Молекулярно-кинетическое толкование температуры и давления. Закон Дальтона.

Из (3.7) можно сделать весьма важный вывод: абсолютная температура есть скалярная величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Этот вывод раскрывает смысл молекулярно-кинетического определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул, а абсолютная шкала температур приобретает непосредственный физический смысл.

Согласно формуле (3.7) при абсолютном нуле поступательное движение молекул должно прекратиться (вещество исчезает). Но экспериментальные газовые законы не применимы в области низких температур. Действительно, при низких температурах вещество не может существовать в газообразном состоянии: оно переходит в жидкое или даже в твердое состояние.

Как показал английский физик Томсон в 1852 г., который в области физики был удостоен титула лорда Кельвина, абсолютный нуль - самая низкая из возможных температур вещества. При абсолютном нуле полностью прекращается хаотическое движение молекул в веществе, однако это не значит, что в нем прекращается всякое движение. Сохраняется, например, движение электронов в атоме.

Из формул (2.16) и (3.7) следует, что температура и давление определяются средней кинетической энергией молекул идеального газа.

Если (3.7) подставить в (2.16), то получим

Р=--п(Е)=—-п-—кТ = пкТ 3 ^w 3 2

(3.8)

Выражение (3.8) говорит о том, что в замкнутой системе давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и абсолютной температуре.

Если в сосуде имеется смесь нескольких газов, причем концентрация молекул смеси

1. газа равна

2. газа равна

к газа равна ,

то общая концентрация молекул:

(3.9)

Давление, оказываемое на стенки сосуда смесью газов в этом случае

(3.10)

или

(3.11)

Но - давление, которое оказывал бы I газ, будь он один в данном количестве, в

котором присутствует в смеси. Такое давление соответствующей компоненты газовой смеси

7 rj-i р

называется парциальным. Очевидно ^/?2 “ ² - парциальное давление II газа, входящего в смесь и т. д.

Тогда

к

p=p_I+p₂+-+p_t='Z^pi

(3.12)

10. - закон Дальтона: общее давление, оказываемое смесью химически невзаимодействующих газов, равно алгебраической сумме парциальных давлений этих газов.

Вопрос №9

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

•  — давление,

•  — молярный объём,

•  — универсальная газовая постоянная

•  — абсолютная температура,К.

Так как  , где   — количество вещества, а  , где   — масса,   — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

 — закон Бойля — Мариотта.

 — Закон Гей-Люссака.

 — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции   этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водородасоединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

 — закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где   — показатель адиабаты,   — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение   немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение   увеличивается.

Вопрос №10

 В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

       Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

       1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

       Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

       При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

       График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ- и VT-диаграммах (рис. 1.6).       Уравнение изохоры:

(1.4.1)

  Рис. 1.6

       Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

(1.4.2)

где Р₀ – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град^-1. График такой зависимости на Рt-диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.

  Рис. 1.7

       2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

       Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

       При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

       График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV- и РT-диаграммах (рис. 1.8).

  Рис. 1.8

       Уравнение изобары:

.

(1.4.3)

       Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

(1.4.4)

где α =1/273 град ^-1- температурный коэффициент объёмного расширения. График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.

  Рис. 1.9

       3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

       Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

       Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

       При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

       График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT- и РT-диаграммах (рис. 1.10).

  Рис. 1.10

       Уравнение изотермы:

(1.4.5)

       4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

       Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

       5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

       6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N_A=6,02·10²³молекул (число Авогадро).

       7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

       Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

       При  , давление смеси газов:

(1.4.7)

       8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

       В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

(1.4.8)

Вопрос №11