8. Электрическое поле в проводящей среде Основные уравнения электрического поля

Первый закон Кирхгофа

, .

Tок проводимости, протекающий через поверхность ,

.

Закон Ома в дифференциальной форме

.

Закон ДжоуляЛенца

.

Разность потенциалов между двумя точками

.

Задачи

8.1. Вычислить шаговое напряжение для полусферического за-землителя. Сила тока =100 А; проводимость земли = 10 ^-2 См/м; длина шага = 0,8 м (рис. 8.1).

Рис. 8.1 Рис. 8.2

8.2. Определить сопротивление растекания сферического за-землителя радиусом , зарытого в землю на глубину . Удель­ная проводимость земли равна . Ток, текущий к заземлителю, равен (рис. 8.2).

8.3. Вычислить плотность тока утечки и напряженность магнитно­го поля:

а) сферического конденсатора, заполненного диэлектриком с диэ­лектрической проницаемостью и проводимостью , если разность потенциалов между обкладками равна , а радиусы обкладок  и ;

Рис. 8.3

б) цилиндрического конденсатора длиной . Краевым эффектом пренебречь. Радиусы обкладок  и .

8.4. Вычислить плотность тока утечки и мощность тепловых по­терь плоского двухслойного конденсатора, заполненного диэлектриком с параметрами, указанными на рис. 8.3. Площадь пластин конденсатора . Разность потенциалов между обкладками равна . Краевым эффек­том пренебречь. При этом =3; =10^-8 См/м; = 6; =210^-8 См/м; = =2 см; =50 см²; =120 В.

Рис. 8.4

8.5. Определить сопротивление растекания цилиндрического заземлителя. Удельная проводимость земли равна (рис. 8.4); = 2 м; =5 см; =10^-2 См/м.

8.6. Определить ток утечки коаксиального кабеля на 1 км длины. Пространство между жилой и оболочкой заполнено неидеальным диэлект­риком с проводимостью =10^-10 См/м, радиус жи­лы  , радиус оболочки (  основание натуральных логарифмов). Напряжение между жилой и оболочкой 10 кВ.

Рис. 8.5

8.7. Медный провод диаметром 1 см заменен стальным так, что при частоте 500 кГц сопротивление обоих проводов стало одинаковым. Найти диаметр стального провода, если удельные проводимости меди и стали равны соответственно 5,810⁷ и 110⁷ См/м, а отно­сительная магнитная проницаемость стали равна 1000.

8.8. Диэлектрик коаксиального кабеля имеет удельную проводи­мость См/м. Разность потенциалов между внутренним и внешним про­водниками кабеля . Радиус внутреннего проводника , внутренний радиус трубы (рис. 8.5). Найти сопротивление изоляции отрезка кабеля длиной , ток утечки в том же отрезке, мощность тепловых потерь. Построить кривую .

8.9. К плоскому конденсатору, расстояние между обкладками ко­торого равно , а площадь каждой  , подведено напряжение . Удель­ная проводимость диэлектрика . Найти сопротивление изоляции, ток утечки, мощность тепловых потерь, если = 5 мм; = 50 см²; =10 ^-10 См/м; =500 В.