3.5.2. Обернені цикли

Якщо круговий процес (цикл) здійснювати таким чином, щоб лінія стиснення (на графіку в р-v координатах, рис. 3.3) проходила над лінією розширення, то оскільки в цьому випадку робота стиснення l_ст є більшою від роботи розширення l_роз, для здійснення такого циклу до робочого тіла повинна бути підведена робота ззовні від якого-небудь зовнішнього джерела роботи.

Рис. 3.3. Графічне зображення оберненого циклу в координатах p-v та T-S:

1-a- 2-розширення робочого тіла ; 2-б-1-стиснення р.т.; 1-а-2- підведення тепла; 2-б-1- відведення тепла (в T-S-координатах)

Процес здійснюється в такій послідовності. При розширенні робочого тіла по лінії 1-а-2 (рис. 3.3а) до нього підводиться кількість теплоти q₂ від холодильника (ХДТ) із середньою температурою Т₂. При наступному стисненні робочого тіла по лінії 2-в-1 від нього відводиться в теплоприймач (ГДТ) із середньою температурою Т₁ (при чому Т₁ > Т₂) теплота в кількості q₁ (при чому q₁ > q₂). Таким чином, в оберненому циклі теплота циклу буде дорівнювати q_ц =q₁ – q₂<0, а робота циклу - l_ц =l_роз - l_ст < 0. Іншими словами, в оберненому циклі лінія розширення 1-а-2 в координатах р- (рис. 3.3а) і лінія процесу підведення теплоти 1-а-2 в координатах T-S (рис. 3.3б) лежать під лініями 2-б-1 стиснення на р- діаграмі (рис. 3.3а) та 2-б-1 в координатах T-S- процесу відведення тепла (рис. 3.3б).

В оберненому циклі, так само як і в прямому - Δu = 0 і, значить, для нього І-ий закон термодинаміки запишеться у вигляд

q₂ - q₁ = -l_ц,

де q₂, q₁ та l_ц – абсолютні величини. Звідки випливає, що

q₁ = q₂ + l_ц,

тобто теплота, яка відводиться робочим тілом в теплоприймач, дорівнює сумі теплоти, отриманої ним із холодильника, і теплоти, яка еквівалентна роботі, що затрачена на виконання циклу.

Графічно робота, перетворена в оберненому циклі, буде дорівнювати (на р- діаграмі).

l_ц = l_розш – l_ст = пл. 1-а-2-в-г-1 – пл. 2-б-1-г-в-2 = пл. 1-а-2-б-1,

а кількість переданої в циклі теплоти (на T-S-діаграмі)

q_ц = q_підв – q_відв = пл. 1-а-2-в-г-1 – пл. 2-б-1-г-в-2 = пл. 1-а-2-б-1.

Отже, величина роботи циклу дорівнює площі між лініями стиснення і розширення на графіку в р- координатах. В результаті здійснюється обернений цикл - тобто теплота забирається від ХДТ (в кількості q₂) і передається до ГДТ (в кількості q₁). Тобто

q₁ = l_ц + q₂ або Q₁ = L_ц + Q₂. (3.16)

Таким чином, в результаті здійснення оберненого циклу проходить охолодження холодного джерела тепла і нагрівання гарячого.

Тобто, відведене робочим тілом в теплоприймач теплота дорівнює сумі тепла, отриманого ним із холодильника, і тепла, еквівалентного роботі, затраченій на здійснення циклу.

Теплота в оберненому циклі дорівнює q_ц = - q₁ + q₂ < 0, бо q₁ > q₂.

Робoта в оберненому циклі дорівнює:

l_ц = l_ст - l_роз < 0. (3.17)

Обернений коловий процес - це процес холодильної установки (машини) та теплового насоса, в яких робота, підведена ззовні, затрачається на те, щоб теплоту в кількості Q₂ передати від холодильника ХДТ з температурою Т₂ до теплоприймача ГДТ з температурою Т₁ , причому Т₁ > Т₂.

Графічне зображення оберненого циклу - проти годинникової стрілки.

Значить здійснення оберненого циклу не можливе без затрати роботи ззовні. Ця особливість теплоти є одним із формулювань ІІ-го закону термодинаміки: теплота не може переходити від холодного джерела теплоти до гарячого сама по собі (Р. Клаузіус ,1850 р.).

Ще одне формулювання ІІ-го закону термодинаміки, ідентичне за змістом, дав В. Томсон (лорд Кельвін, 1851 р.):

9. Теплота холодного тіла не може служити в даній системі джерелом роботи.

Отже, теплота Q₁, яка відводиться робочим тілом в нагрівач (теплоприймач ГДТ), дорівнює кількості теплоти Q₂, яку він отримав від холодильника ХДТ, плюс теплота, що еквівалентне роботі L_ц, яка затрачається ззовні для здійснення циклу:

Q₁ = Q₂ + L_ц,

або

q₁ = q₂ + l_ц.

Основна вимога при здійсненні оберненого циклу - щоб при перенесенні теплоти від холодного джерела теплоти (ХДТ) до гарячого (ГДТ) затрати роботи ззовні були мінімальними.

Ефективність оберненого циклу оцінюється холодильним коефіцієнтом – відношенням кількості теплоти, відведеного від холодного джерела теплоти, до затраченої роботи циклу

q

(3.18)

₂ q₂

ε = –––– = ––––––––– , ε > 1 .

l_ц q₁ – q₂

Отже, відмітимо три ознаки обернених циклів:

1. лінія розширення робочого тіла в координатах р-v та лінія підведення теплоти в координатах T-s лежать нижче лінії стискання робочого тіла та відведення теплоти;

2. напрям процесів в циклі - проти годинникової стрілки;

3. алгебраїчні суми робіт та теплот циклу повинні бути меншими від нуля.