18. Число отклонения от геострофичности. Пример применения

V/2ωL=De

V-характерная скорость, L-характерный размер, ω-угловая скорость

Чем больше число De , тем меньше влияет на движение отклоняющая сила вращения

Земли.

При больших значениях числа De на свойства движения большое влияние оказывают си-

лы инерции, определяемые конвективным членом в уравнениях движения.

Учитывая интервалы изменения длины L (10² – 2·10⁶ м) и скорости V (10 - 50 м/с) и приближенно принимая g ≈ 10 м/с², ω =7*10^-5 1/с и v= 1,5*10^-5 м2/с, для критериев подобия получаем следующие значения верхнего и нижнего пределов возможных значений:

Верхнего предела 50/2*7*10^-5*10²=4*10³

Нижнего предела 10*10²/1,5*10^-5=7*10⁷

19. Число Эйлера. Пример применения

Число Эйлера (Eu) — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.

Eu=Δp/v²ρ

где ρ— плотность, Δр— перепад давления, расходуемый на преодоление гидравлического сопротивления, v— скорость.

20. Число Рейнольдса. Пример применения.

Число Рейнольдса – один из критериев подобия (безразмерные величины, характеризующие соотношения различных сил, действующих в жидкости (газе).

Число Рейнольдса используется в динамике до звуковых потоков (потоков со скор. меньшими скор. звука) и определяется по ф-ле где U – скорость потока, L - характерный линейный размер теч. (в качестве такового может выступать как верт. размер Н, так и гориз. размер L в зависимости от специфики рассматриваемого течения и необходимости разделения линейных размеров по вертикали и горизонтали), v_m - кинематическая вязкость жидкости (традиционно (при рассмотрении ламинарных течений) под этой величиной понимают молекулярную вязкость, но в метеорологии, где изучаются турбулизованные течения, под ней чаще всего подразумевают «турбулентный» аналог). Число Рейнольдса (названо в честь англ. физика Осборна Рейнольдса) характеризует отношение между силами инерции и силами трения в потоке жидкости. Весьма часто используются другие формулировки числа Рейнольдса, напр., где - разность скорости потока на границах рассматриваемой области, - градиент

скорости в рассматриваемом слое жидкости. Наиболее часто число Рейнольдса используется

при изучении закономерностей движения жидкостей и газов в каналах в отсутствии вращения.

Чем больше Re, тем меньше влияет на свойства движения сила вязкости.

Значение числа Рейнольдса, при кот. ламинарный поток сменяется турбулентным, называют критическим числом Рейнольдса . Если , то течение происходит в ламинарном режиме, а если , то возможно возникновение турбулентности. Физически это означает, что силы трения при возрастании сил инерции не в состоянии поддерживать динамическое равновесие, свойственное ламинарному потоку, и оно сменяется новой формой динамического равновесия, при кот. структура течений становится зависящей от времени.

Число Re применяется в гидравлике (напр., вычисление гидравлического радиуса труб и каналов).

21. Определяющие и внутренне обусловленные критерии. Примеры.

Критерии подобия делятся на 2 группы:

а) Критерии подобия, содержащие, определяющие параметры, т. е. внешне обусловленные характерные величины и физические константы. Физическими констан­тами жидкости являются характерная плотность и кинематический коэффициент вязкости. Угловая скорость вращения Земли и ускорение силы тяжести также относятся к определяющим парамет­рам.

Наличие этих критериев накладывает дополнительные условия на внешне обусловленные величины. Действительно, движении будут подобны только тогда, когда внешне обусловленные величины удовлетворяют одновременно критериям, образованным из уравнений движения и из краевых условий. Иначе говоря, каждый такой критерий ограничивает возможность осуществления подобия движений и является, таким образом, определяющим.

б) Критерии подобия, содержащие хотя бы одну из внутренне обусловленных величин, явл. неоопределяющими. Если осуществлены все усл. подобия, вытекающие из определяющих критериев и краевых условий, то эти критерии обязательно выполняются для всего класса подобных движений.

Т. о., когда соответствующее безразмерное число определено для какого-то одного случая, то неопределяющий критерий представляет собой соотношение, связывающее характерные значения.

При вычислении числа определяющих критериев необходимо соблюдать одно важное правило – критерии должны быть приведены к такой форме, чтобы каждая внутренне обусловленная величина встречалась лишь в одном из них. Очевидно, что эта всегда может быть достигнуто путем перемножения или деления критериев, содерж. одну и ту же внутренне обусловленную величину. Если это правило не соблюдено, то никаких заключений о том, какие критерии явл. определяющими, конечно, сделать нельзя.

Для пояснения определ. и неопредел. критериев подобия разберем некоторые вопросы, связанные с моделированием обтекания горного массива установившимся воздушным потоком. Направим ось х по направлению невозмущенного потока, ось z по вертикали, и пусть вдали от массива u=u(z), v=0, w=0. Высоту препятствия в пункте с координатами х, у описываем ур-нием z=h(x,y) при х>0.

Тогда условие «прилипания» запишется в виде:

Из этих краевых условий следует, что при моделировании движения необх. воспроизвести в некоторых определенных соотношениях профиль горного массива

и набегающий на препятствие поток, т.е. величины L и V в дан. случае явл. внешне обусловленными.

Отсюда следует, что из 5 безразмерных критериев подобия определяющими будут три – совпадение чисел Фруда, Рейнольдса и отклонения ветра от геострофического.

Если, например, задать определенный характерный размер модели, то соотношение L₁/L₂ явится известной величиной, то определяющими критериями будут все те же три числа – Fr, Re, De. Совпадение чисел Но будет выполняется автоматически, т. к. в слу­чае установившегося движения период равен бесконечности, то ни­каких новых выводов отсюда сделать нельзя.

Совпадение же чисел Еu в данном случае приводит к очень важ­ному результату. Если определить из опыта разность давлений между двумя какими-то точками модели, то разность давлений в соответ­ственных точках при естественном обтекании может быть найдена из соотношения

Следовательно, неопределяющий критерий дает правила пересчета результатов опыта на натуру. Необходимо отметить, что такое соотношение критериев, когда Fг, Rе, Dе явлю определяющими, а Но и Еu неопределяющими критериями, имеет место в очень многих зад. гидромеханики. Однако в ряде метеорологических задач величина L оказывается не внешне, а внутренне обусловленным размером. Это приводит к ко­ренному изменению определяющих критериев подобия.