Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:

1. В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.

2. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.

Расчет некоторых средних величин:

• Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников

• Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции

• Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции

• Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь

• Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время

• Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг

• Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг

• Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов

• Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала

• Средний процент брака = ( стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

Степенные средние величины

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если вариант   встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты   (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

•  — индивидуальное значение признака  -й единицы совокупности

•  — показатель степени средней величины

•  — число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

•  — частота повторения  -й варианты.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины  , получаем различные виды средних:

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних: