4.6 Вопросы для самопроверки знаний
по лабораторной работе №2
Дать определение статистической гипотезы.
Что называется статистическим критерием?
Сформулировать алгоритм применения любого статистического критерия для обработки экспериментальных данных.
Сформулировать правило применения критерия Фишера для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
Сформулировать правило применения критерия Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух нормальных генеральных совокупностей.
Какое распределение имеет величина F в формуле 4.1?
Какая статистическая характеристика описывает разброс точек вокруг математического ожидания?
Какое распределение имеет величина t в формуле 4.2?
Что называется уровнем значимости?
5 Задание 3. Количественная оценка тесноты
линейной связи между геологическими объектами
5.1 Цель работы
Научиться решать задачу определения тесноты линейной статистической зависимости между геологическими параметрами.
5.2 Основные теоретические положения
Зависимости между величинами или явлениями могут быть двух видов: функциональные и статистические. Строгая функциональная зависимость между геологическими признаками практически никогда не реализуется, так как все параметры в геологии отягощены случайными ошибками. Последние слагаются из инструментальных ошибок, ошибок из-за приближенности модели и т. д. Статистическая зависимость, в частности, может проявляться в том, что при изменении одной величины изменяется среднее значение другой величины, такую зависимость называют корреляционной. Примеров такого рода можно привести много. Известно, что такие параметры коллекторов, как открытая пористость и проницаемость связаны с содержанием в породе глинистого материала. Это обуславливает связь между естественным потенциалом скважины и выше названными параметрами. В практике весьма важно уметь изучать такую зависимость, ее характер и тесноту.
Для изучения статистической зависимости разработан специальный аппарат – корреляционный анализ. В частности, для оценки тесноты линейной связи используется коэффициент корреляции. Вычисляется коэффициент корреляции по формуле:
,
(5.1)
где
– число измерений,
-
наблюденные значения.
Свойства
коэффициента корреляции
таковы. |
|≤1.
Если
=1,
то между случайными величинами существует
функциональная линейная зависимость.
Чем дальше величина |
| от единицы и ближе к нулю, тем слабее
эта связь. Если
положительное, значит зависимость
прямая, отрицательное
говорит о наличии обратной связи. При
линейная связь между признаками
и
отсутствует, но может существовать
криволинейная корреляционная связь
или нелинейная функциональная.
5.3
Пример. Зависимость относительной
амплитуды потенциалов СП - сп
и относительной глинистости
для
пласта АВ1 Нижневартовского района
дается значениями, приведенными в табл.
5.1
Таблица 5.1
|
0,16 |
0,20 |
0,33 |
0,40 |
0,50 |
0,6 |
0,7 |
0,18 |
0,24 |
0,51 |
0,59 |
0,73 |
0,17 |
|
0,86 |
0,77 |
0,60 |
0,52 |
0,40 |
0,28 |
0,18 |
0,8 |
0,73 |
0,40 |
0,30 |
0,14 |
0,81 |
Из
характера расположения точек можно
предположить, что зависимость
сп=
линейная. Для проверки этой гипотезы
найдем оценку значения коэффициента
корреляции по формуле (5.1): r=-0,998.
Полученное значение подтверждает
правильность априорно выдвинутой
гипотезы. На рис. 5.1 для наглядности,
кроме наблюденных значений, приведена
эмпирическая зависимость
от
в виде прямой линии
,
полученная методом наименьших квадратов
(см. зад. 4).
5.4 Порядок выполнения задания
Вслед за условием задачи и данными в виде таблицы должен идти рисунок, на котором нанесены наблюденные значения. На основе характера расположения точек на рисунке необходимо сформулировать гипотезу о виде эмпирической зависимости между изучаемыми параметрами. Затем следует найти оценку коэффициента корреляции и сделать вывод о виде зависимости.
Р
ис.
5.1 Эмпирическая линейная зависимость