Барометрическая формула

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру   и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения   одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где   — давление газа в слое, расположенном на высоте  ,   — давление на нулевом уровне ( ),   — молярная масса газа,   — газовая постоянная,   — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул   (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где   — масса молекулы газа,   — постоянная Больцмана.

Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина  , определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной  . Чем выше температура  , тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести   (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести   может изменяться за счёт двух величин: ускорения   и массы частиц  .

Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.

Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот   между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (  и  ). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде:   (в м), где   — средняя температура слоя воздуха между точками измерения,   — температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.

Вопрос №15

Распределение Больцмана — распределение вероятностей различных энергетических состоянийидеальной термодинамической системы (идеальный газ атомов или молекул) в условияхтермодинамического равновесия; открыто Л. Больцманом в 1868—1871.

Согласно распределению Больцмана среднее число частиц с полной энергией Ei равно

где Ni — кратность состояния частицы с энергией Ei — число возможных состояний частицы с энергией Ei. Постоянная Z находится из условия, что сумма ni по всем возможным значениям i равна заданному полному числу частиц n в системе (условие нормировки):

∑	ni = n.
i

В случае, когда движение частиц подчиняется классической механике, энергию Ei можно считать состоящей из

• кинетической энергии  (кин) частицы (молекулы или атома),

• внутренней энергии  (вн) (например, энергии возбуждения электронов) и

• потенциальной энергии  (пот) во внешнем поле, зависящей от положения частицы в пространстве:

Вопрос №16

Атмосфера земли и других планет

Атмосфера (от. греч. ατμός — «пар» и σφαῖρα — «сфера») — газовая оболочка небесного тела, удерживаемая около него гравитацией. Поскольку не существует резкой границы между атмосферой и межпланетным пространством, то обычно атмосферой принято считать область вокруг небесного тела, в которой газовая среда вращается вместе с ним как единое целое. Глубина атмосферы некоторых планет, состоящих в основном из газов (газовые планеты), может быть очень большой.Атмосфера Земли содержит кислород, используемый большинством живых организмов для дыхания, и диоксид углерода потребляемый растениями, водорослями и цианобактериями в процессе фотосинтеза. Атмосфера также является защитным слоем планеты, защищая её обитателей от солнечного ультрафиолетового излучения.

Атмосфера есть у всех массивных тел — планет земного типа, газовых гигантов

Атмосферное давление

Атмосферное давление — это гидростатическое давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы. Атмосферное давление создаётся гравитационным притяжением воздуха к планете. Единица измерения давления, которая также называется атмосферой, определяется равной 101 325 Па или 760 миллиметрам ртутного столба. Давление атмосферы уменьшается с высотой из-за уменьшения количества газа.

Состав атмосферы

Начальный состав атмосферы планеты обычно зависит от химических и температурных свойств солнца в период формирования планет и последующего выхода внешних газов. Затем состав газовой оболочки эволюционирует под действием различных факторов.

Атмосфера Венеры и Марса в основном состоят из двуокиси углерода с небольшими добавлениями азота, аргона, кислорода и других газов. Земная атмосфера в большой степени является продуктом живущих в ней организмов. Приблизительный состав атмосферы Земли: 78,08 % азота, 20,95 % кислорода, изменяющееся количество водяного пара (в среднем около 1 %), 0,93 % аргона, 0,038 % двуокиси углерода, и небольшое количество водорода, гелия, других благородных газов и загрязнителей.

Низкотемпературные газовые гиганты — Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун — могут удерживать в основном газы с низкой молекулярной массой — водород и гелий. Высокотемпературные газовые гиганты, такие как Осирис или 51 Пегаса b, наоборот, не могут её удержать и молекулы их атмосферы рассеиваются в пространстве. Этот процесс протекает медленно, постоянно.

Атмосферы других планет

Атмосфера – это газовая оболочка планеты, движущаяся вместе с планетой в мировом пространстве как единое целое. Своими атмосферами обладают почти все планеты нашей солнечной системы, но только земная атмосфера способна поддерживать жизнь. В атмосферах планет есть аэрозольные частицы: твёрдые пылинки, поднятые с твёрдой поверхности планеты, жидкие либо твёрдые частицы, возникшие в результате конденсации атмосферных газов, метеорная пыль. Рассмотрим подробно состав и особенности атмосфер планет Солнечной системы.

Меркурий. На этой планете имеются следы атмосферы: зафиксированы гелий, аргон, кислород, углерод и ксенон. Давление атмосферы на поверхности Меркурия чрезвычайно мало: составляет двухтриллионную долю от нормального земного атмосферного давления. При такой разреженности атмосферы в ней невозможно образование ветров и облаков, она не защищает планету от жара Солнца и космических излучений.

Венера. В 1761 году Михаил Ломоносов, наблюдая прохождение Венеры по диску Солнца, заметил тоненький радужный ободочек, окружавший планету. Так была открыта атмосфера Венеры. Эта атмосфера исключительно мощная: давление у поверхности оказалось в 90 раз больше, чем у поверхности Земли. Атмосфера Венеры на 96,5 % состоит из углекислого газа. Не более 3 % приходится на долю азота. Кроме того, обнаружены примеси инертных газов (в первую очередь, аргона). Парниковый эффект в атмосфере Венеры поднимает температуру на 400 градусов!

Небо на Венере имеет яркий жёлто-зеленый оттенок. Туманная дымка простирается до высоты около 50 км. Далее до высоты 70 км идут облака из мелких капель серной кислоты. Считается, что она образуется из диоксида серы, источником которого могут быть вулканы. Скорость вращения на уровне верхней границы облаков иная, чем над самой поверхностью планеты. Это означает, что над экватором Венеры на высоте 60-70 км постоянно дует ураганный ветер со скоростью 100-300 м/с в направлении движения планеты. Самые верхние слои атмосферы Венеры состоят почти целиком из водорода.

Атмосфера Венеры простирается до высоты 5500 км. В соответствии с вращением Венеры с востока на запад в том же направлении происходит и вращение атмосферы. В соответствии с температурным профилем атмосфера Венеры делится на две области: тропосферу и термосферу. На поверхности температура равняется + 460°С, она мало меняется днем и ночью. К верхней границе тропосферы температура понижается до -93°С.

Марс. Небо этой планеты не чёрное, как это предполагалось, а розовое. Оказалось, что пыль, висящая в воздухе, поглощает 40% поступающего солнечного цвета, создавая цветной эффект. Атмосфера Марса на 95% состоит из углекислого газа. Около 4% приходится на долю азота и аргона. Кислорода и водяного пара в марсианской атмосфере меньше 1%. Среднее давление атмосферы на уровне поверхности в 15000 раз меньше, чем на Венере, и в 160 раз меньше, чем у поверхности Земли. Парниковый эффект поднимает среднюю температуру у поверхности на 9°С.

Для Марса характерны резкие колебания температур: днём температура может доходить до +27°С, но уже к утру до -50°С. Происходит это из-за того, что разреженная атмосфера Марса не способна удерживать тепло. Одним из проявлений перепада температур являются очень сильные ветры, скорость которых доходит до 100 м/с. На Марсе встречаются облака самых разнообразных форм и видов: перистые, волнистые.

Юпитер представляет собой огромный быстро вращающийся жидкий шар, увенчанный толстой атмосферой, простирающейся на 1000 км и состоящей в основном, из водорода и гелия. Цветные облака и закрученные атмосферные вихри циркулируют в буквально на глазах изменяющейся атмосфере. Иногда здесь вспыхивают гигантские сверхмолнии. Между перемещающимися тёмными цветными полосами и более светлыми зонами возникают сложные атмосферные образования.

Яркие красные, оранжевые и коричневые облака могут быть окрашены различными химическими соединениями и находиться на различной глубине. Знаменитое Большое Красное пятно – это колоссальный атмосферный вихрь. В течение более трёхсот лет наблюдений оно меняло свой размер, яркость и цвет. Большое Красное пятно вращается против часовой стрелки. Его ширина 14000 км, длина 40000 км.. Температура облаков в верхних слоях атмосферы доходит до -130°С.

Сатурн. Его динамичная атмосфера также имеет пояса и зоны. Над видимыми облаками – очень толстый слой тумана. Вблизи верхней границы облаков температура около -180°С, с огромными скоростями свыше 600 км/ч – дуют ветры, полыхают молнии и сверкают полярные сияния.

Атмосфера Сатурна состоит преимущественно из водорода, гелия и метана.

Уран и Нептун выглядят как гигантские близнецы. Обе планеты имеют толстый покров из водородно-метановых облаков. Атмосфера на Уране мощная, толщиной не менее 8000 км. Она состоит примерно из 83% водорода, 15% гелия и 2% метана. Именно метановая дымка хорошо поглощает красные лучи из солнечного света, поэтому Уран кажется голубым. Он имеет полосы облаков, которые очень быстро перемещаются. Ветры в средних широтах дуют со скоростью от 40 до 160 м/с. Имеющееся у планеты магнитное поле делает возможным полярные сияния, наблюдающиеся в верхней части атмосферы.

Атмосфера Нептуна – это, по большей части, водород и гелий с небольшой примесью метана. Синий цвет Нептуна является результатом поглощения красных лучей из солнечного света в атмосфере именно этим газом – как и на Уране. На Нептуне наблюдаются сильнейшие ветры, параллельные экватору планеты, большие бури и вихри. На планете самые быстрые в Солнечной системе ветры, достигающие 700 км/час. Ветры дуют на Нептуне в западном направлении, против вращения планеты. Замечено, что у планет-гигантов скорость потоков и течений в их атмосферах увеличивается с расстоянием от Солнца. Эта закономерность не имеет пока никакого объяснения.

Плутон – самая дальняя и мало изученная планета Солнечной Системы. Атмосфера планеты разреженная и состоит из газообразного метана с возможной примесью инертных газов. Давление на поверхности меньше земного в 7 тысяч раз. Температура на планете в среднем –223°С. Мир Плутона – холодный мир.

Вопрос №17

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега   - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

Для определения   вычислим сначала среднее число соударений   выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения   .

Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула движется вправо из положения   в положение   по прямой   (рис.11.3). При своем движении она испытывает соударения с теми неподвижными молекулами, центры которых лежат не дальше чем 2r от траектории   . Иными словами, движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной   , т.е.

.

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число   и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Предположение о том, что все молекулы, кроме одной, неподвижны, является, конечно не верным. В действительности все молекулы движутся, и возможность соударения двух частиц зависит от их относительной скорости. Поэтому вместо среднеарифметической скорости   должны входить средняя относительная скорость молекул   . Если скорости молекул распределены по закону Максвелла, то, как можно показать, средняя относительная скорость двух молекул однородного газа в   раз превышает   . Таким образом, среднее число соударений должно быть увеличено в   раз

(11.7)

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен   . Поэтому средняя длина свободного пробега равна   или

(11.8)

Таким образом, средняя длина свободного пробега   не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и   , и   . При подсчете числа соударений и средней длины свободного пробега молекул за модель молекулы было принято шарообразное упругое тело. В действительности каждая молекула представляет собой сложную систему элементарных частиц и при рассмотрении упругого соударения молекул имелось в виду, что центры молекул могут сблизиться до некоторого наименьшего расстояния. Затем возникает силы отталкивания которые вызывают взаимодействие, подобное взаимодействию при упругом ударе. Среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих, как при упругом ударе, называют эффективным диаметром   . Тогда

(11.9)

Вопрос №18

Диффузия газов

       Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание - взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению по занимаемому объему. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее в жидкостях, еще медленнее в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих средах.

       Для газа диффузия – это распределение молекул примеси от источника (или взаимная диффузия газа).

       Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси зависит от координаты х (рис. 3.4).

  Рис. 3.4

       Градиент концентрации в общем случае равен:

(3.3.1)

       Так как у нас одномерная задача, то 

       При наличии grad n, хаотическое движение будет более направленным и возникнет поток молекул примеси, направленный от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдём этот поток.

       Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка dS, перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих через площадку в направлении слева направо   и справа налево  , за время dt (рис. 3.4):

       где n₁ - концентрация молекул слева от площади, а n₂ - концентрация молекул справа от площадки dS. Тогда

       Результирующий диффузионный поток через единицу площади в единицу времени:

       но    из этого следует, что

       Обозначим:   – коэффициент диффузии. Тогда диффузионный поток будет равен:

       или в общем случае (в трёхмерной системе):

       – уравнение Фика. Из уравнения Фика видно, что поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку через единицу площади в единицу времени при  . Измеряется коэффициент диффузии в м/с².

Вопрос №19

Теплопроводность газов

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры. Иначе говоря, это перенос энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц. В соответствии с законом Фурье количество переносимой энергии, определяемое как плотность теплового потока, обычно пропорционально градиенту температуры.

Теплопроводность газов (способность проводить тепло) характеризуется коэффициентом теплопроводности λ, ккал • м-1 • ч • град, или ккал • см-1 • с - град. Значения коэффициента теплопроводности для разных газов представлены в табл. 5.

В системе СИ теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин. 1 Вт/(м • К) равен теплопроводности вещества, в котором при стационарном режиме с поверхностной плотностью теплового потока 1 Вт/м2 устанавливается температурный градиент 1 К/м. 1 килокалория на метр-час-градус = 1,1630 Вт/(м • К). 1 килокалория на сантиметр секунду-градус = 4,1868 Вт/(м • К).

Таблица 5. Значения коэффициента теплопроводности λ, при нормальном атмосферном давлении

 

 

По сравнению с жидкостями газы имеют не только малую теплоемкость, но и малую теплопроводность, поэтому они являются хорошими теплоизоляторами.

Количество тепла, перенесенное путем теплопроводности, зависит от температуры, площади, через которую происходит передача, и времени. Теплопроводность газов возрастает с температурой, но она не зависит ни от давления, ни от плотности газа. В то же время повышение давления вызывает некоторое увеличение скорости переноса тепла путем конвекции (перемешивания газа), что имеет важное значение для водолазной практики. Теплопроводности различных газов сильно различаются между собой. Например, если условно принять коэффициент теплопроводности воздуха за единицу, то коэффициент теплопроводности гелия будет в 6,18 раза больше теплопроводности воздуха.

Высокая по сравнению с воздухом теплопроводность гелия заставляет применять специальные средства обогрева водолазов, выполняющих спуски с использованием для дыхания кислородно-гелиевых или кислородно-азотно-гелиевых смесей.

       Учение о теплопроводности начало развиваться в XVIII в. и получило свое завершение в работах французского ученого Ж. Фурье (1786 – 1830), опубликовавшего в 1822 г. книгу «Аналитическая теория теплоты».

  Рис. 3.6

       Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющими разную температуру Т_а и Т_б (рис. 3.6). Итак, у нас имеется градиент температуры  , тогда через газ в направлении оси х будет идти поток тепла. Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию. Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию  , здесь i – число степеней свободы молекулы.

       При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения:

• среднеарифметическая скорость теплового движения молекул  .

• Концентрация молекул в соседних слоях одинакова (хотя на самом деле она различается, что даёт ошибку ≈ 10 %).

       Снова вернёмся к рис. 3.6. Через площадку dS за время dt слева проходит молекул  . Средняя энергия этих молекул Ксоответствует значению энергии в том месте, где они испытывают последний раз столкновение. Для одной молекулы газа:

Соответственно, справа проходит   молекул.        Каждая из этих молекул перенесёт энергию

       Результирующий поток энергии через dS равен разности потоков   и  , то есть

       Применяя те же рассуждения, получим: результирующий поток через единичную площадку в единицу времени равен q и направлен он в сторону противоположную направлению градиента:

,

,

или

,

(3.5.1)

– уравнение теплопроводности Ж.Фурье. Здесь q – тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный:

,

(3.5.2)

или 

(3.5.3)

где υ_T – тепловая скорость движения молекул;  – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Размерность коэффициента теплопроводности:

Вопрос №20

ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВ

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостейи газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, 0,1Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м²/с, внесистемная единица — градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10¹¹-10¹² Па·с

Сила вязкого трения

Сила вязкого трения пропорциональна скорости относительного движения V тел, пропорциональна площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h.

Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости.

Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения, кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя, и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

[править]Вторая вязкость

Вторая вязкость, или объёмная вязкость — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и/или при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн, и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

[править]Вязкость газов

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где   — средняя скорость теплового движения молекул,   − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность   прямо пропорциональна давлению, а   - обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов,например, для коэффициента теплопроводности. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда (число Кнудсена) не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара (термосах).

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа  , растущей с температурой как