Плоскопараллельное поле

В плоскопараллельном поле эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала, поверхности уровня) представляют собой параллельные плоскости, а линии плотности потока электрического смещения D, совпадающие с направлением вектора напряженности поля E, параллельны друг другу и перпендикулярны этим плоскостям (рис. 1.1).

З начение емкости:

. (1.9)

В плоскопараллельном поле напряженность Е одинакова во всех точках. Поэтому

. (1.10)

По выражениям (1.9) и (1.10) рассчитываются параметры плоских конденсаторов.

Радиально-цилиндрическое поле

Эквипотенциальными в этом поле являются коаксиальные (имеющие общую ось) цилиндрические поверхности, а линии смещения располагаются по радиальным направлениям.

З

Рис. 1.2. Радиально-цилиндрическое поле

начение емкости

, (1.11)

г

l

де r₁ – радиус внутреннего цилиндра; r₂ – радиус внешнего цилиндра.

По выражению (1.11) можно рассчитать емкость одножильного коаксиального кабеля (например, кабеля для телевизионной антенны или одножильных кабелей на напряжение 110…500 кВ).

Радиально-сферическое поле

В этом поле поверхности уровня – это сферы с общим центром, а линии смещения направлены по радиусам.

З

Рис. 1.3. Радиально-сферическое поле

начение емкости

r₂

. (1.12)

е

r₁

мкость шара по отношению к сфере бесконечного радиуса ( )

. (1.13)

Емкость полушария в полупространстве в два раза меньше.

Кроме приведенных выражений полезно будет также вспомнить соотношение для плотности потока смещения D, когда силовые линии от заряда q проходят перпендикулярно в каждой точке поверхности S:

. (1.14)

Если поток смещения одинаковой плотности пронизывает диэлектрики с различной диэлектрической проницаемостью, то справедливо соотношение [вытекающее из (1.5)]:

ε₁ Е₁ = ε₂ Е₂ . (1.15)

Отсюда следует, что значения напряженности поля обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям:

= . (1.16)

1.2. Пример выполнения 1-го задания

1. Задание 1-61

Опишите поликарбонатные пленки и воздух как диэлектрики и определите напряженность поля в воздушном включении, которое находится в изоляции одножильного кабеля с номинальным напряжением 10 кВ. Напряжение на жиле составляет 6 кВ. Жила диаметром 10 мм изолирована поликарбонатной пленкой «макрофоль» типа SN и имеет толщину изоляции 3 мм. При намотке пленки на жилу на поверхности жилы образовалось микроскопическое воздушное включение.

2. Определение величин, необходимых для выполнения задания

Если пренебречь искажением поля, которое вносит небольшое воздушное включение, то напряженность поля на поверхности провода, создающего радиально-цилиндрическое поле, равна:

r₂

r₁

[1, с. 25, выраж. (2.44)]¹.

Здесь r₁ и r₂ – соответственно радиусы жилы и оболочки; U – напряжение на жиле.

Напряженность поля в воздушном включении по отношению к напряженности поля в изоляционной пленке определяется обратным отношением диэлектрических проницаемостей материала воздуха _в и изоляции _п:

.

Из этого выражения видно, что для выполнения задания необходимо знать значения диэлектрических проницаемостей поликарбонатной пленки _п и воздуха _в.

Диэлектрической проницаемостью называется способность материала образовывать емкость [1, с. 22], ее можно определить как отношение емкости конденсатора с данным диэлектриком к емкости конденсатора тех же размеров, диэлектриком которого является вакуум [2, с. 18].