Вопрос 34

Деформации и напряжения при равномерном нагреве

В случае равномерного нагрева величина удлинения будет прямо пропорциональна температуре (принимая коэффициент линейного расширения, не зависящим от температуры). Если температура Т с течением времени t будет меняться по линейному закону, то также по линейному закону будет изменяться и относительное тепловое удлинение

Наибольшее удлинение получит стержень в момент достижения им наивысшей температуры, при этом напряжение в незакрепленном стержне возникать не будет. Если после нагрева его охлаждать, то по мере уменьшения температуры будут уменьшаться удлинения, и при начальной температуре его удлинение будет равно нулю. По завершении термического цикла в стержне не будет ни напряжений, ни остаточных деформаций.

По завершении термического цикла в стержне будут существовать остаточные напряжения, равные пределу текучести растяжения, и пластические деформации растяжения.

Если же освободить стержень от закрепления, то он, сохраняя начальный объем, увеличится по диаметру и сократится по длине, а напряжений в нем не будет. Величина относительного укорочения еs может быть определена по формуле

Подобные условия жесткого закрепления в сварочной практике встречаются довольно часто, например, при холодной заварке трещин в массивном изделии и сварке двух жестко закрепленных деталей в стык.

Поэтоу естественно возникает вопрос, не могут ли остаточные напряжения, равные пределу текучести растяжения, достигнуть предела прочности материала, т. е. вызвать разрушение - разрыв стержня.

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим диаграмму растяжения для двух .образцов; одного - пластичного из малоуглеродистой стали, другого - малопластичного из закаленной стали, чугуна.

Сопоставляя полученное относительное укорочение для жестко закрепленного образца (по завершении термического цикла) 0,72% с относительным удлинением, соответствующим границе площадки текучести, отмеченной точкой с, равным для мягкой стали 2-3%, мы видим, что это укорочение образца значительно меньше деформаций, определяемых площадкой текучести.

Деформации и напряжения при неравномерном нагреве

В качестве простейшего примера рассмотрим случай местного нагрева полосы. Если местный нагрев сосредоточен на кромке полосы, то распределение температуры в ее поперечных сечениях может быть представлено графиком, который показывает, что все продольные волокна при этом будут иметь различную температуру.

Если бы отдельные продольные волокна полосы не были бы между собой связаны и если бы, в соответствии с этим, деформации их могли бы происходить независимо друг от друга, то этот график мог бы представлять собой и тепловые деформации отдельных волокон по зависимости.

Однако в действительности все продольные волокна полосы связаны между собой в одно целое, поэтому их деформации не могут происходить изолированно друг от друга. В этих условиях местные тепловые деформации нагретых участков будут вызывать сопротивление со стороны связанных с ними менее нагретых участков. Это сопротивление, с одной стороны, будет ограничивать величину местных тепловых деформаций нагретых участков, а с другой стороны, оно будет приводить к появлению деформаций и в ненагретых участках.

Таким образом, для определения действительных деформаций и напряжений неравномерно нагретой полосы необходимо знание не только одного закона распределения температур, но и знание условий взаимосвязи отдельных волокон, которые определяются прочностными характеристиками материала и законом упругого равновесия.

В качестве основного условия для решения поставленной задачи в теории сварочных деформаций и напряжений используется гипотеза плоских сечений, которая является общепринятой во всех инженерных расчетах, излагаемых в курсе сопротивления материалов.

На основании этой гипотезы принято, что при различных деформациях элемента, происходящих под действием осевых сил или изгибающих моментов, его поперечные сечения во всех случаях остаютя плоскими (т. е. они при этом не искривляются).

Кроме того, в теории сварочных деформаций и напряжений принята упрощенная зависимость между деформациями и напряжениями (диаграмма Прандтля), а также упрощенные