4.3. Аналоговые электронные вольтметры

4.3.1. Вопросы для самоконтроля

1) Какими параметрами характеризуется напряжение переменного периодического сигнала произвольной формы?

2) Какова связь между различными значениями напряжения одного и того же периодического сигнала?

3. Запишите в общем виде выражения для определения всех параметров напряжения любого периодического сигнала.

4. Изложите принципы измерения напряжения переменного тока на высоких частотах.

5) Нарисуйте принципиальную схему и изложите принципы работы измерительных преобразователей:

• пикового значения;

• среднеквадратического значения (СКЗ);

• средневыпрямленного значения (СВЗ).

6) Объясните причину, по которой возникает зависимость показаний электронных вольтметров от формы кривой напряжения. Как устраняется эта зависимость при измерениях?

7) Что означают термины «открытый вход вольтметра» и «закрытый вход вольтметра»? Как этот фактор сказывается при измерениях?

8) Назовите основные отличия электронных вольтметров вида В3 и В4.

9) Нарисуйте структурную схему электронного вольтметра вида В3 (В4), имеющего наиболее широкий диапазон рабочих частот.

10) Нарисуйте структурную схему электронного вольтметра вида В3 (В4), по которой строится наиболее чувствительные приборы (миливольтметры и микровольтметры). Чем определяется диапазон рабочих частот этих приборов?

11) Запишите в общем виде выражение для определения среднего выпрямленного напряжения любого периодического сигнала. В чем отличие в работе детектора СВЗ однополупериодного от детектора СВЗ двухполупериодного?

12) В каких случаях можно использовать обе разновидности детекторов СВЗ, а в каких только одну из них и какую?

13) Что такое «градуировочный коэффициент» для электронного вольтметра? В каких случаях и почему возникает необходимость введение этого коэффициента?

14) От каких факторов зависит величина градуировочного коэффициента электронного вольтметра? Какое значение может иметь этот коэффициент? Каким образом определяется величина градуировочного коэффициента для конкретного электронного вольтметра?

15) Поясните на примере порядок действий при определении какого либо параметра несинусоидального напряжения по показаниям электронного вольтметра:

• вида В3 с открытым входом;

• вида В3 с закрытым входом;

• вида В4 с открытым входом;

• вида В4 с закрытым входом.

4.3.2. Примеры решения задач

Особенность измерения электронными вольтметрами напряжения сигналов несинусоидальной формы состоит в том, что необходимо учитывать систематические методические погрешности (исправлять результат измерения). Следует помнить, что в большинстве случаев показания вольтметра не являются величиной измеряемого параметра переменного напряжения. Величину интересующего параметра необходимо определять расчётным путём, используя показания вольтметра и дополнительную информацию о нём .

Дополнительной информацией, которая необходима в этом случае, являются сведения: о виде вольтметра (В3 или В4); о типе детектора, используемого в вольтметре вида В3; в характеристике входа вольтметра (открытый или закрытый).

Задача № 4.4

Для периодического сигнала, приведенного на рисунке, найти показания электронного вольтметра вида В3 с открытым входом и с одним из детекторов, перечисленных ниже:

1) с пиковым детектором;

2. с детектором среднеквадратических значений;

3. с детектором средневыпрямленных значений.

Решение:

Для решения задачи необходимо записать сигнал в аналитической форме. Для сигнала, приведенного на рисунке аналитическая запись имеет вид:

.

1) Вольтметр вида В3 с пиковым детектором и открытым входом реагирует на пиковое положительное значение входного сигнала, т.е. на . Так как все вольтметры вида В3 (независимо от типа детектора) имеет шкалу градуированную в средних квадратических значениях напряжения синусоидальной формы, то показания прибора находим, используя соотношение:

,

где : - градуировочный коэффициент для вольтметра вида В3 с пиковым детектором;

- коэффициент амплитуды сигнала синусоидальной формы.

2) Вольтметр вида В3 с открытым входом и детектором СКЗ реагирует на среднее квадратическое значение сигнала u(t), которое определяется выражением: .

Интегрируя исходный сигнал по частям, получаем:

.

Так как детектор вольтметра реагирует на СКЗ входного сигнала (т.е. постоянное напряжение на выходе детектора равно СКЗ значению входного сигнала) и шкала вольтметра градуирована в СКЗ, то показания прибора

.

Таким образом, градуировочный коэффициент для такого вольтметра равен 1. Следовательно, вольтметр вида В3 с открытым входом и детектором СКЗ измеряет всегда среднее квадратическое значение сигнала независимо от его формы.

3) Вольтметр вида В3 с открытым входом и детектором СВЗ реагирует на среднее выпрямленное значение сигнала u(t), которое определяется выражением: .

Интегрируя исходный сигнал по частям, получаем: .

Так как детектор вольтметра реагирует на СВЗ входного сигнала (т.е. постоянное напряжение на выходе детектора равно СВЗ входного сигнала), а шкала вольтметра градуирована в СКЗ, то показания прибора находим, используя соотношение:

,

где - градуировочный коэффициент для вольтметра вида В3 с детектором СВЗ.

Ответ: показания вольтметров:

В3 с пиковым детектором - ;

В3 с детектором СКЗ - ;

В3 с детектором СВЗ - .

Задача № 4.5

По условиям задачи № 4.4, найти показания вольтметра вида В4 с открытым входом.

Решение.

Вольтметр вида В4 с открытым входом реагирует на пиковое положительное значение сигнала (на ) и (в отличие от вольтметров вида В3) имеет шкалу, градуированную в пиковых значениях. Следовательно показания такого прибора:

.

Таким образом, градуировочный коэффициент для вольтметра вида В4 с открытым входом также равен 1 и прибор измеряет всегда пиковое положительное значение сигнала u(t) независимо от его формы.

Задача № 4.6

Для периодического сигнала, приведенного в задаче № 4.4, найти показания электронного вольтметра вида В3 с закрытым входом и имеющим:

1. пиковый детектор;

2. детектор СКЗ;

3. детектор СВЗ.

Решение:

Закрытый вход вольтметра приводит к тому, что на вход детектора попадает сигнал без постоянной составляющей. Для решения задачи необходимо, прежде всего, определить, имеется ли в заданном сигнале постоянная составляющая и какова ее величина. После чего надо либо представить сигнал на входе детектора графически, либо записать его аналитически. Для сигнала, представленного на рисунке, постоянная составляющая (или среднее за период значение сигнала) определяется выражением:

.

При интегрировании по частям, находим: .

Сигнал без постоянной составляющей u^*(t) (т.е. сигнал на входе детектора соответствующего электронного вольтметра) и его аналитическая запись представлены ниже. Потеря постоянной составляющей в исходном сигнале приводит к изменению соотношения между и .

.

Любой из детектеров электронных вольтметров с закрытым входом будет реагировать на соответствующий параметр сигнала u^*(t).

1) Вольтметр вида В3 с пиковым детектором и закрытым входом отреагирует на пиковое положительное значение сигнала u^*(t). Показания вольтметра находим, используя градуировочный коэффициент для вольтметра вида В3 с пиковым детектором:

.

2) Вольтметр вида В3 с детектором СКЗ и закрытым входом отреагирует на среднее квадратическое значение сигнала u^*(t). Следовательно

.

3) Вольтметр вида В3 с детектором СВЗ и закрытым входом отреагирует на СВЗ сигнала u^*(t).

.

Ответ: показания вольтметров:

В3 с пиковым детектором - ;

В3 с детектором СКЗ - ;

В3 с детектором СВЗ - .

Задача № 4.7

По условиям задачи № 4.6, найти показания вольтметра вида В4 с закрытым входом.

Решение:

Вольтметр вида В4 с закрытым входом отреагирует на пиковое положительное значение сигнала u^*(t). Учитывая, что шкала вольтметра вида В4 градуирована в пиковых значениях, определяем показания вольтметра:

.

Задача № 4.8

Для периодического сигнала, приведенного на рисунке в задаче № 4.4, найти все параметры напряжения (U_m, U_СКЗ, U_СВЗ), если при измерении напряжения электронным вольтметром вида В3 с открытым входом показания его были 10 В. Вольтметр имеет:

1. пиковый детектор;

2. детектор СКЗ;

3. детектор СВЗ;

4. решить эту же задачу для вольтметра В4 с открытым входом.

Решение:

1) Вольтметр с открытым входом и пиковым детектором отреагирует на пиковое положительное значение сигнала u(t), т.е. на . Так как шкала вольтметра вида В3 градуируется в среднеквадратических значениях напряжения синусоидальной формы, то используя показания вольтметра (U_v=10В ) можем найти числовое значение для сигнала u(t).

.

Зная величину , находим пиковое значение сигнала u(t).

,

следовательно .

Зная числовое значение U_m и графическое представление сигнала и его аналитическую запись (см. решение задачи № 4.4), находим СКЗ и СВЗ сигнала.

.

.

Зная U_m, U_СКЗ и U_СВЗ для исходного сигнала можем найти K_А и K_Ф сигнала, приведенного на рисунке.

;

.

2) Вольтметр с открытым входом и детектором СКЗ отреагирует на СКЗ сигнала u(t). Так как шкала вольтметра вида В3 отградуирована в СКЗ, то показания вольтметра (U_v=10 В) это и есть СКЗ напряжение сигнала u(t).

,

откуда находим U_m:

.

Зная числовое значение U_m для сигнала u(t) находим СКЗ и СВЗ его (как и для вольтметра с пиковым детектором, см. решение выше):

;

а также значения коэффициентов K_А и K_Ф

;

.

Следует обратить внимание на то, что все параметры напряжения сигнала u(t) получили другие расчетные значения. Это объясняется тем, что вольтметр вида В3 с другим детектором показал те же 10 В (U_v=10 В). Но поскольку входной сигнал один и тот же, то значение коэффициентов K_А и K_Ф, определенные через расчетные параметры входного сигнала, полученные для этого вольтметра, имеют те же величины, что и в предыдущем случае.

4. Вольтметр с открытым входом и детектором СВЗ отреагирует на СВЗ сигнала u(t). Так как шкала его отградуирована в СКЗ, то по показаниям вольтметра (U_v=10 В) можем найти СВЗ измеряемого напряжения u(t):

,

следовательно .

Зная числовое значение U_m для сигнала u(t) находим СКЗ, СВЗ, K_А и K_Ф:

U_СКЗ=9,53 В; U_СВЗ=9,01 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.

Как и в предыдущей задаче расчетные значения параметров напряжения сигнала u(t) оказываются иными, а значение коэффициентов K_А и K_Ф – теми же (поскольку форма сигнала во всех случаях одна и та же).

4) Вольтметр вида В4 с открытым входом отреагирует на пиковое положительное значение сигнала u(t) (т.е. на ). Поскольку шкала его градуирована в пиковых значениях, то можем записать:

,

следовательно .

Зная числовое значение U_m, находим U_СКЗ, U_СВЗ, K_А и K_Ф сигнала u(t):

U_СКЗ=6,61 В; U_СВЗ=6,25 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.

Задача№ 4.9

Для периодического сигнала, приведенного на рисунке в задаче № 4.3, найти все параметры напряжения, если при измерении напряжения электронным вольтметром вида В3 с закрытым входом показания его были 10 В. Вольтметр имеет:

1. пиковый детектор;

2. детектор СКЗ;

3. детектор СВЗ;

4. решить эту же задачу для вольтметра вида В4 с закрытым входом.

При решении задачи 5 необходимо учитывать влияние на входной сигнал закрытого входа вольтметра (см. решение задачи № 4.6).

1) Для вольтметра вида В3 с закрытым входом и пиковым детектором по показаниям прибора можем найти пиковое положительное значение сигнала на входе детектора (т.е. пиковое положительное значение сигнала без постоянной составляющей - ).

, откуда находим U_m:

.

Зная числовое значение U_m для сигнала u(t) находим все остальные параметры:

U_СКЗ=8,31 В; U_СВЗ=7,68 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.

2) Для вольтметра вида В3 с закрытым входом и детектором СКЗ по показаниям прибора находим СКЗ сигнала на выходе детектора (т.е. )

,

откуда находим U_m ,

и все остальные параметры сигнала u(t):

U_СКЗ=10,18 В; U_СВЗ=9,62 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.

3) Для вольтметра вида В3 с закрытым входом и детектором СВЗ по показаниям прибора находим СВЗ сигнала на выходе детектора (т.е. )

,

откуда находим U_m ,

и все остальные параметры сигнала u(t):

U_СКЗ=10,06 В; U_СВЗ=10,01 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.

4) Для вольтметра вида В4 с закрытым входом по показаниям прибора находим пиковое положительное значение сигнала на входе детектора (т.е. ), которое соответствует показаниям вольтметра

,

откуда находим

и все остальные параметры сигнала u(t):

U_СКЗ=5,88 В; U_СВЗ=5,56 В; K_А=2,27; K_Ф=1,06.