- •1. Введение
- •2 Правила техники безопасности при
- •3 Задание 1. Описание геологических объектов
- •3.1 Цель работы
- •3.2 Основные теоретические положения
- •3.4 Варианты заданий
- •3.5 Порядок выполнения заданий
- •3.6 Вопросы для самопроверки знаний
- •4 Задание 2. Сравнение геологических объектов
- •4.1 Цель работы
- •4.2 Основные теоретические положения
- •4.4. Порядок выполнения задания
- •Варианты
- •4.6 Вопросы для самопроверки знаний
- •5 Задание 3. Количественная оценка тесноты
- •5.1 Цель работы
- •5.2 Основные теоретические положения
- •5.5 Варианты
- •5.6 Вопросы для самопроверки знаний
- •Задание 4. Оценка коэффициентов линейной
- •6.1 Цель работы
- •6.2. Основные теоретические положения
- •6.4 Порядок выполнения задания
- •6.6. Вопросы для самопроверки знаний
- •7 Задание 5. Подбор нелинейных функций для
- •7.1 Цель работы
- •7.2 Методические указания
- •График этой зависимости (рис. 7.1) существенно отличается от прямой.
- •7.4 Порядок выполнения задания
- •7.6 Вопросы для самопроверки знаний
- •Приложение 1 Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение 2 Критические точки распределения Фишера-Снедекора
- •Содержание
- •1 Введение ………………………………………………………………………3
4 Задание 2. Сравнение геологических объектов
4.1 Цель работы
Научиться методами математической статистики сравнивать средние и дисперсии геологических и геофизических признаков с целью выяснения случайности или неслучайности их различия.
4.2 Основные теоретические положения
В геологической практике часто возникает необходимость сравнения средних и дисперсий признаков с целью выяснения случайности или неслучайности их различия. Задачи такого рода решаются путём проверки статистических гипотез.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей:
при конкурирующей гипотезе:
проверяется с помощью критерия
. (4.1)
В условиях нулевой гипотезы величина F имеет распределение Фишера - Снедекора со степенями свободы k1=N1-1 и k2=N2-1, где N1–объем выборки, по которой вычислена большая дисперсия , N2 – объем выборки, по которой найдена меньшая дисперсия . Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через Fнабл. По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора (приложение 2) для уровня значимости /2 (вдвое меньше заданного) и числа степеней свободы k1 и k2 необходимо найти критическую точку Fкр( /2, k1, k2). Если Fнабл. Fкр( /2, k1, k2), то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Если Fнабл.Fкр( /2, k1, k2) - нулевую гипотезу отвергают, другими словами, дисперсии нормальных генеральных совокупностей различаются значимо.
Гипотеза о равенстве двух средних для нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и, предположительно, одинаковы: при конкурирующей гипотезе:
проверяется с помощью критерия:
, (4.2)
где , - выборочные дисперсии, и - выборочные средние, найденные по независимым малым выборкам объема N1 и N2 соответственно.
В условиях нулевой гипотезы величина t имеет распределение Стьюдента с k=N1+N2-2 степенями свободы. Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через tнабл. По таблице критических точек распределения Стьюдента (приложение 1) для заданного уровня значимости и числа степеней свободы k необходимо найти критическую точку tкр(; k). Если |tнабл.| tкр(; k) – отвергнуть нулевую гипотезу нет оснований. Если |tнабл.| tкр(; k) – нулевую гипотезу отвергают, другими словами, выборочные средние нормальных генеральных совокупностей различаются значимо.
4.3 Пример. Показать случайно или закономерно наблюдаемое различие глубин залегания (в м) подошвы соленосного комплекса Кунгура в Прикаспийской синеклизе по данным бурения и сейсморазведки (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Данные бурения |
2300 |
2395 |
3103 |
2861 |
3750 |
3733 |
3856 |
3762 |
4384 |
Данные МОВ |
2350 |
2000 |
3050 |
2640 |
3400 |
3790 |
3580 |
3400 |
3870 |
Данные бурения |
4220 |
4687 |
5390 |
5390 |
925 |
4880 |
3140 |
3670 |
3662 |
3706 |
3920 |
4818 |
Данные МОВ |
3920 |
4000 |
4600 |
4600 |
950 |
4840 |
3290 |
3370 |
3320 |
3600 |
3400 |
4500 |
Решение: 1. Вычислим оценки средних и дисперсий по формулам (3.1) и (3.2): ; м.; м2; м2.
2. Проверим нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий . По формуле 4.1 вычислим Fнабл. Fнабл = 811905:565477=1,44. Зададимся уровнем значимости =0,1, достаточным для решения практических задач геологии и по таблице приложения 2 при степенях свободы k1=21-1=20 и k2=21-1=20 найдем критическую точку Fкр(0,05; 20; 20)2,13. Таким образом, с вероятностью 90 % различие дисперсий изучаемых совокупностей несущественно.
3. Сравним генеральные средние, проверив гипотезу . По формуле 4.2 вычислим t набл: t набл 0,97. По таблице приложения 1 для уровня значимости =0,1 и числа степеней свободы k=21+21-2=40 найдем критическую точку tкр(0,1; 40)=1,68. Так как |tнабл| tкр – отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних нет оснований, другими словами, выборочные средние различаются незначимо. Таким образом, с доверительной вероятностью 90% на современной стадии изученности средние значения глубин по данным бурения и сейсморазведки совпадают. Следовательно, наблюдаемые в таблице 4.1 различия глубин залегания подошвы соленосного комплекса кунгура в Прикаспийской синеклизе по данным бурения и сейсморазведки носят случайный характер.