1.4. Ответы
1
2. Электропроводность. Проводниковые, полупроводящие и изоляционные материалы
2.1. Основные расчетные выражения и необходимые пояснения
Электропроводность – это способность вещества проводить электрический ток, обусловленная наличием свободных зарядов в веществе. Для численного определения этой способности вводятся величины: удельное электрическое сопротивление ρ и удельная электрическая проводимость γ. Эти величины являются обратными по отношению друг к другу:
.
(2.1)
Значение удельной электрической проводимости вещества γ определяется как произведение суммарного заряда свободных носителей в единице объема nq [Кл/м3] и подвижности этих зарядов – u [м2/с · В]:
1,
(2.2)
где n – концентрация свободных зарядов [1/м3]; q – заряд носителя [Кл].
Удельное электрическое сопротивление (ρ) – это параметр вещества, численно равный сопротивлению образца длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м2, измеренному в плоскопараллельном поле.
Удельное электрическое
сопротивление измеряется в [
]
или в [Ом×м]. Удельная электрическая
проводимость измеряется в [См/м].
По значению удельного электрического сопротивления все вещества подразделяются на 3 класса.
Проводники…..…………………………..…….…ρ ≈ 10–8…10–6 Ом · м;
Слабопроводящие материалы (полупроводники) ρ ≈ 10–6…107 Ом · м;
Диэлектрики (изоляционные материалы)……...ρ ≈ 106…1020 Ом · м.
В электропроводном материале вместо электростатического поля электрических зарядов (которое рассматривалось в разделе 1) существует электрическое поле тока, протекающего по материалу. Виды полей, встречающиеся в задачах раздела 2, те же, что и в разделе 1. Но для электропроводного материала формулы будут выглядеть следующим образом.
Для плоскопараллельного поля (см. рис. 1.1) проводимость конструкции, имеющей площадь поперечного сечения S и длину d, будет равна:
,
(2.3)
где – удельная электрическая проводимость материала.
Поскольку
проводимость есть величина, обратная
сопротивлению:
,
а удельная электропроводность –
величина, обратная удельному электрическому
сопротивлению:
,
то формула (2.3) идентична хорошо известной
,
где S – площадь поперечного сечения проводника; d – длина проводника.
Для радиально-цилиндрического поля (см. рис. 1.2), сохраняя те же, что в разделе 1, обозначения геометрических размеров, напишем выражение для проводимости между двумя коаксиальными цилиндрами:
,
(2.4)
из которого также несложно получить выражение для сопротивления:
.
В радиально-сферическом поле (см. рис. 1.3) потенциал шара, с которого стекает ток в «бесконечность», будет выражаться как
,
(2.5)
где I – ток, стекающий с шарового электрода радиусом r.
Проводимость между двумя концентрическими (имеющими общий центр) сферами радиусов r1 и r2 :
.
(2.6)
Сравнивая выражения раздела 1 и 2, нетрудно установить их полную аналогию. В том и другом случае при одинаковых полях одинаковы и части выражений, содержащие геометрические параметры. Если независимо от вида поля части выражений в том и другом случае при одинаковых полях одинаковы, и части выражений, содержащие геометрические параметры, обозначить буквой Г, то будем иметь два аналогичных выражения:
для электростатического поля для поля электрического тока
в диэлектрике: в проводнике:
С = 0Г G = Г (2.7)
Если материал конструкции между электродами имеет большое удельное сопротивление и определенное значение диэлектрической проницаемости, то для такой конструкции справедливо вытекающее из (2.7) выражение
CR = 0. (2.8)
Левая часть этого выражения есть постоянная времени разряда конденсатора с емкостью С через сопротивление R. Правая часть называется постоянной времени релаксации:
τ = 0.
Время релаксации отражает скорость затухания возбуждения в материале после исчезновения электрического поля, вызвавшего это возбуждение.
В некоторых заданиях раздела рассматривается тема создания композиционных материалов, электропроводность и диэлектрическая проницаемость которых определяются соотношением не реагирующих между собой компонентов с различными значениями указанных величин.
Композиционным материалом называется материал, состоящий из двух или более компонентов, химически не связанных между собой, но в итоге изменяющих параметры материала в целом по сравнению с параметрами каждого из компонентов. Например: бетон, текстолит, гетинакс, эком, бетэл, вилит, резина, стеклопластик, некоторые материалы для электрических контактов, магнитодиэлектрики и др.
Как показано выше, электропроводность и диэлектрическую проницаемость можно считать аналогичными величинами и присвоить им единое название – «обобщенная проводимость». Будем обозначать это понятие общим символом , понимая в каждом конкретном случае под ним или диэлектрическую проницаемость, или электропроводность.
Если смешивать два вещества с разными значениями , то возможно образование двух структур: «матричная система» и «статистическая смесь».
В матричной системе один из материалов образует непрерывную матрицу, в которую вкраплены включения другого материала. Значение обобщенной проводимости для матричной смеси определяется выражением
,
(2.9)
в котором 0 и 1 – обобщенные проводимости матричной фазы и наполнителя; v1 – объемная доля наполнителя (в долях единицы).
В статистической смеси оба материала равноправны, и значение обобщенной проводимости рассчитывается по выражению
,
где
.
(2.10)
Пользуясь выражениями, приведенными выше, можно вычислить необходимые параметры во всех заданиях раздела 2.