78. Методы анализа эмпирических данных. Дисперсионный и регрессионный анализ.

Дисперсионный анализ — метод статистического вывода, используется для сравнения значений параметров, полученных по разным группам респондентов. В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия — средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

Факторные признаки — это те признаки, которые влияют на изучаемое явление.

Результативные признаки — это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

Для проведения дисперсионного анализа могут использоваться как качественные (пол, профессия), так и количественные признаки (число инъекций, больных в палате, число койко-дней).

Регрессионный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной).

Поиск функции f предполагает разработку определенной модели связи между переменными, опирающуюся на априорные знания исследователя. Найденная с помощью регрессионной техники зависимость – это тоже некоторая модель реальности - модель, в соответствии с которой и находятся значения Y на основе информации о значениях признака X.

Дисперсионный Анализ (анова)

(analysis of variance) (Статистика) — процедура, используемая для проверки того, действительно ли можно обнаружить различия между целями нескольких групп, вероятно, в тех слоях населения, из которых выбраны эти группы. Например, три группы людей с разным уровнем образования, для которых ставится цель возможности повышения уровня зарплаты. Анова обеспечивает проверку статистически значимых разли чий в целях посредством деления всего многообразия наблюдени на два типа. Один — "внутригрупповое" разнообразие — есть разница внутри каждой группы выборки, а другой — "межгрупповое" разнообразие — разнообразие между групповыми целями. Если последнее во многом сравнимо с первым, то, скорее всего, цели слоев населения не равны. В основе применения дисперсионного анализа лежат следующие предположения: (а) каждая группа должна быть случайной выборкой из обычного населения (см. Нормальное распределение) , (б) разброс групп в населении одинаков. Однако методика удобна и может использоваться, даже если не обеспечены нормальность и предполагаемый равный разброс. Условие о проведении случайной выборки при этом, тем не менее, необходимо.

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi, и имеет вид:

Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

* построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, ..., xn.

* оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, xl,x2,...,xn; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

где т - число наблюдений;

j = a + b1x1j + b2x2j+ ... + bnхnj - расчетное значение результатного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам.