2.4. Ентальпія

Продиференціюємо вираз pv та отримаємо наступне рівняння:

d

(2.18)

(pv) = pdv + vdp.

Скориставшись перетворенням Лежандра, запишемо значення зовнішньої роботи - роботи розширення ТДС, у вигляді її повного диференціалу:

(2.19)

pdv = d(pv) – vdp

і підставимо цей вираз у рівняння I-го закону термодинаміки

(2.20)

dq = du + pdv = du + d(pv) – vdp = d(u+pv) – vdp= di - vdp,

тобто

d

(2.21)

q = d i - vdp,

де i = u + pv - питома ентальпія - сума питомої внутрішньої енергії ТДС та добутку тиску системи на величину її об’єму (питомий тепловміст). Це калоричний параметр стану системи.

Ентальпія, як і внутрішня енергія, є екстенсивною властивістю. Звідси ентальпія всієї системи:

I

(2.22)

= i·G, та I = U + pV.

Ентальпія вимірюється а тих же одиницях, що і теплота, робота та внутрішня енергія. Так, як даним значенням р і v відповідає єдине значення u, то (u + pv) є функція термодинамічного стану робочого тіла, тобто його параметром стану.

Ентальпія залежить від стану системи (U, p, V), отже є функцією стану.

Отже, II-га форма запису I-го закону термодинаміки має вигляд:

dq = di - vdp.

Зміна ентальпії І характеризує теплові ефекти термодинамічних процесів, хімічних реакцій, фазових перетворень, які протікають при Т=const (теплота плавлення, кипіння, випаровування та ін.).

Так само як і внутрішня енергія, ентальпія чистої речовини може бути представлена у вигляді функції двох довільних параметрів стану, наприклад тиску р і температури Т:

і = f(p,T).

2.5. Теплоємність

З дисципліни «Інженерна екологія» відомо, що теплоємність – це кількість теплоти, яку необхідно підвести до тіла (або відвести від нього), щоб змінити його температуру на 1 градус. Тобто, в питомих одиницях

dq

(2.23)

с = ––––––.

dТ

Теплоємність тіла, яка відповідає нескінченно малій зміні температури, називається істинною теплоємністю, тобто

C = δQ/dT.

Теплоємність тіла, яка відповідає зміні температури на скінчену величину, називається середньою теплоємністю, тобто

C_m = Q/(t₂ – t₁).

Теплоємність одиниці маси називається масовою питомою теплоємністю або просто масовою теплоємністю і позначається буквою c, Дж/(кг∙К).

Теплоємність одиниці об’єму при нормальних умовах називається об’ємною питомою теплоємністю або об’ємною теплоємністю. Вона позначається буквою c^,, Дж/(м³∙К).

Теплоємність 1 кмоль тіла називається мольною теплоємністю, μс, Дж/(кмоль∙К). Із цих визначень випливає наступний зв’язок між теплоємностями:

с = с΄∙v = μс/μ.

Запишемо І-ий закон термодинаміки для термодинамічних процесів, які проходять без зміни об’єму, тобто  = const та V = const

Рівняння І-го закону термодинаміки має вигляд :

, але коли , то , тоді .

Отже рівняння І-го закону термодинаміки буде мати вигляд

(2.24)

dq_v = du.

Тоді теплоємність робочого тіла (газу) можна розрахувати за наступним рівнянням:

(2.25)

,

де с_v - ізохорна теплоємність.

К

ількість тепла, затраченого в ізохорному термодинамічному процесі, можна обчислити за наступним рівнянням:

та , (2.26)

звідки

(2.27)

.

Ці рівняння є записом І-го закону термодинаміки для ізохорного процесу (І-ша форма запису).

Для термодинамічних процесів, які проходять при постійному тиску, тобто при p=const, І-ий закон термодинаміки, записаний в ІІ-ій формі, буде мати наступний вигляд:

, але коли , то , тоді .

Отже,

(2.28)

.

Тобто, кількість енергії, наданої робочому тілу у формі теплоти в ізобарному процесі, дорівнює зміні його ентальпії.

(2.29)

.

Звідси видно, що теплоємність с_р характеризує темпи росту ентальпії і при підвищенні температури Т.

Звідки І-ий закон термодинаміки для ізобарного процесу запишеться у вигляді (ІІ-га форма запису):

(2.30)

та .

Відповідно до квантової теорії теплоємності ізобарна теплоємність ідеального газу залежить тільки від температури, тому у будь-якому термодинамічному процесі ідеального газу зміна ентальпії може бути розрахована за формулою:

. (2.31)

Нагадуємо, ще раз, що в термодинаміці внутрішня енергія, ентальпія та теплоємність -калоричні властивості речовини, а питомий об’єм, тиск та температура - термічні властивості. Так як теплота залежить від процесу, то теплоємність є функцією процесу, тому завжди говорять про теплоємність того чи іншого процесу.

Термічні властивості речовини: u, і, с.

Калоричні властивості речовини: v(ρ), T, p.

Термічні рівняння стану: р = f(v, T), Т = ψ(р, v), v = φ(р, Т).

Калоричні рівняння стану: u = f(і,с), і = ψ(ω, с), с = φ(і, u),

а також і = f(р, Т), u = φ(v, T) і т.д.

Рівняння стану є строго індивідуальними для кожної речовини.