцией.
б) эквиваленцией.
в) импликацией.
г) конъюнкцией.
д) отрицанием.
е) логическим умножением.
Высказывание c, составленное из высказываний a и b, истинностное значение которого определяется таблицей
a |
b |
c |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
называется …
а) дизъюнкцией.
б) эквиваленцией.
в) импликацией.
г) конъюнкцией.
д) отрицанием.
е) логическим сложением.
Высказывание c, составленное из высказываний a и b, истинностное значение которого определяется таблицей
a |
b |
c |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
называется …
а) дизъюнкцией.
б) эквиваленцией.
в) импликацией.
г) конъюнкцией.
д) отрицанием.
е) равносильностью.
Импликацией высказываний a и b называется высказывание с, истинностное значение которого определяется таблицей …
а)
a |
b |
c |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
б)
a |
b |
c |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
в)
a |
b |
с |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
Формулы алгебры высказываний f1(x1, x2, …, xn) и f2(x1, x2, …, xn) равносильны, если …
а) их значения истинности совпадают на большинстве наборах значений переменных.
б) они имеют одинаковые таблицы истинности.
в) равносильны двойственные им формулы.
г) существуют равносильные им булевы формулы алгебры высказываний.
д) они имеют одинаковый ранг.
Булевой формулой алгебры высказываний называется формула, …
а) содержащая только операции , и .
б) содержащая операции , , и .
в) содержащая только операции и .
г) имеющая булевы значения Истина и Ложь.
д) содержащая операцию и одну из операций или .
Для любой формулы алгебры высказываний, отличной от тождественно ложной, существует …
а) единственное ее представление в виде СДНФ.
б) единственное ее представление в виде СКНФ.
в) ее представление в виде ДНФ и КНФ.
г) единственное ее представление в виде ДНФ.
д) единственное ее представление в виде КНФ.
Для любой формулы алгебры высказываний, отличной от тождественно истинной, существует …
а) единственное ее представление в виде СДНФ.
б) единственное ее представление в виде СКНФ.
в) ее представление в виде ДНФ и КНФ.
г) единственное ее представление в виде ДНФ.
д) единственное ее представление в виде КНФ.
Конъюнкция полных совершенных элементарных дизъюнкций является …
а) совершенной конъюнктивной нормальной формой.
б) совершенной дизъюнктивной нормальной формой.
в) конъюнктивной нормальной формой.
г) дизъюнктивной нормальной формой.
Дизъюнкция полных совершенных элементарных конъюнкций является …
а) совершенной конъюнктивной нормальной формой.
б) совершенной дизъюнктивной нормальной формой.
в) конъюнктивной нормальной формой.
г) дизъюнктивной нормальной формой.