- •Применение теории идеального газа [править]Физический смысл температуры газа
- •[Править]Распределение Больцмана
- •[Править]Адиабатический процесс
- •[Править]Квантовый идеальный газ
- •[Править]Ферми-газ
- •[Править]Бозе-газ
- •Молекулярно-кинетическое толкование температуры и давления. Закон Дальтона.
- •Физические случайные величины.
- •Распределение по вектору импульса
- •Границы применимости
- •[Править]Условия классического рассмотрения
- •Барометрическая формула
- •Влияние температуры на вязкость газов
- •Первый закон термодинамики
- •Теплоёмкость идеального газа
- •Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
- •Второй Закон Термодинамики
- •3.8. Термодинамическая энтропия
Границы применимости
Условия применимости распределения Максвелла:
1. Равновесное состояние системы, состоящей из большого числа частиц.
2. Изотропная система.
3. Классическая система. Это значит, что система должна быть не релятивистской и не квантовой (взаимодействие частиц допускается, но только зависящее от относительного положения частиц).
[Править]Условия классического рассмотрения
Рассматриваем объем xyz в газе, на который в среднем приходится 1 частица. Чтобы неопределенности в координате и импульсе не играли роли и применялась бы классическая, а не квантовая механика, должны выполняться соотношения:
где - постоянная Планка.
- объем, приходящийся на частицу - это полный (единичный) объем, поделенный на количество частиц.
- температура вырождения.
При температурах ниже газ становится вырожденным, и распределение Максвелла к нему применять нельзя.
Вопрос №13
Экспериментальная проверка распределения Максвелла
Первым экспериментальным подтверждением существования распределения молекул по скоростям можно считать результаты опыта Штерна, описанного в параграфе 2.3. Но точность этого опыта была недостаточной для установления конкретного вида распределения.
Прямые измерения скорости атомов ртути в пучке были выполнены в 1929 году Ламмертом. Упрощенная схема этого эксперимента показана на рис. 5.6.
|
Рис. 5.6. Схема опыта Ламмерта 1 - быстро вращающиеся диски, 2 - узкие щели, 3 - печь, 4 - коллиматор, 5 - траектория молекул, 6 - детектор |
Два диска 1, насаженные на общую ось, имели радиальные прорези 2, сдвинутые друг относительно друга на угол . Напротив щелей находилась печь 3, в которой нагревался до высокой температуры легкоплавкий металл. Разогретые атомы металла, в данном случае ртути, вылетали из печи и с помощью коллиматора 4 направлялись в необходимом направлении. Наличие двух щелей в коллиматоре обеспечивало движение частиц между дисками по прямолинейной траектории 5, параллельной их оси. В установке Ламмерта в дисках было сделано множество щелей (они на рисунке не изображены) с целью увеличения интенсивности прошедшего пучка. Далее атомы, прошедшие прорези в дисках, регистрировались с помощью детектора 6. Вся описанная установка помещалась в глубокий вакуум.
При вращении дисков с постоянной угловой скоростью , через их прорези беспрепятственно проходили только атомы, имевшие скорость :
, |
(5.75) |
где - расстояние между вращающимися дисками.
Изменяя угловую скорость вращения дисков можно было отбирать из пучка молекулы, имеющие определенную скорость , и по регистрируемой детектором интенсивности судить об относительном содержании их в пучке.
Таким способом удалось экспериментально проверить статистический закон распределения молекул по скоростям. Позже, когда при создании ядерного оружия возникла необходимость выделения нейтронов с определенной кинетической энергией, подобная схема была применена в устройстве, названным нейтронным монохроматором, позволяющим получать энергетические спектры нейтронов.
Несколько иначе был организован эксперимент по определению распределения по скоростям для атомов цезия, выполненный в 1947 году немецким физиком-экспериментатором Иммануэлем Эстерманом (1900 - 1973) совместно с О. Симпсоном и Штерном. На рис. 5.7. приведено схематическое изображение опыта Эстермана. Пучок атомов цезия вылетал через отверстие в печи 1 с некоторой скоростью и под действием силы тяжести начинал двигаться по параболе. Атомы, прошедшие через узкую щель в диафрагме 2, улавливались детектором 3, который можно было располагать на различных высотах .
|
Рис. 5.7. Схема опыта Эстермана 1 - печь, 2 - диафрагма с узкой щелью, 3 - детектор |
Величина отклонения пучка в гравитационном поле Земли зависела от скорости атома. В этих опытах отклонение составляло величину порядка нескольких долей миллиметра при расстоянии от печи до детектора равном 2 метрам. Перемещая датчик и регистрируя количество атомов цезия, попадающих в детектор за единицу времени, можно было построить зависимость интенсивности пучка от величины . Последующий пересчет, с учетом известной зависимости высоты от скорости атома , давал распределение по скоростям атомов цезия.
Все проведенные эксперименты подтвердили справедливость полученного Максвеллом распределения по скоростям для атомных и молекулярных пучков.
Вопрос №14