40. Розыгрыш решений и функция потерь в играх средствами имитационного моделирования. Тайна хода.

41. Априорные вероятности и принцип Байеса (на примере задачи о технологической линии). Принцип Байеса

При задаВ байесовском статистическом выводе априорное распределение вероятностей (англ. prior probability distribution, или просто prior) неопределённой величины p — распределение вероятностей, которое выражает предположения о p до учёта экспериментальных данных. Например, если p — доля избирателей, готовых голосовать за определённого кандидата, то априорным распределением будет предположение о p до учёта результатов опросов или выборов.

Согласно теореме Байеса, нормализованное произведение априорного распределения на функцию правдоподобия является условным распределением неопределённой величины согласно учтённым данным.

Априорное распределение часто задается субъективно опытным экспертом. При возможности используют сопряжённое априорное распределение, что упрощает вычисления.

Параметры априорного распределения называют гиперпараметрами, чтобы отличить их от параметров модели данных. Например, если используется бета-распределение для моделирования распределения параметра p распределения Бернулли, то:

• p — параметр модели данных (распределения Бернулли)

• α и β — параметры априорного распределения (бета-распределения), то есть гиперпараметры.

нном априорном распределении любая стратегия статистика характеризуется ожидаемыми потерями из (17.14). Это позволяет рассмотреть задачу выбора стратегии , минимизирующей риск при заданном распределении , т.е.

(17.18)

Стратегия из (17.18) называется байесовской решающей функцией (относительно заданного априорного распределения ), а соответствующий ей риск

(17.19)

- байесовским риском .¹⁾ Из (17.15), (17.18) выводим, что

Следовательно, байесовское решение a_z, соответствующее конкретному исходу испытания z, может быть получено из условия:

(17.20)

где есть апостериорный риск, соответствующий решению a при исходе испытания z.

Поскольку множества и A являются конечными, то условие (17.20) может быть представлено системой неравенств

которую, учитывая (17.10), можно привести к виду:

(17.21)

удобному для определения решения a_z при заданных априорном распределении и исходе испытания z. Заметим, что приведение условий (17.20) к виду (17.21) с использованием соотношения (17.10) предполагает положительность значения p(z) из (17.11). В случае исходов z, вероятность реализации которых является нулевой, в качестве байесовского значения a_z может быть использовано любое решение . Потери от такого решения не дают вклада в функцию риска - см. (17.11) и (17.14).

42. Построение априорной прямой по принципу Байеса для s - игры.

43. Понятие о линейном программировании (л.П.) на примере зада­чи 2 завода 3 стройки (2x3) (задача о бетоне).

1. Основные свойства и модели линейного программирования

Линейное программирование – это метод математического моделирования, разработанный для оптимизации использования ограниченных ресурсов. ЛП успешно применяется в военной области, индустрии, сельском хозяйстве, транспортной отрасли, экономике, системе здравоохранения и даже в социальных науках. На алгоритмах ЛП (учитывая их компьютерную эффективность) базируются оптимизационные алгоритмы для других, более сложных типов моделей и задач, включая целочисленное, нелинейное и стохастическое программирование.

Первое знакомство с задачами линейного программирования человек получает еще на уроках алгебры из школьного учебника.

Рассмотрим, например, следующую задачу.

Условия задачи

Имеются две бетономешалки {A, B} и три стройки {1, 2, 3} (потребители бетона). В сутки стройкам требуется 700 т бетона, соответственно: 200 т, 280 т, 220 т. Производительность источников А и В равна 320 т и 380 т. Удельная стоимость доставки за тонну определена матрицей , в условных единицах.

Требуется. Определить неизбежные суточные затраты на операцию доставки грузов.