- •1. Вектордың анықтамасы. Тең векторлардың анықтамасы.
- •2. Векторларды қосу амалының анықтамасы. Векторларды қосу амалының қасиеттерін дәлелдеу.
- •3. Векторды санға көбейту амалының анықтамасы. Векторды санға көбейту амалының қасиеттерін дәлелдеу.
- •4. Сызықты тәуелді векторлар жүйесінің анықтамасы. Коллениар және компланар векторлардың сызықтық тәуелділігін көрсету.
- •5. Сызықты тәуелді векторлар жүйесінің қасиеттерін дәлелдеу.
- •6. Сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесінің анықтамасы. Мысалдар. Сызықтық тәуелсіз векторлар жүйесінің қасиеттері.
- •11.Кеңістіктегі акж
- •12. Кеңістіктегі акж (декарттық тікбұрышты координаттар жүйесі )(рис. 4.4) (Афиндик)
- •19.Векторлардың аралас көбейтіндісінің анықтамасы және геометриялық мағынасы.
- •20. Векторлардың аралас көбейтіндісінің қасиеттері мен есептеу формулалары:
- •21. Жазықтықтағы түзудің параметрлік,канондық,екі нүкте арқылы өтетін түзудің, кесінділермен берілген түзудің теңдеулерін қорытып шығару
- •28.Жазықтықтың параметрлік және үш нүкте арқылы өтетін теңдеуін қорытып шығару.
- •29.Жазықтықтың жалпы теңдеуін қорытып шығару.
- •30. Екі жазықтықтың өзара орналасуы туралы теореманы дәлелдеу.
- •34. Кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықтың есептеу формуласын қорытып шығару.
- •35. Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы.
- •36. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.
- •37. Кеңістіктегі түзумен жазықтықтың арасындағы бұрыштың синусын есептеу формуласын қорытып шығару.
- •38. Кеңістікте нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықтың есептеу формуласын қорытып шығару.
- •46, Жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде бір базистен екінші базиске көшу формулаларын қорытып шығару.
- •47,Эллипс (канондық теңдеуін қорыту, фокалдық радиустарды есептеу, эксцентриситет, параметрлік теңдеу).
- •47,Эллипс
- •48,Гипербола
- •46,Жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде бір базистен екінші базиске көшу формулаларын қорытып шығару.
- •1 Сурет 1
- •1 Сурет 2
- •52. Екінші ретті сызықтардың типтерге бөлініуі
- •53. Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуінің инварианттары туралы теорема.
- •Екінші ретті сызықтардың центрі туралы теоремаларды дәлелдеу. Центрі бар және центрі жоқ қисықтар.
- •2. Гиперболалық параболоидтың канондық теңдеуі. Гиперболалық параболоидтың қималары.
- •64. Целиндтлік бет және оның қималары
- •65. Эллипстік параболоидтың канондық теңдеуін қорытып шығару. Эллипстік параболоидтың қималары.
- •67. Гиперболалық параболоидтың түзу сызықты жасаушалары.
- •68. Екінші ретті беттердің жалпы теңдеуі. Екінші ретті беттердің типтерге бөлінуі.
- •69. Екінші ретті беттердің жалпы теңдеуін 17 канондық теңдеуге келтіру.
- •70. Екінші ретті беттердің жалпы теңдеуінің инварианттары
46,Жазықтықта тікбұрышты координаталар жүйесінде бір базистен екінші базиске көшу формулаларын қорытып шығару.
В(і,j) i=c11e+c12j
B`(і,j) j=c21e+c22j
α<900
(i i)=c11(i i)+c12(i j)
(i j)=c11(i j)+c12(j j)
cosα=c11 │i││j│cos(∏/2-α)=c12 sinα=c12
(j i) =c21(i i)+c22(j i)
(j j)=c21(i j)+c22 (j j)
cos(∏/2+α)=c21 c22=cosα
c=│cosα sinα│
│-sinα cosα │
c= cos 2α+sin2α=1>0
a=B↑↑B`
R=(0,i,j) R`=(0,I,j)
x=x0+cosαx`-sinαy`
y=y0+sinαx`+cosαy`
1 Сурет 1
4
9.Эллипстің
және гиперболаның директрисаларының
қасиеттерін дәлелдеу 1)Эллипс
+
=1
х=
е
(1 сурет
1)
2 ) Гипербола =1 х= е ( 1 сурет 2)
1 Сурет 2
Th 1.Эллипстің (гиперболаның) кез келген нүктесінен сәйкес фокусына дейінгі арақашықтығының сол нүктемен сәйкес келетін директрисасына дейінгі арақашықтығына дейінгі қатынасы эллипстің (гиперболаның) экстреситетіне тең болады.
Д.у a − x = -x x
= = = = e
Th 2
+ =1 − =1 берілсін.Егер жазықтықтағы қандай да бір нүктеден эллипс (гиперболаның) сәйкес фокусына дейінгі арақашықтығына дейінгі арақатынасы эллипс (гипербола) экстреситетіне тең.тең болса,онда ол нүкте эллипсқа тең болады.
Д.у = у =e
= -2 + ) -2cx+ =
1)a 2)a
= + =1 (эллипс)
= (гипербола)
50.Параболаның параметрлік теңдеуін қорыту
( ) F, ДД`- түзу
( ) F тиісті емес ДД`
Анықтама.Ғ нүктесіне дейінгі және ДД`түзуіне дейінгі арақашықтықтары тең болатын жазықтықтағы нүктелер жиынын парабола д.а.
D (F, ДД`)=P ДД`: x= - FM=
d(M, ДД`)= + x =
-px+ + = +px + (1) параболаның параметрлік теңдеуі
p x
1-> y= , x+ y+
y= x+ y-
(1) теңдеуде у дәрежесі жұп болғандықтан ох осі симметриялы параболаға О(0,0)
51.Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі. Екінші ретті сызықтардың үш түрге бөлінуі.
(1) F(x,y) = +2 xy+ 2 x+2 y+
F(x,y) =0 +2 xy+ 2 x+2 y+ =0 жалпы теңдеу
+ + =
1)ТКЖ α бұрышына бұрамыз.
x=x` -y`
y=x`
+2 (x` -y` )+x` )+ ( 2 (x` -y` 2 x` =0
= α+2
+ –
=
=
Ықшамдау үшін α іздейміз.
+ + =0
(
( )= -
Ctg 2α= − (1)->(2) + =0
(2) + +2
2) x=x`+ y=y`+ (2)` теңдеуге көшеміз
+ +2 +2 + =0
+
+ +2 2 + ,
=0 +
0 = --
M( , -- + +
= --
+2 +
(2)`-> x`=0
0 +0=0 -кез келген сан
(2)`-> ` +
Теңдеу Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі. Жазықтықтағы бұрышқа бұру және координаталар басын көшіру түрлендірулері арқылы келесі 3 түрге келтіріледі.
+
+2
3)