- •2П. Внешние силы и их классификация.
- •4П.Деформации и перемещения
- •5Внутренние силы метод сечения
- •11П.Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль упругости (Юнга) и коэф-ент Пуассона.
- •12.Удлинение прямого бруса. Перемещения поперечных сеч бруса.
- •14,15.Основные характеристики механических свойств материалов
- •26. Напряжёноое состояние в точке. Закон парности
- •27.Главные напряжения и главные площадки
- •29.Деформированное состояние в точке тела
- •30,31.Гипотезы прочности
- •32П.Напряженное состояние при сдвиге
- •33Расчет на прочность при сдвиге
- •37.Статически неопределимые задачи при кручении
- •3 8Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •3 9Кручение бруса прямоугольного сечения
- •41.Чистый и поперечный изгибы. Дифференциальные зависимости между изгибающими моментами, поперечными силами и интенсивностью распределенных нагрузок.
- •42П.Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
- •43.Нормальные напряжения при чистом прямом изгибе
- •47Расчет на жесткость при изгибе
- •Условие прочности балок при изгибе.
3 8Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
при осевом растяжении и сжатии цилиндрической пружины, навитой из круглого прута диаметра d (концевые витки в расчетах на прочность и жесткость во внимание не принимаются), средним диаметром витка D, числом витков n, углом подъема витков α (при α<5° называются пружинами малого шага) В пружинах малого шага можно пренебречь подъемом витков и считать длину витка примерно равной πD, а сам виток - расположенным в плоскости, нормальной к оси пружины; сечение прутка пружины плоскостью, содержащей ее ось, можно рассматривать как ее поперечное сечение
и шагом пружины h
Из условия равновесия отсеченной части внутренние касательные силы упругости в сечении пружины приводятся к перерезывающей силе
Q=P и крутящему моменту Мк=PD/2
Касательные напряжения кручения
максимальны в контурных точках сечения, напряжения от перерезывающей силы в
первом приближении равномерно распределены
по сечению. В точке А контура сечения суммарные касательные напряжения достигают максимума
Для большинства пружин d/2D - величина малая по сравнению с единицей: основной вид деформации - кручение, срезом можно пренебречь
И зменение продольных размеров λ определяют энергетическим методом, приравнивая работу А статически приложенной силы Р потенциальной энергии деформации U пружины. Работа внешних сил A=Pλ/2, а потенциальная энергия накапливается, главным образом, за счет кручения прутка. Крутящий Мк=PD/2 и момент инерции Ip=πd4/32 по длине прутка не изменяются, длина прутка l=πDn:
приравнивая A и U
Для пружин сжатия формула справедлива лишь до полного обжатия пружины (до соприкосновения витков). После полного обжатия пружина начинает работать на осевое сжатие как прямой пустотелый брус
3 9Кручение бруса прямоугольного сечения
при кручении бруса любого некруглого сечения его поперечные сечения искривляются (депланируют) - нельзя принять гипотезу плоских сечений.
Р ешение задачи получено в теории упругости Сен-Венаном: касательные напряжения в контурных точках сечения возрастают от нулевых значений в углах к серединам сторон по некоторым кривым, в центре сечения равны нулю, максимального значения достигают в серединах длинных сторон
Наибольшее t на короткой стороне прямоугольника
Угол закручивания
где: b - длина короткой стороны; h - длинной сторону прямоугольника; α,β,γ - коэффициенты, зависящие от соотношения сторон h и b.
41.Чистый и поперечный изгибы. Дифференциальные зависимости между изгибающими моментами, поперечными силами и интенсивностью распределенных нагрузок.
изгиб - деформация, при которой происходит искривление оси прямого бруса (изменение кривизны оси кривого бруса); в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. Если действует только изгибающий момент – чистый изгиб:
Если в поперечных сечениях действует изгибающий момент и поперечная сила - поперечный изгиб:
Дифференциальные зависимости
Н а выделенный элемент действуют внутренние силы, часть распределенной нагрузки интенсивности qx (принимаем постоянной на бесконечно малой длине dx). Условия равновесия элемента:
пренебрегая бесконечно малыми второго порядка малости: