6.7. Трение качения

Ранее (в п. 3.2) мы рассматривали силы трения покоя (сцепления) и трения скольжения. Принципиальная разница между этими силами заключается в том, что сила сцепления не совершает работы (нет перехода механической энергии в тепловую), а сила трения скольжения обязательно совершает работу, связанную с переходом механической энергии в тепловую.

При качении тела без скольжения всегда возникает сила трения качения – сила, связанная с «потерями» энергии, т.е. с переходом механической энергии в тепловую энергию. Рассмотрим в качестве примера качение цилиндра.

Цилиндр, катящийся по ровной горизонтальной плоскости без скольжения (а значит, сила трения скольжения отсутствует), постепенно останавливается. Это связано с тем, что в данном случае, кроме силы сопротивления воздуха, имеет место и сила трения качения, зависящая от свойств материала цилиндра и плоскости. При качении цилиндр и плоскость деформируются (рис. 6) под действием силы, прижимающей цилиндр к плоскости. Если эти деформации упругие, то силы взаимодействия между цилиндром и плоскостью будут совершенно симметричны относительно вертикальной плоскости аб, проходящей через ось цилиндра; каждой силе F₁ соответствует равная ей сила F₂ на симметрично расположенном участке площади соприкосновения.

Результирующая всех сил упругой деформации поверхности качения будет направлена вертикально, и момент этих сил относительно оси цилиндра будет равен нулю. Поэтому силы упругих деформаций цилиндра в плоскости при качении не скажутся на скорости качения, и движение будет происходить так как, будто никаких деформаций нет. Никаких сил трения качения в этом случае не возникает.

Следовательно, для объяснения сил трения качения следует считать деформации цилиндра и плоскости качения неупругими, что, фактически всегда имеет место. При этом совершенно не имеет значения, что деформируется – цилиндр или плоскость, или то и другое вместе. Поэтому для простоты будем предполагать, что только поверхность качения имеет некоторые остаточные деформации. Очевидно, что силы, действующие на цилиндр со стороны плоскости качения уже не будут симметричны относительно плоскости аб, например, сила F₁ будет больше силы F₂ на симметричном участке, расположенном сзади плоскости аб (рис.6). Поэтому равнодействующая этих сил будет иметь горизонтальную составляющую, направленную назад, и момент этих сил относительно оси цилиндра будет отличен от нуля, причем он противоположен направлению вращения.

Цилиндр, катящийся равнозамедленно, имеет отрицательное линейное ускорение a и отрицательное угловое ускорение 𝜀, которые связаны условием отсутствия скольжения, а именно a = 𝜀R, где R – радиус цилиндра. Равнодействующая всех сил, действующих на цилиндр, наклонена назад, так как цилиндр имеет отрицательное линейное ускорение. Точка приложения силы N находится впереди плоскости аб, а линия действия этой силы N проходит выше центра цилиндра (так как цилиндр имеет отрицательное угловое ускорение). Таким образом, сила воздействия плоскости на катящийся с замедлением цилиндр направлена и приложена, как показано на рис. 6.

Горизонтальная компонента силы N представляет силу трения качения F_к. Так как расстояние d, вынос точки приложения силы N практически очень мал, то модуль N почти равен силе давления, прижимающей цилиндр к плоскости, в нашем случае силе веса цилиндра P. С помощью рис. 6 находим P = Ncos𝛼, F_к = = Nsin𝛼. А так как угол 𝛼 мал, то P N и F_к N𝛼. Учитывая, также что 𝛼 s/R окончательно находим

Обычно в таблицах дают значение величины s и говорят не о силе трения качения, а о моменте силы трения качения:

или Величину s называют коэффициентом момента силы трения качения.