27.Главные напряжения и главные площадки

е сли по граням элементарного параллелепипеда действуют только нормальные напряжения, они называются главными напряжениями, площадки, на которых они действуют, называются главными площадками S₁>S₂>S₃

предположим, что площадка abc является главной площадкой, на ней будут действовать только нормальные напряжения, то есть главные напряжения будут равны полным напряжениям p

компоненты вектора полного напряжения p1, p2, p3 можно рассматривать как проекции главных напряжений на оси координат:

инварианты напряженного состояния в точке (не изменяют величины при изменении направления исходной системы прямоугольных координат)

28п.Плоское напряженное состояние

раскрыв определитель,

получим:

для определения положения главных площадок, параллельных оси z решаем систему относительно n₁:

исключая s, получим:

тангенс двойного угла, на который нужно повернуть ось x, чтобы она совпала с направлением нормали к первой главной площадке:

Графический способ определения напряжений (круги Мора 1882 г.)

в прямоугольной системе координат (σ, τ) на оси абсцисс отложить отрезки, равные σα и σβ, в концах которых (учитывая знаки) восстановить перпендикуляры, равные τα и τβ; соединить концы перпендикуляров и на полученном отрезке, как на диаметре, построить окружность; отрезки OA и OB, отсекаемые окружностью на оси абсцисс будут равны искомым главным напряжениям; s₁ будет направлено по линии AM/α, s₂ будет направлено по линии AM/β; по найденным направлениям главных напряжений, строятся главные площадки и главные напряжения

при αo>0,то отсчет этого угла будет против хода часовой стрелки, а при αo<0 - по ходу часовой стрелки

29.Деформированное состояние в точке тела

д еформация - смещение точек тела с изменением их взаимного расположения

линейные деформации характеризуются абсолютными и относительными удлинениями

плоские деформации характеризуются абсолютным и относительным сужением площади

объемные деформации характеризуются абсолютным и относительным изменением объема

Угловые деформации характеризуются изменением углов наклона γ=α+β граней элементарного параллелепипеда. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение параллельных граней - сдвиг. Относительный сдвиг γ служит характеристикой угловой деформации. При угловых деформациях изменяется форма тела, а объем остается неизменным.

Линейная деформация связана с действием нормальных напряжений, а деформация сдвига определяется касательными напряжениями.

При одноосном растяжении изменяется угол между площадками, где действуют касательные напряжения. Углы между поперечными и продольными площадками, где действуют только нормальные напряжения, остаются прямыми.

Если по граням действуют только касательные напряжения, то элемент будет испытывать только деформацию сдвига - чистый сдвиг. Линейное смещение δ одной грани относительно противоположной - абсолютный сдвиг, а отношение δ к расстоянию между гранями h - относительный сдвиг. Отношение δ/h равно тангенсу угла сдвига γ. Вследствие малости угла γ можно принять tgγ≈γ.

закон Гука при сдвиге

G - модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода

Обобщенный закон Гука для изотропного тела