Простые ставки

Величина наращенной суммы:

S=P*(1+n*i)

P-величина первоначальной денежной суммы i-годовая ставка процента n-продолжительность периода начисления в годах

S=P*(1+d/k*i) – если год не целый

d-период начисления в днях k-продолжительность года в днях

Пример: Ссуда в размере 50 тыс руб выдана на полгода при простой ставке 28% годовых. Определить наращенную сумму.

S=50000*(1+0,5*0,28)=57000 руб

Иногда на разных периодах начисления имеется разная процентная ставка, тогда наращенная сумма:

Сложные проценты

S₁=P*(1+i_c)

S₂=P*(1+i_c) *(1+i_c)

…

S_n=P*(1+i_c)ⁿ

(1+i_c)ⁿ-коэффициент наращивания

n=n_a+n_b

K_н=(1+i_c)ⁿ_a*(1+n_b*i_c)

Когда уровень ставки меняется на разных интервалах начисления:

S₁=P*(1+ n₁*i₁)

S₂=P*(1+ n₁*i₁) *(1+ n₂*i₂)

Для случая, если проценты начисляются несколько раз в год и при этом интервалы начисления являются одинаковыми, то наращенная сумма м.б. посчитана:

S_mn=P*(1+j/m)^m*n

m-равные интервалы начисления m*n – число начислений за весь срок j – номинальная ставка

S_mn=P*(1+j/m)^m*n*(1+l*j/m)

l- нецелое число интервалов начисления

Номинальная ставка сложных ссудных процентов:

j=m*[ ]

n=

n=

n=

Пример: Найти срок удвоения капитала при годовой ставке 20% и при ставке 110%

При 20%:

n=

n=

n= при 110%:

n=

n=

n=

Пример: Первоначальная вложенная сумма 200 тыс руб. Определить наращенную сумму через 5 лет при простой и сложной ставке процентов в размере 28% годовых. И решить по полугодиям и поквартально.

S=200000*(1+5*0,28)=480000 – для простых

S=200000*(1+0,28)⁵=687194,7 – для сложных

S=200000*(1+0,14)¹⁰=741444,18 – по полугодиям

S=200000*(1+0,07)²⁰=773936,66 – по квартально