2.4. Ответы

2-01. 284 мкВ. 2-02. 1,64. 2-03. 1,04. 2-04. 157 А; 353 А. 2-05. 509,6 мкОм. 2-06. 97,4 Гом. 2-07. 4,6 мкОм. 2-08. _расч = = 0,02 мкОм  м. 2-09. 0,87 мм². 2-10. 36,7 Гом. 2-11. 52,6 В. 2-12. 1,46…1,61 кг. 2-13. 1,2…2,210¹² Ом  м. 2-14. 77,7 МОм; 155,4 Ом. 2-15. 8,15…8,92. 2-16. 6,2810^–6 м². 2-17. 1:1,65:5,88. 2-19. 5010³. 2-20. 1320 А. 2-21. 0,024 мкОм  м. 2-22. 1,64. 2-23. 11,7 Ом. 2-24. 62,8 А; 141 А. 2-25. 0,1410^–3 Ом; 504,7 Гом. 2-27. 0,46…0,119 В. 2-28. 15,1 В. 2-29. 2 МОм/км. 2-30. 1,1. 2-31. 16,1 В; 12,4 В. 2-32. 1769,1 м; 50,1 Ом. 2-33. 1,64. 2-34. 5,97 м. 2-35. 2,06. 2-36. 1014 Ом. 2-37. 1,7710⁶. 2-38. 0,32 мкА. 2-40. (2…200)  10⁴. 2-42. 9,3 Гом. 2-45. 2 Гом. 2-49. 0,032 мкОм  м. 2-50. 141,7 Гом. 2-51. 3,92; 5,47. 2-54. 287 м. 2-55. 5 кОм. 2-56. 1 кОм; 10 Мом. 2-57. 2,16 км. 2-58. 4,4 · 10⁹; 4,4 · 10⁷ Ом. 2-59. 35,56 Гом. 2-60. 3,18.

3. Потери в проводниках

3.1. Основные расчетные выражения и необходимые пояснения

Задачи, приведенные по данной теме, относятся в основном к кратковременному нагреву проводников, когда можно пренебречь теплоотводом. При кратковременном нагреве справедливо уравнение теплового баланса:

j²  = c d T, (3.1)

где j – плотность тока в проводнике;  – удельное электрическое сопротивление проводника; с, d – его теплоемкость и плотность (произведение этих величин можно назвать объемной теплоемкостью);  – время протекания тока; Т – разница между начальной и конечной температурами проводника.

Плотностью тока называется значение тока, протекающего через единицу поперечного сечения проводника. Плотность тока измеряется в общем случае в А/м². Для измерения плотности тока в проводниках чаще используется единица измерения А/мм².

Теплоемкостью (удельной теплоемкостью) называется энергия, которую нужно сообщить единице массы материала, чтобы повысить температуру материала на 1 К. Размерность – Дж/(кг ∙ К).

Плотностью называется масса единицы объема материала. Размерность – кг/м³.

При нагреве проводника его удельное сопротивление изменяется в соответствии с температурным коэффициентом удельного сопротивления ТK. Поэтому соотношение (3.1) приобретает вид

. (3.2)

В выражении (3.2): I – ток; S – сечение проводника; TK_t и _t – температурный коэффициент и удельное сопротивление, определенные при температуре t; t_к и t₀ – конечная и начальная температуры проводника.

Температурный коэффициент удельного электрического сопротивления (ТKρ) – это относительное изменение удельного сопротивления при увеличении температуры на 1 К. Размерность – К^–1.

Предполагается также, что студенты знакомы с выражениями для активных мощностей однофазной сети (P = IU = I²R) и трехфазной сети (P_3ф = 3IU_ф). Нужно также помнить, что номинальное напряжение трехфазной сети – это ее линейное напряжение – U_л, которое связано с фазным напряжением (U_ф) соотношением: U_л = .

При решении задач студент может контролировать результаты, сравнивая их с примерными значениями допустимых и предельных плотностей тока для проводов из различных материалов, которые указаны в приведенной ниже таблице.

При расчете нагревателей из нихрома, если известно сечение (диаметр) провода, следует вначале определить ток, текущий по фазе нагревателя, по току и сечению – плотность тока, и сравнить последнюю с допустимыми значениями, указанными в таблице. Если расчетная плотность тока больше допустимой, то нагреватель следует конструировать из двух-трех параллельных проволок, плотность тока в суммарном сечении которых входит в допустимые пределы.