- •1.Силы, действующие в атмосфере. Массовые и поверхностные силы.
- •2.Особенности проявления силы тяжести в атмосфере.
- •3.Особенности проявления силы Кориолиса в атмосфере.
- •4.Особенности проявления поверхностных сил в атмосфере.
- •5. Тензор упругих напряжений. Связь с вязкостью.
- •7. Индивидуальная и локальная производные. Что изменяется в ур-ниях движения?
- •16.Число гомохронности. Пример применения
- •17. Число Фруда. Пример применения
- •18. Число отклонения от геострофичности. Пример применения
- •19. Число Эйлера. Пример применения
- •20. Число Рейнольдса. Пример применения.
- •22. Определение n- мерного векторного пространства. Свойства.
- •23. Скалярное произведение векторов. Пример в д. Метеорологии.
- •24.Векторное произведение векторов. Пример в динам. Метеорологии
- •Понятие тензора. Пример в динам. Метеорологии
- •27. Ковариантное и контравариантное преобразование
- •28. Уравнение статики. Однородная атмосфера
- •29. Уравнение статики. Политропная атмосфера
- •30. Интегрирования уравнения статики. Барометрические формулы.
- •31. Геопотенциал. Абсолютная и относительная топография.
- •32.Ветер в свободной атмосфере. Гидростатическое и геострофическое приближения.
- •33.Геострофический и градиентный ветер. Линейка Пагосяна.
- •34.Баланс сил в циклоне и антициклоне. Выражения для скорости ветра.
- •36) Выражение и физический смысл дивергенции и ротора в натуральных координатах
- •38) Уравнение Пуассона
- •39) Понятие о потенциальной температуре
- •40. Условие вертикальной устойчивости. Сухоадиабатический градиент.
- •41. Сжатие или расширение воздушного столба. Адвекция тепла и адвекция холода.
- •42. Термодинамические процессы во влажном ненасыщенном воздухе. Виртуальная температура.
- •43. Термодинамические процессы во влажном насыщенном воздухе. Температура точки росы. Высота конденсации. Отношение смеси.
- •44. Понятие и расчет энергии неустойчивости. Мощность конвекции.
- •45.Влажноадиабатический градиент. Последовательность развития конвекции.
- •46. Использование термодинамических графиков. Эквивалентная температура.
- •47. Волновые движения в атмосфере. . Продольные и поперечные волны.
- •49.Процессы, приводящие к движению в атмосфере. Преобразование энергии.
- •51.Взаимодействие глобальных и местных циркуляционных ячеек.
30. Интегрирования уравнения статики. Барометрические формулы.
Интегралы основного уравнения статики атмосферы, полученные при разных предположениях относительно изменения температуры и плотности воздуха с высотой, носят общее название барометрических формул. На основе баром-ских формул решаются такие важные практические задачи, как расчет распределения давления и плотности по высоте, определение высот различных летательных аппаратов по измеренному давлению, приведение давления к уровню моря и др.Для получения интегральной формы основного урав-ния статики проинтегрируем левую и правую части в пределах от уровня моря z=0 (или земной поверхности),где давление р , до произвольной высоты z, где давление р. Имеем: интеграл от p до p0 – dp=интеграл от 0 до z (gρdz), или – p+p0= интеграл от 0 до z (gρdz), откуда p=p0-интеграл от 0 до z (gρdz)(интегральная форма основного уравнения статики). Вторую интегральную форму основному уравнению статики можно придать, если воспользоваться уравнением состояния влажного воздуха. Подставляя найденное отсюда значение р, перепишем в виде: -dp/p=gdz/RcTv. Интегрируя в пределах от 0 до z и от р0 до р, получаем
ln p = ln p0 –
Прежде чем рассматривать общий случай, рассмотрим несколько частных случаев, отличающихся один от другого различными предположениями относительно вида функций Т=Т(z) или р=р(z), с помощью которых описывается распределение температуры или плотности по высоте. Эти частные случаи являются своеобразными предельными случаями для реальной атмосферы.
Однородная атмосфера. Предположим, что плотность воздуха в пределах всей атмосферы не изменяется с высотой р = р0 = const,где ро—плотность воздуха при z=0. Такая атмосфера носит название однородной. Пренебрежем зависимостью ускорения силы тяжести от высоты получим барометрическую формулу однородной атмосферы (О. А.): p=p0-gρ0dz
Согласно этой ф-ле, давление в О.А. падает с высотой по линейному закону: на сколько возрастав высота, па столько же падает и давление (рис). Отметим, что в приложении к атмосфере формула дает заведомо далекое о реальных условий распределение давлена Но для гидросферы, плотность которой из меняется в очень узких пределах (плотность воды близка 1 г/см3), формула дает вполне удовлетворительные результаты. Поэтому ее можно назвать баром-ской ф-лой гидросферы. Поставим вопрос о высоте О.А., т. е. такой высоте, на которой давление обращается в нуль (р = 0). Обозначим ее через Н. Имеем 0= p0-gρ0H или H= p0/ gρ0. Так как p0/ ρ0= RcT0, где Т0 тем-ра воздуха при z=0, то формула приним вид: H= RcT0/g=273 Rc/g(1+αt0).Отсюда следует, что высота О.А. конечна и зависит только от тем-ры воздуха на поверхности 3емли. При t0=0° она составляет Н0=273 Rc/g=273*276/981=7990=8000 м. Поскольку плотность в О.А. постоянна давление быстро падает с высотой, то тем-ра ее, равная по уравнению состояния T=p/ Rc ρ0,должна понижаться. Беря производную по высоте от левой и правой частей, получаем dT/dz=1/Rc ρ0*dp/dz. находим следующее выражение для вертикального градиента температуры (уA) в О.А:yA = -dT/dz=g/Rc=3,42 град/100 м. Таким образом, в однородной атмосфере температура падает с высотой по линейному закону Т= Т0 — уAz,при этом скорость падения (градиент) значительно больше среднего значения у в пределах тропосферы. Вертикальный градиент температуры уA в О.А. получил название градиента автоконвекции. Изменение плотности воздуха с высотой. В связи с введением понятия градиента автоконвекции рассмотрим вопрос об изменении плотности воздуха с высотой в общем случае. С этой целью возьмем так называемую логарифмическую производную по высоте от левой я правой частей уравнения состояния 1/p*dp/dz=1/p*dρ/dz+1/T*dT/dz. Заменяя dp/dz: 1/ρ*d ρ /dz=-1/T(g/Rc+dT/dz), или 1/ρ*d ρ /dz=1/T(y-yA). Формула (З.Н) справедлива для любого распределения тем-ры воздуха с высотой. На основе ее можно сделать выводы относительно изменения плотности воздуха с высотой. Возможны три различных случая. а) Если у> yA=3,42град/м, т. е. плотность воздуха возрастает с высотой. Вертикальные градиенты температуры у больше, чем 3,42 град/100 м, в реальных условиях атмосферы могут наблюдаться лишь в дневные часы (летом) в приземном слое атмосферы. Такое состояние атмосферы является, очевидно, сильно неустойчивым: небольшое возмущение приведет к тому, что верхние более плотные частицы начнут опускаться вниз, а нижние более легкие — подниматься вверх: возникнет движение воздуха, называемое конвекцией. Отсюда и название у —градиент автоконвекции. б) Если у= yA, то dp/dz =0, т. е. плотность воздуха не изменяется с высотой: р = р0 = const . Это — случай однородной атмосферы. в) Если y<yA, то dp/dz<0, т. е. плотность воздуха убывает (падает) с высотой. Этот случай является абсолютно преобладающим в условиях атмосферы. Прежде всего выше приземного слоя у< yA при любых состояниях атмосферы.
Изотермическая атмосфера. Атмосфера называется изотермической (И.А), если тем-ра не изменяется с высотой T= T0 = сonst,где То — тем-ра на уровне моря или пов-сти земли. И.А. по своим свойствам во многом противоположна О.Аю. Считая атмосферу сухой (Т0= Т) и пренебрегая зависимостью ускорения силы тяжести от высоты получаем барометрическую формулу изотермической атмосферы ln p=ln p0-gz/ RcT0, или p(z)= p0exp(-gz/ RcT0). Абсолютная величина падения давления в нижних слоях атмосферы больше, чем в верхних, если высота изменяется на одну и ту же величину. Так, в слое от 0 до 5 км давление падает на примерно на 500 мб, в слое от 5 до 10 км - 250 мб, а в слое от 20 до 25 км - на 31—32 мб. Таким образом, чем выше расположен слой атмосферы определенной толщины, тем меньше величина падения давления в этом слое. Высота И.А. равна бесконечности, т. е. p→0 только при z→∞. Формула для плотности воздуха может быть получена, если обратиться к уравнению состояния, согласно которому ρ=ρ0=p/p0*T0/T. Так как в изотермической атмосфере Т/Т0=1, то ρ(z)=ρ0exp(-gz/RcT0).Величина б = р/р0 носит название относительной плотности.
Политропная атмосфера. Политропной называют такую атм-ру (П.А.), которая хар-тся линейным изменением тем-ры с высотой (или постоянной величиной вертикального градиента тем-ры) T=T0-yz. Считая атмосферу сухой (Тv=Т) и подставляя Т получаем: ln p=ln p0-1/Rc*интеграл от 0 до z (gdz/T0-yz). Выполнив интегрирование (g = соnst), приходим к барометрической формуле политропной атмосферы p/p0=((T0- yz)/ T0) в степени g/ Rcy. Давление при большем значении вертикального градиента температуры падает с высотой быстрее, чем при меньшем значении градиента у2. Высота П.А. конечна. В самом деле давление р обращается в нуль на такой высоте z= Нy на которой T0-y Нy=0, Нy= T0/y. Формула для плотности воздуха в П.А. имеет вид p/p0=((T0- yz)/ T0) в степени g/ Rcy-1.
Полная бар-ческая формула (формула Лапласа). Рассмотрим общий случай, т. е. случай произвольного распределения температуры с высотой. Учтем также, что реальный воздух — влажный, а ускорение силы тяжести — функция широты и высоты. Привлекая соотношение и замечая, что Tv=T(1+0,608s)=273(1+αt)(1+0,608s), dz=-H0(1+αt)(1+0,608s)(1+a1cos2φ)(1+a2z)dp/p,где Но= 273Rc/g45—высота однородной атмосферы при t=0°. Проинтегрируем в пределах от высоты z1, где давление р1 до высоты z2, где давление р2. Выполнив интегрирование, получим z2-z1=-H0(1+αtm)(1+0,608sm) (1+a1cos2φ)(1+a2zm)ln p2/p1 Поскольку –ln p2/p1= ln p1/p2=2,30lg p1/p2 полная барометрическая формула (формула Лапласа) окончательно принимает вид: z2-z1=B(1+αtm)(1+0,608sm)( +a1cos2φ)(1+a2zm)ln p1/p2. Величина B= 2,30 H0=18400 м называется барометрической постоянной, а средине значения tm и sm носят название средних барометрических (температуры и удельной влажности соответственно). барометрической формулой реальной атмосферы. она получается если считать воздух сухим (sm = 0) и пренебречь зависимостью ускорения силы тяжести от широты и высоты: z2-z1=B(1+αtm) ln p1/p2.Возвращаясь к натуральным логарифмам и абсолютной температуре, формулу можно записать также в виде p2=p1exp[-(g(z2-z1))/ RcTm]
где Tm = 273( 1 +аtт) — средняя барометрическая температура слоя воздуха, заключенного между уровнями z1 i z2.