2. Основные характеристики

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ:

ЗАРЯДЫ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ, ВЕКТОРЫ

Электромагнитное поле  это особый вид материи, способный распространяться в вакууме со скоростью света и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы. Оно представляет собой единство двух составляющих  электрического и магнитного полей. Основ­ными характеристиками электромагнитного поля являются заряды, электрические токи, векторы поля.

Заряды

Объемное распределение зарядов характеризуется объемной плотностью . Размерность =Кл/м³.

­Полный заряд, сосредоточенный в объеме , .

Поверхностное распределение зарядов характеризуется поверх­ностной плотностью заряда . Размерность =Кл/м².

Полный заряд поверхности .

Связь между поверхностной и объемной плотностями зарядов

,

где  толщина слоя заряженной поверхности.

Линейное распределение зарядов характеризуется линейной плотностью зарядов . Размерность =Кл/м.

Полный заряд нити .

Полный заряд системы точечных зарядов равен сумме

Электрические токи

Движущиеся заряды образуют электрический ток. Сила тока

. Размерность =А.

Элемент тока , где  вектор скорости движения заряда.

Различают несколько видов распределения токов. Объемное распределе­ние тока характеризуется вектором объемной плотности тока . Размерность =А/м².

Сила тока, протекающего через некоторую поверхность ,

.

Направление вектора совпадает с направлением движения положи­тельных зарядов.

Рис. 2.1

П оверхностное распределение тока характеризуется вектором по­верхностной плотности тока . Размерность =А/м.

Рис. 2.1

Сила тока, текущего по поверхности (рис. 2.1) , где  линия, перпендикулярная к линиям то­ка, текущего по поверхности. Линейный ток характеризуется линейной плотностью электрического тока .

Размерность =А.

Сила тока, текущего по нити, равна по величине линейной плотности тока: .

Векторы поля

Электромагнитное поле определено, если в каждой точке прост­ранства известны величины и направления четырех векторов:  нап­ряженности электрического поля,  электрического смещения (индук­ции),  напряженности магнитного поля,  магнитной индукции.

Векторы и являются функциями только источников поля и не зависят от параметров среды , . Векторы и характеризуют силу, с которой поля действуют на заряды. Они зависят от параметров среды: ; . Количественная характеристика электрического поля экспериментально установлена законом Кулона, определяющим силу взаимодействия между точечными зарядами, находящимися в однородной среде: , где  единичный вектор, направленный от первого заряда ко второму;  cилa, действующая со стороны заряда на заряд ;  расстояние между зарядами;  абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; , где  диэлектрическая проницаемость вакуума;  относительная диэлектрическая проницаемость среды. Коэффициент показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.

Напряженность электрического поля равна силе, с которой поле действует на единичный положительный точечный заряд, внесенный в это поле.

Размерность напряженности .

Напряженность поля точечного заряда .

В каждой точке пространства вектор поля точечного заряда направлен по прямой, соединяющей заряд с точкой наблюдения. Графи­чески электрическое поле изображают с помощью силовых линий, густо­та которых пропорциональна величине напряженности поля.

Размерность вектора электрического смещения =Кл/м².

Единица измерения магнитной индукции =Вб/м²=Тл.

Размерность вектора напряженности магнитного поля . Здесь  абсолютная магнитная проницаемость среды; , где  относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между токами в данной среде больше, чем в вакууме;  магнитная проницаемость вакуума.

Сила взаимодействия между проводниками с током устанавливается законом Ампера , где сила, действующая со стороны элемента тока на элемент тока ;  расстояние между элементами тока.

Одинаково направленные элементы тока притягиваются, а направ­ленные в противоположные стороны  отталкиваются.

Рис. 2.2

Соотношение носит название закона БиоСавара.

Вектор магнитной индукции по величине равен силе, действующей на еди­ничный элемент тока, а его направле­ние перпендикулярно к этой силе и эле­менту тока (рис. 2.2). Векторы , и образуют правую тройку векторов.

Задачи

2.1. Шар радиусом заряжен с объемной плотностью . Hайти полный заряд шара .

Рис. 2.3

Рис. 2.3

2.2. Нить длиной имеет линейную плотность заряда . Вычислить полный заряд нити при ; ; .

2.3. Шар радиусом заряжен с объемной плотностью . Вычислить полный заряд шара .

2.4. Сфера радиусом , имеющая поверхнос­тную плотность заряда , вращается со скоростью вокруг оси, проходящей через ее центр. Вы­числить поверхностную плотность тока и полный ток I на ее поверхности (рис. 2.3).

0

Рис. 2.4

2.5. Цилиндр радиусом , высотою , имеющий поверхностную плотность заряда , вращается вокруг оси со скоростью . Вычислить силу тока на боковой поверхности цилиндра.

2.6. Бесконечно тонкий диск радиусом , заряженный с плот­ностью , вращается вокруг оси со скоростью . Вычислить поверхностную плотность тока и полный ток на поверхности диска (рис. 2.4).

2.7. Вычислить силу взаимодействия на единицу длины двух параллельных бес­конечных нитей, равномерно заряжен­ных с линейной плотностью и и расположенных на расстоянии в од­нородной среде с диэлектрической проницаемостью .

а б

в г

Рис. 2.5

2.8. Сравнить и для следующих комбинаций элементов токов (рис. 2.5).

Указание: использовать формулу векторной алгебры для двойного векторного произведения .

2.9. Электрон с зарядом = 1,610^-19 Кл и массой = =9,1110^-28 г, летящий вдоль оси со скоростью = 10⁺⁷ м/с, по­падает в зону, где одновременно существуют электрическое и магнит­ное поля ; =10⁺⁶ В/м; ; =410^-2 Bб/м.

Определить направление и величину силы, воздействующей на электрон, и его ускорение.

2.10. Определить силу взаимодействия на единицу длины двух бесконечных параллельных проводов с токами =2 А и =5 А, про­текающими в одном направлении. Провода находятся в воздухе, рассто­яние между ними d=10 см.

2.11. Рамка с током = 0,2 А, площадью =10 см², состоя­щая из =50 витков, находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью =300 кА/м. Угол между нормалью рамки и составляет 50 ⁰. Определить момент пары сил, воздействующих на рамку.

2.12. По круглому цилиндрическому проводнику диаметром 4 мм протекает ток величиной 1,5 А. Провод выполнен из меди. Определить тангенциальную составляющую вектора напряженности электричес­кого поля на поверхности проводника.