Вопрос№21

Интегрирование уравнений Эйлера возможно для двух случаев: потенциального движения ь поле сил, имеющих потенциал, и для установившегося движения ( не обязательно потенциального), но также в поле сил, имеющих потенциал.

Интегрирование уравнений Эйлера возможно для ряда частных случаев течения жидкости и газа. Для удобства интегрирования представим уравнения Эйлера в иной форме. Прибавим и вычтем из левой части первого равенства сумму uyduy / dx - - uzduz / dx; второго и третьего - суммы Uxdux / dy UzdUi /

БЕРНУЛЛИ ИНТЕГРАЛ уравнений гидродинамики - интеграл, определяющий давление р в каждой точке установившегося потока идеальной однородной жидкости или баротропного газа (p = F(ρ)) через скорость v потока в соответствующей точке и через силовую функцию u(х, у, z) объемных сил:

(1)

Постоянная С имеет для каждой линии тока свое значение, меняющееся при переходе от одной линии тока к другой. Если движение потенциальное, то постоянная С для всего потока одна и та же.

Полный напор состоит из суммы приращений напоров: скоростного, пьезометрического и геометрического. В зависимости от типа рабочих органов доля преобразованного скоростного, пьезометрического и геометрического напора в полном напоре различна

Полный напор определяет энергию потока газа. Если газ рассматривать как идеальную жидкость, то энергия в каждом сечении потока будет оставаться неизменной, поскольку все реальные пазы обладают вязкостью и при движении их энергия будет убывать от сечения к сечению по направлению движения потока.

Вопрос№22

Уравнение бернулли для струйки идеальной жидкости

Проанализируем теперь изменение кинетической энергии рассматриваемого объёма элементарной струйки жидкости. Приращение кинетической энергии выделенного объёма за dt равно разности его кинетических энергий в сечениях 1-1 и 2-2. Это приращение составит

Приравнивая приращение кинетической энергии сумме работ сил тяжести и сил давления, придём к виду:

Разделив обе части на вес dG, т.е. приведя уравнение к единичному весу, получим

После сокращения и преобразований придём к искомому виду

Если учесть, что сечения 1-1 и 2-2 выбраны произвольно, можно прийти к выводу, что сумма приведённых выше величин описывающих движение жидкости под действием сил давления и сил тяжести есть величина постоянная для элементарной струйки, т.е.

Таким образом, снова получено то же (ранее полученное интегрированием уравнений Эйлера) уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости при установившемся движении под действием сил тяжести.

Вопрос№23

Геометрическая интерпретация уравнения бернулли Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

· Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.

· Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.

· Сумма первых двух членов уравнения ѕ гидростатический напор.

· Третье слагаемое в уравнения Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.

· Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.

Значения - нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны , называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равны е , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.

Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.