1.Основи комп’ютерної техніки

Ми звикли вести рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто вести рахунок у десятковій системі числення. Рахувати можна не тільки десятками. Існують й інші системи числення.

Під системою числення розуміють сукупність правил зображення чисел цифровими знаками. Розрізняють позиційні й непозиційні системи числення.

В непозиційних системах числення вага кожного знака не залежить від його положення по відношенню до інших знаків у числі, кількість знаків не обмежена. У римській системі числення: I - 1, V - 5, X - 10 і т. д. Недоліками непозиційних систем числення очевидні:

• громіздкість зображення чисел;

• труднощі у виконанні операцій.

Наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій характерні для позиційних систем числення. Система числення називається позиційною, якщо при записі числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.

В позиційній системі числення для записування числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою. Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі числення для записування числа використовується десять цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 і основою є число 10. Число у десятковій системі числення можна представити у вигляді полінома (у вигляді степенів десяти):

(327)₁₀ = 3·10²+2·10¹ + 7·10⁰ (33.3)₁₀ = 3·10¹ + 3·10⁰ + 3·10^-1

Тут показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. Під час вибору враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

У комп'ютерній індутріїї вагоме значення має позиційна система числення з основою 2. Її алфавіт має всього два символи 0 і 1. Для фіксації цих символів достатньо мати деякий пристрій, що може мати два суттєво різних і стійких стани.

Для людини двійкова система є громіздкою. Їй звична десяткова система, у якій відпрацьовані прийоми записування чисел по його імені, визначення імені за записом, визначення ваги числа по його запису й імені, відпрацьовані прийоми додавання, віднімання, множення й ділення будь-яких чисел.

Лабораторна робота №1

Тема роботи: Числа в 2-й, 8-й і 16-й системах числення.

Мета роботи: Навчитися записувати числа в 2-й, 8-й і 16-й системах числення.