Тема 9.2 Корреляционно-регрессионный анализ

Студент должен:

иметь представление:

• о задачах корреляционно-регрессионного анализа;

• о множительной (многофакторной) регрессии;

• о методах оценки существенной связи.

Одним из основных показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции, служащий мерой линейной статистической зависимости между двумя величинами. Этот показатель соответствует своему прямому назначению, когда статистическая связь между соответствующими признаками в генеральной совокупности линейна. То же самое относится к частным и множественным коэффициентам корреляции.

Парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между случайными величинами х и у, определяется по формуле:

где М_х и М_у – математические ожидания величин х и у,

- их среднеквадратические отклонения.

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1, т.е. -1 +1. При этом между величинами х и у связь функциональная (прямая – при =+1 и обратная – при = -1). Если же =0, то между величинами х и у линейная связь отсутствует, и они называется некоррелированными.

Содержательная интерпретация коэффициента корреляции приведена в таблице 27.

Таблица 27

Значение	Связь	Интерпретация связи
	Отсутствует	Отсутствует линейная связь между величинами х и у
	Прямая	С увеличением х величина у в среднем увеличивается и наоборот
	Обратная	С уменьшением х величина у в среднем увеличивается и наоборот
	Функциональная	Каждому значению х соответствует одно строго определённое значение величины у и наоборот

Коэффициент корреляции, определяемый по формуле выше, относится к генеральной совокупности и как всякий параметр генеральной совокупности нам неизвестен. Его можно лишь оценить по результатам выборочных наблюдений.

Выборочный парный коэффициент корреляции, найденный по выборке объёмом n, где (х_i, у_i) – результат i – го наблюдения i=1,2,….., n, определяется по формуле:

,

где , .

Если в числителе раскрыть скобки, то после преобразований получим формулу, которую широко используют при вычислении коэффициента корреляции.

,

где - средняя арифметическая произведения двух величин.

Значения r рассматриваются по модулю, так как степень тесноты связи зависит от близости r к единице без учёта знака.

ЗАДАЧА 26: На основании выборочных данных таблицы 23 о деятельности n=6 коммерческих фирм оценить тесноту связи между прибылью (млн. руб.) (у) и затратами на 1 рубль произведённой продукции (х).

Таблица 28 – Исходные и расчётные данные для определения r

Номер наблюдения (i)	xi	yi	xi yi	xi^2	yi^2
1	98	0,22
2	80	1,08
3	78	1,03
4	87	0,68
5	86	0,78
6	84	0,79
Сумма
Средняя

Используем формулу:

,

S_x =

S_y =

r =

Следовательно,

Ответ:

Внеаудиторная самостоятельная работа: читать учебник (1), стр. 182-201.